Prace kontrolne z matematyki LO3

Praca kontrolna z matematyki nr 1
Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych
Semestr 5
Rok szkolny 2014/2015
2
6+ 3
 .
1. Oblicz 

3


3 − x 1 − 3x
−
> x.
2
3
3. Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik
będący liczbą pierwszą. Oblicz f (44) .
4. Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu
z pozostałych członków tej grupy. Ile wynosi liczba wszystkich uścisków dłoni?
5. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez 3.
6. Rzucono dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek
równej 10.
7. W urnie jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy z urny 2 kule bez zwracania. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania:
a) dwóch kul białych,
b) co najmniej jednej kuli białej?
8. Dane są liczby: 6,3,3,2,8,8.
a) Wyznacz medianę tych liczb.
b) Oblicz odchylenie standardowe tych danych.
9. Punkty E=(7,1) i F=(9,7) to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD.
Jaką długość ma przekątna tego kwadratu?
10. Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A=(2, 2) , B=(9, 5) i C=(3, 9) . Z wierzchołka C
poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz
równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC.
3
1 + cos α
11. Wiedząc, że kąt α jest ostry i ctgα = oblicz
.
4
1 − cos α
x(x − 2)
12. Rozwiąż równanie
= 4 x − 8.
x −1
2
13. Wyznacz rozwiązania równania (3 x − 1)(1 + 2 x ) − 5 = (3 x − 2 ) + 4 .
2. Rozwiąż nierówność
14. Sporządź wykres funkcji f ( x) = x 2 − 6 x + 8 .
15. Podaj przybliżoną wartość liczby 543,261 z dokładnością do jednego miejsca po
przecinku. Oblicz błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia.
Termin rozwiązania: 21 listopad 2014
Praca kontrolna z matematyki nr 2
Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych
Semestr 5
Rok szkolny 2014/2015
1. Każdy uczestnik spotkania dziesięcioosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu
z pozostałych członków tej grupy. Ile wynosi liczba wszystkich uścisków dłoni?
2. Rzucono dwa razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania za każdym
razem liczby oczek mniejszej niż 4.
3. Wyznaczyć równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A(2,−4), B (4,6) .
4. Narysuj dowolny ostrosłup trójkątny i czworokątny oraz zaznacz na rysunku:
- kąt między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy,
- kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy.
3 x + 4 y − 5 = 0
5. Rozwiąż układ równań 
.
4 x − 3 y + 5 = 0
6. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 1 a przeciwprostokątna
długość 5. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.
7. Powierzchnia boczna stożka jest dwa razy większa od pola jego podstawy. Podaj zależność
między promieniem podstawy a tworzącą stożka.
8. Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek
większego okręgu. Ile wynosi odległość między środkami tych okręgów?
9. Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala
wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała
10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której
godzinie Ola wyprzedziła Alę.
10. W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz
jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Ile wynosi piąty wyraz tego ciągu?
11. Ciąg (a n ) jest określony wzorem a n = (n + 3)(n − 5) . Ile wynosi liczba ujemnych wyrazów
tego ciągu?
12. Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A=(1, 2) , B=(5, 1) i C=(3, 6) . Z wierzchołka C
poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz
równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC.
3
2 − cos α
13. Wiedząc, że kąt α jest ostry i tgα = oblicz
.
4
2 + cos α
14. Na trójkącie o bokach długości 12 , 20 , 32 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.
15. Proste l i k przecinają się w punkcie A(0,6) . Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi
półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 12, zaś prosta k – trójkąt o polu 9. Oblicz
pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k
z osią Ox.
Termin rozwiązania: 10 stycznia 2015
Wymagania edukacyjne – semestr piąty
Słuchacz
oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych
zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych
oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną
definicję prawdopodobieństwa
wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji
z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach
kombinatorycznych
oblicza pochodne funkcji wymiernych
korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów
monotoniczności funkcji
znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty
oblicza miary tych kątów
rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między
odcinkami i płaszczyznami
oblicza miary tych kątów
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami
określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną
stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól
powierzchni i objętości
wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań
kierunkowych
wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej
danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt
oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych
wyznacza współrzędne środka odcinka
oblicza odległość dwóch punktów
znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka,
okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu
współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz
układy takich nierówności
oblicza odległość punktu od prostej
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań
ogólnych
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus
i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje
daną wartość
stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi
znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości
pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym
bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego
stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym
rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów
korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach
geometrycznych
oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia
2
X
X
3
4
5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X