Zadania dla olimpijczyków 3.
Transkrypt
Zadania dla olimpijczyków 3.
1. W zawodach matematycznych wzięło udział 1200 uczniów. 40% z nich otrzymało medale (złoty, srebrny lub brązowy). Medali brązowych wręczono 3 razy tyle co złotych, a srebrnych 2 razy tyle co złotych. Ile wręczono medali srebrnych? 2. Ania jest o 4 lata starsza od Oli, a Ola jest o 3 lata starsza od Joli. Razem dziewczynki mają 34 lata. Ile lat ma najstarsza z nich? 3. Weźmy kwadrat liczby 5, czyli 25. Liczba 25 ma trzy dzielniki: 1, 5, 25. Zauważ, że 32 = 9്25. Czy jest możliwe aby kwadrat liczby dzielników był równy kwadratowi liczby naturalnej mniejszej od 10? 4. Podaj trzy pary ułamków, takich, że a c a+c + = . Co zauważyłeś? b d b+d 5. Uzasadnij, że 10 15 + 54 = 8 6 . 6. Która liczba jest większa: 26 2 , czy 5 ? Wskazówka: podnieś obie liczby do potęgi szóstej. 7. W kwadracie ABCD o boku długości 1 przekątna BD oraz odcinek CM, gdzie M jest środkiem boku DA, przecinają się w punkcie P. Oblicz pole trójkąta DMP. 8. Obwód równoległoboku wynosi m cm, a jeden jego bok jest o n cm dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków równoległoboku. 9. Trzcina bamusowa, mająca 32 łokcie i wznosząca się na równinie, została złamana przez wiatr, tak że wierzchołek jej dotknął ziemi 16 łokci dalej od podstawy. Ile łokci nad ziemią została złamana trzcina bambusowa? 10. W trójkącie, którego pole S = 40 cm2, wysokość dzieli jeden z boków na odcinki o długościach 4 cm i 16 cm. Oblicz długości boków trójkąta. 11. Ile jest wielokrotności liczby 3 większych lub równych 2000 i mniejszych lub równych 4000? A. 666 B. 557 C. 668 D. 669 E. 670 12. W trapez prostokątny wpisano okrąg o promieniu 1. Wiedząc, że bok pochyły ma długość 6, obliczyć pole trapezu. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11