pobierz artykuł - Journal of Modern Science

JoMS 2/17/2013, ss. 323-342
Tadeusz Truchanowicz
WSGE | 323
324 | WSGE
Multi criteria decision-making in transport
engineering
Wielokryterialne podejmowanie decyzji
w budownictwie komunikacyjnym
dr Tadeusz Truchanowicz
Wyższa Szkoła Gospodarki Euroregionalnej
im. Alcide De Gasperi w Józefowie
[email protected]
Abstracts
The paper presents various aspects of the use of multi criteria analysis
in the selection of investment project variant (type of object, technology
of works), with particular emphasis on the objects in the field of transport
infrastructure (roads, bridges, viaducts, airports, etc.). It has been shown
that by analyzing different (alternative) variants for the construction, multi
criteria optimization method appropriate to the form of expression of the
decision maker’s preferences should be used. The multi criteria optimal selection procedure has been discussed and examples of methods that could
be used were provided – both for the analysis of variants for building of
a new facility, as well as situations where – after the destruction (damage)
of an object – there is a need to quickly bring it to its use in crisis conditions.
W pracy przedstawiono różne aspekty stosowania analizy wielokryterialnej w procedurze wyboru wariantu przedsięwzięcia inwestycyjnego
(typu obiektu, technologii robót), ze szczególnym uwzględnieniem obiektów z zakresu infrastruktury komunikacyjnej (drogi, mosty, wiadukty,
lotniska itp.). Wykazano, że analizując różne (alternatywne) warianty
budowy, należy posłużyć się metodą optymalizacji wielokryterialnej, adekwatną do formy wyrażenia preferencji decydenta. Omówiono procedurę
wielokryterialnego optymalnego wyboru oraz podano przykłady metod,
które można stosować – zarówno do analizy wariantów budowy nowego obiektu, jak i w sytuacjach, w których – po zniszczeniu (uszkodzeniu)
obiektu – zachodzi potrzeba szybkiego doprowadzenia do jego użytkowania w warunkach kryzysowych.
WSGE | 325
Keywords:
decision, infrastructure objects, investment variant, multi criteria analysis,
transport building
analiza wielokryterialna, budownictwo komunikacyjne, decyzja, obiekty infrastruktury, wariant inwestycyjny
Wprowadzenie
Wielokryterialne programowanie matematyczne jest działem badań
operacyjnych (zaliczanych do nauk o zarządzaniu) o dużym znaczeniu
w teorii podejmowania decyzji. Przedmiotem badań operacyjnych są metody rozwiązywania problemów decyzyjnych, które wynikają z potrzeb
racjonalnej działalności człowieka. Za pomocą tych metod wyznacza się
decyzje optymalne w sytuacjach bardziej skonkretyzowanych niż to ma
często miejsce w innych przypadkach podejmowania decyzji.
W ujęciu ogólnym w badaniach operacyjnych rozróżnia się metody
matematyczne, metody heurystyczne oraz metody symulacyjne. Niektórzy
autorzy, podając bardziej szczegółowy podział metod optymalizacji wielokryterialnej, wyróżniają wśród nich metody geometryczne czy też metody
oparte na teorii grafów (Szwabowski i Deszcz, 2001).
W literaturze opisano wiele technik i metod planowania i podejmowania decyzji. Trendy rozwoju oraz preferencje w zakresie ich stosowania w budownictwie w warunkach polskich – w przedsiębiorstwach oraz
w placówkach naukowych – przedstawił O. Kapliński (2008). Podzielił on
omawiane metody i techniki na trzy wzajemnie przenikające się i ewoluujące grupy. Do pierwszej z nich zaliczył własną analizę problemu i osobiste
doświadczenie wsparte intuicją, a także eksperymenty, badania i ekspertyzy,
do drugiej – najnowsze techniki planowania i projektowania, w tym rozwój baz danych i baz wiedzy oraz różnych systemów, wreszcie do trzeciej
– metody „tradycyjne”: m.in. metody sieciowe, programowanie matematyczne w warunkach deterministycznych, symulacje, sztuczne sieci neuronowe, optymalizację wielokryterialną. Autor stwierdził następnie, że poszczególne metody przeżywają w pewnych okresach rozwój, a następnie
stabilizację lub stagnację, oraz że „(…) << czyste >> metody – ze względów
praktycznych – przegrywają z metodami kombinowanymi i hybrydowymi”. Ponadto z przeprowadzonych badań wynika, że atrakcyjność „(…)
omawianych metod jest odmienna z punktu widzenia pracowników nauki
a działów planowania w przedsiębiorstwach”. (Kapliński, 2008, s. 69 – 71).
326 | WSGE
T. Kasprowicz (2008) przedstawił metodykę analizy i wyboru rozwiązań w budownictwie (z uwzględnieniem ryzyka), definiując główne czynności analizy sytuacji decyzyjnych, napotykanych w praktyce inżynierskiej.
Analiza decyzyjna jest – według tegoż autora – procesem (…) systematycznego wyboru rozwiązań, aż do wyznaczenia rozwiązań finalnych (…).
Wynikiem analizy decyzyjnej jest decyzja, czyli wybór jednego rozwiązania
z pewnej ilości rozwiązań, które wydają nam się możliwe w danym momencie lub świadome powstrzymanie się od wyboru. (…) Z punktu widzenia
skuteczności działania interesujące są decyzje celowe, czyli decyzje, które
zapewniają osiągnięcie założonego celu. Zwykle istnieją decyzje dopuszczalne, czyli decyzje wykonalne w istniejących warunkach realizacji. W zbiorze
decyzji dopuszczalnych mogą być poszukiwane decyzje optymalne, czyli
decyzje, które spośród decyzji dopuszczalnych zapewniają (…) najlepszą
realizację założonego celu. Gdy nie można wyznaczyć decyzji optymalnej,
decydent podejmuje decyzje racjonalne, czyli decyzje (…), które w danej
sytuacji decyzyjnej mogą zapewnić najlepszą z określonego punktu widzenia
realizację założonego celu (…) (Kasprowicz, 2008, s. 80).
Nieco inny pogląd na temat decyzji racjonalnych wyraził O. Kapliński
(1997, 2008), pisząc: „Z naukowego punktu widzenia: teoria decyzji racjonalnych straciła swój prymat na rzecz adaptacyjnej teorii decyzji (w zakresie
homeostazy). Chodzi o paradygmat procedury adaptacyjnej.” (Kapliński,
2008, s. 75)
W niniejszej pracy przedstawiono różne aspekty stosowania analizy
wielokryterialnej (multi criteria analysis – MCA) w procedurze wyboru wariantu przedsięwzięcia inwestycyjnego (typu obiektu, technologii robót),
ze szczególnym uwzględnieniem obiektów z zakresu infrastruktury komunikacyjnej (drogi, mosty, wiadukty, lotniska itp.).
Wielokryterialność decyzji w budownictwie
Różne uwarunkowania sprawiają, że rzadko kiedy przy podejmowaniu
decyzji w budownictwie, dotyczących wyboru rozwiązań technicznych,
technologicznych bądź organizacyjnych (na przykład wyboru wariantu
przedsięwzięcia inwestycyjnego, wyboru technologii robót budowlanych,
wyboru wykonawcy itp.), można kierować się pojedynczym kryterium
oceny. Dzieje się tak dlatego, iż natura procesów decyzyjnych na ogół
nie jest jednoznaczna: problemy jednokryterialne na poziomie ogólnym
(uwzględniającym cel nadrzędny) stają się wielokryterialnymi na pozio-
WSGE | 327
mie podejmowania decyzji.
Cele operacyjne (uwzględniane przy decydowaniu) powinny odzwierciedlać kryteria oceny oraz umożliwiać ocenę różnych wariantów według
tych kryteriów; muszą to być zatem cele mierzalne. Cele nadrzędne często
nie spełniają tych wymogów. Na przykład cel nieoperacyjny, jakim jest poprawa stanu środowiska, może być reprezentowany przez cele mierzalne,
takie jak zmniejszenie emisji zanieczyszczeń powietrza, zmniejszenie poziomu hałasu czy wzrost czystości wód powierzchniowych. W sytuacjach gdy
cel nadrzędny, nieoperacyjny dla podejmowania decyzji ze względu na
swoją złożoność może być wyrażony za pomocą mierzalnych celów cząstkowych, występuje wielokryterialność oceny w procesie decyzyjnym.
Wielokryterialny charakter ma większość decyzji odnoszących się do
gospodarki w skali większej niż przedsiębiorstwo, a więc dotyczących gminy, regionu lub całego kraju; na przykład w przypadkach dużych projektów
inwestycyjnych – obok kryteriów ekonomicznych – występują cele społeczne, polityczne bądź związane z ochroną środowiska. Ze względu na
swoją wieloaspektowość decyzje takie są często przygotowywane i podejmowane w trybie kolegialnym.
Według Z. Galasa, I. Nykowskiego i Z. Żółkiewskiego (1987) kolegialność decyzji jest istotnym źródłem wielokryterialności ich podejmowania.
Jednak do wpływu grupowego decydowania na występowanie wielokryterialności należy podchodzić ostrożnie. Rzetelnie przeprowadzona procedura decyzyjna powinna uwzględniać wszystkie istotne kryteria oceny,
niezależnie od tego, czy decydent jest indywidualny, czy grupowy. Kolegialność w podejmowaniu decyzji może natomiast wpływać na wybór metody analizy wielokryterialnej (na przykład trudności w sformułowaniu
a priori informacji o preferencjach, spowodowane rozbieżnością interesów poszczególnych uczestników procesu decyzyjnego, mogą zmusić do
poszukiwania a posteriori rozwiązania kompromisowego).
Analiza wielokryterialna oraz jej przydatność do wyboru
wariantów inwestycyjnych
Analiza wielokryterialna jest stosowana w następujących sytuacjach
decyzyjnych: określone działanie powoduje pewną ilość skutków, które
nie mogą być sumowane wprost, gdyż nie mają wspólnej miary (tzn. nie
można ich wyrazić w tych samych jednostkach, np. pieniężnych). Do zalet omawianej metody należy między innymi pełne identyfikowanie celów
328 | WSGE
i ograniczeń uwzględnionych w modelu decyzyjnym (wraz z kwantyfikacją domniemanych kosztów tych ograniczeń), przez co stwarza ona logiczną bazę dla podejmowania decyzji. Do stosowania analizy wielokryterialnej potrzebna jest dość duża ilość informacji, a uzyskane wyniki zależą od
jakości informacji uwzględnionych w modelu.
Przykład zastosowania analizy wielokryterialnej do oceny wariantów
przebudowy drogi podał A. Woś (1995). Zaproponował on, ażeby ogólną
korzyść z realizacji tej inwestycji wyrazić za pomocą następującej zależności:
B = hH + sS + tT ,
gdzie H oznacza ograniczenie liczby wypadków (użyteczność zmniejszenia zagrożenia zdrowia ludzi), S – krajobraz (powinno być: użyteczność
zmniejszenia degradacji środowiska), T – oszczędność czasu przejazdu
(użyteczność skrócenia czasu przejazdu), natomiast h, s i t – wagi, tzn.
współczynniki wyrażające względną ważność poszczególnych celów (korzyści). Przykład podany przez Wosia, ogólny i bardzo uproszczony (autor
nie uwzględnił wielu istotnych kryteriów oceny, m.in. kosztów realizacji
przedsięwzięcia), można zaliczyć do tzw. pierwszej koncepcji agregacji ocen
(koncepcji z pojedynczym kryterium syntetycznym). Zauważmy, że B jest tu
wartością addytywnej funkcji kompromisu, określonej na trzech zmiennych, wyrażających cele cząstkowe przedsięwzięcia.
W pewnych sytuacjach decyzyjnych próbuje się zastąpić spójny zbiór
kryteriów oceny jednym kryterium, agregującym wszystkie istotne konsekwencje realizacji wariantu. Wówczas ma miejsce analiza jednokryterialna: każdy wariant jest oceniany względem ustalonej a priori osi znaczenia,
mającej konkretny wymiar – zwykle ekonomiczny (np. wielkość kosztów
ekonomicznych). Takie postępowanie polega na kodowaniu wszystkich
konsekwencji – często bardzo różnych – we wspólnych jednostkach, właściwych dla przyjętej osi znaczenia (w omawianym przypadku – w jednostkach pieniężnych). Powoduje ono określone skutki – w większości
negatywne; a mianowicie:
1. Niektóre aspekty konsekwencji są oszacowane w dużym przybliżeniu,
gdyż z powodu braku wyraźnych związków przyczynowo-skutkowych
trudno je ocenić dokładnie (np. koszty oddziaływania na środowisko
– w postaci nakładów prewencyjnych, kosztów restytucji środowiska
WSGE | 329
i in.; koszty oddziaływania na organizm ludzki – w postaci kosztów
leczenia, wielkości utraconych zarobków itp.).
2. Występuje tendencja wyłączania z pojedynczego kryterium tych
aspektów konsekwencji, które trudno jest ująć w takim systemie reprezentacji; w efekcie ma miejsce niedoszacowanie kosztów alternatywnych. Jest to jedna z konsekwencji skrzywienia instrumentalnego: ocenia się tylko te aspekty (niekoniecznie najważniejsze), które względnie
łatwo jest ocenić, a pozostałe pomija.
3. Agregowanie wszystkich konsekwencji w jednym kryterium uniemożliwia uwzględnienie – w postaci informacji międzykryterialnych (np.
współczynników wagowych) – preferencji decydenta, odnoszących się
do poszczególnych celów cząstkowych.
4. W przypadku decydowania grupowego agregowanie wielu konsekwencji w jednym kryterium często nie jest zrozumiałe i akceptowalne
przez innych uczestników postępowania.
Zastosowanie analizy wielokryterialnej pozwala respektować dość
oczywistą prawdę, że decyzje podejmuje się często na podstawie różnych
kryteriów – nie tylko ekonomicznych.
Wybrane metody optymalizacji wielokryterialnej (przegląd)
Od lat siedemdziesiątych XX w. trwa szybki rozwój wielokryterialnego programowania matematycznego (WPM). Duża ilość metod i bardzo
duża liczba publikacji na ich temat (tylko do połowy lat osiemdziesiątych
– ok. 2000 pozycji literaturowych) uniemożliwia przeprowadzenie choćby
pobieżnego przeglądu całego piśmiennictwa, poświęconego omawianym
zagadnieniom. Można natomiast przedstawić niektóre koncepcje wspomagania decyzji wyboru przy wielorakości celów.
Jednym z najstarszych (historycznie) rodzajów programowania wielokryterialnego jest programowanie celowe, zwane również programowaniem
docelowym (goal programming), wprowadzone w wersji liniowej przez A.
Charnesa i W. W. Coopera (1977), a rozwinięte i udoskonalone przez S. M.
Lee (1971), J. P. Ignizio (1978) i in. Przynależność zadań programowania
celowego do modelu zadań wielokryterialnych jest kwestionowana przez
niektórych badaczy.
Pojęcie użyteczności, wprowadzone do nauk ekonomicznych przez H.
Gossena i V. Pareto, zostało rozpowszechnione m.in. w pracach J. von Neumanna i O. Morgensterna oraz H. Raiffy. Piśmiennictwo dotyczące teorii
330 | WSGE
użyteczności jest bogate; należą do niego prace R. L. Keeney’a i H. Raiffy
(1976), V. Chankong i Y. Y. Haimesa (1983) oraz wielu innych autorów.
Koncepcja rozwiązania kompromisowego (kompromisowo-optymalnego), której twórcą jest P. L. Yu, została rozbudowana przez M. Zeleny’ego
oraz – w odmienny sposób – przez P. Rietvelda (Galas, Nykowski, Żółkiewski, 1987).
Ponieważ określenia postaci funkcji użyteczności (utility function,
value function) dokonuje się za pomocą skomplikowanej procedury, co
wymaga zaakceptowania dyskusyjnych założeń bądź uproszczeń oraz nie
zawsze kończy się sukcesem, niektórzy autorzy zastępują maksymalizację
użyteczności (jako metodę WPM) maksymalizacją funkcji kompromisu
(compromise function) (Nykowski, 2000; Truchanowicz, 2010).
Programowanie leksykograficzne jest rodzajem programowania wielokryterialnego, w którym a priori przyjmuje się, że decydent ma określoną
hierarchię ważności celów.
Za przeciwwagę wspomagania decyzji za pomocą skalaryzacji wektorowego problemu maksymalizacji – w ramach koncepcji z pojedynczym
kryterium syntetycznym, usuwającej nieporównywalność (pierwszej koncepcji agregacji ocen) – można uważać metodykę, której twórcą jest B. Roy
(1990). Polega ona na rozwiązywaniu problemów decyzyjnych wraz z typowymi dla nich sytuacjami niedokładności, niepewności i nieokreśloności. Metodę (dokładniej – grupę metod) „Electre”, opracowaną przez tegoż
autora, stosuje się w ramach procedury wyboru wariantu według koncepcji syntetycznego przewyższania, akceptującej nieporównywalność (drugiej
koncepcji agregacji ocen).
W ramach koncepcji lokalnej oceny dialogowej z iteracjami typu prób
i błędów (trzeciej koncepcji agregacji ocen) są stosowane metody interaktywnego programowania wielokryterialnego. Z uwagi na zakres i formę informacji wymaganych od decydenta w fazie dialogu, można wśród omawianych metod wyróżnić dwie grupy: metody bazujące na ocenie substytucji między celami oraz metody, w których wykorzystuje się oceny poziomów
realizacji celów. Istnieją także metody łączące różne koncepcje agregacji
ocen (np. procedurę interaktywną i koncepcję agregacji z kryterium syntetycznym).
Zapoznanie się z koncepcjami agregacji ocen pozwala wnioskować
odnośnie zastosowania poszczególnych koncepcji w procesie decyzyjnym,
w zależności od sposobu udzielania informacji o preferencjach decydenta
WSGE | 331
oraz innych uczestników procesu. Pomijając przypadek nieistnienia takowych preferencji, można rozróżnić trzy sytuacje, polegające na ujawnianiu
informacji a priori, stopniowo (w czasie rozwiązywania problemu) oraz
a posteriori. Przypadkowi udzielania a priori (a także – a posteriori) informacji o preferencjach odpowiada pierwsza względnie druga koncepcja
agregacji ocen, natomiast stopniowemu udzielaniu informacji – koncepcja
trzecia.
Analiza wielokryterialna w budownictwie komunikacyjnym
Sformułowanie problemu wielokryterialnego optymalnego
wyboru
Z. Galas i in. (1987) zaproponowali następujące sformułowanie problemu wielokryterialnego optymalnego wyboru (WOW):
1. Dany jest zbiór X zawarty w przestrzeni decyzyjnej D (co zapisujemy:
D).
X
2. Dane jest odwzorowanie f: D → K, gdzie K jest przestrzenią kryterialną
(przestrzenią ocen).
3. Ocena y jest układem (y1, y2, …, yq) ocen cząstkowych yk (k jest elementem zbioru liczb naturalnych {1, 2, …, q}), z których każda ocenia element x
D z innego spośród q ustalonych punktów widzenia
(q ≥ 2).
4. W przestrzeni K jest określona relacja preferencji P. Dla dowolnych
K element y* jest preferowany w stosunku
elementów y*, y**
do elementu y**, (co zapisujemy: y* P y**) wtedy i tylko wtedy, gdy
y*, y**
P, przy czym P nie jest ani relacją pustą, ani relacją pełną.
5. W zbiorze Y = f(X) za pomocą relacji P jest wyróżniony podzbiór Yopt.
X: f(x0)
Yopt}, tzn. rozwiązać zada6. Należy wyznaczyć zbiór {x0
nie postaci „Opt”{f(x): x
X}.
Zadaniem WPM jest taki problem WOW, w którym przestrzeń D jest
zawarta w n-wymiarowej przestrzeni kartezjańskiej (wektorowej) Rn (co
zapisujemy: D
Rn), przestrzeń K jest zawarta w q-wymiarowej przestrzeni kartezjańskiej (wektorowej) Rq (co zapisujemy: K
Rq), n ≥ 1
oraz q > 1 (n, q
N ; N jest zbiorem liczb naturalnych). Wówczas odwzon
q
rowanie f: R → R jest funkcją wektorową, określoną dla elementu x
Rn
przez układ q funkcji skalarnych f k (k
{1, 2, …, q}).
Zaproponowane sformułowanie zadania WPM nie uwzględnia relacji
332 | WSGE
równoważności oraz usuwa nieporównywalność wariantów.
Wielokryterialny optymalny wybór wariantu przedsięwzięcia inwestycyjnego z zakresu infrastruktury komunikacyjnej w ujęciu zaproponowanym w niniejszej pracy należy do zadań WPM, które są przedmiotem zainteresowania analizy wieloatrybutowej (multiattributive analysis). Zadania
te charakteryzują się następującymi cechami:
1. Zbiór X ma skończoną liczbę elementów;
2. Oceny każdego elementu x zbioru X są uzyskiwane bezpośrednio za
pomocą pomiaru lub oszacowania, tzn. funkcje f k są określane empirycznie wektorami.
Zadanie WOW wariantu z zakresu budownictwa komunikacyjnego
X}, gdzie n = 1,
można traktować jako zadanie postaci „Opt”{f(x): x
tzn. jedyną zmienną decyzyjną jest numer wariantu.
Określenie wariantów obiektu infrastruktury komunikacyjnej
Każdy cel związany z rozwojem budownictwa komunikacyjnego można osiągnąć na kilka sposobów. Oznacza to, że istnieją różne warianty inwestycyjne. Dokonując WOW wariantu z zakresu budownictwa, określa
się (formułuje) na wstępie – w ramach koncepcji globalnej – n wykonalnych, niezależnych względem siebie wariantów, tworzących skończony,
z założenia stabilny zbiór X. Elementy tego zbioru są mierzone za pomocą
skali nominalnej.
Określenie wariantów powinno być połączone z ich wstępną selekcją,
która skutkowałaby nieokreśleniem (odrzuceniem w momencie formułowania) wariantów niewykonalnych (np. nielogicznych). Proces ten sprowadza się do limitowania poziomu realizacji celu φ (wykonalność wariantu). Przyjmuje się, że X = {x: φ(x) = 1}, przy czym wariant x*: φ(x*) = 1 jest
wariantem możliwym do wykonania, a wariant x**: φ(x**) = 0 – wariantem
niewykonalnym.
Według autorów pracy Joint Assistance to Support Projects in European Regions (JASPERS, [2008]) warianty inwestycyjne większości projektów drogowych mieszczą się w jednej z czterech kategorii. Kategorie
te można uogólnić na inne obiekty budownictwa komunikacyjnego (np.
mosty, lotniska) w następujący sposób:
1. Inwestycja punktowa (przebudowa lub remont okresowy), zmierzająca do poprawy jakości lub bezpieczeństwa obiektu (np. przebudowa
WSGE | 333
skrzyżowania dróg);
2. Remont okresowy (odnowa) bez podwyższania standardu obiektu
(np. przywrócenie jego pierwotnych parametrów projektowych).
3. Przebudowa obiektu skutkująca podwyższaniem jego standardu (np.
zwiększenie przepustowości drogi poprzez dodanie dodatkowych pasów ruchu, powiększenie nośności mostu lub wiaduktu);
4. Budowa nowego obiektu (np. obwodnicy miasta).
Określone warianty inwestycyjne muszą być zgodne z wszelkimi
wcześniejszymi uregulowaniami, decyzjami, pozwoleniami i uzgodnieniami. W szczególności należy zapewnić ich kompatybilność z wariantami analizowanymi w ocenie oddziaływania na środowisko (OOŚ), łącznie
z uwzględnieniem kosztów wygenerowanych przez środki kompensacyjne, przewidziane w OOŚ, zazwyczaj różne dla poszczególnych wariantów.
W ramach WOW wariantu w zakresie budownictwa komunikacyjnego należy dokonać analizy wariantu bezinwestycyjnego („zerowego”). Jak
zauważają autorzy pracy (JASPERS, [2008]), wariant taki (…) oznacza
ponoszenie niezbędnych kosztów utrzymania (które wraz z czasem mogą
ulegać znacznemu wzrostowi ze względu na pogarszający się stan infrastruktury) w celu zapewnienia minimalnego poziomu utrzymania i umożliwienia funkcjonowania infrastruktury bez pogorszenia jej stanu technicznego (przez cały okres analizy). Ta definicja winna być interpretowana, jako
zapewnianie standardowego poziomu remontów i utrzymania istniejącej
infrastruktury i sprzętu. (…) Wariantu bezinwestycyjnego nie należy mylić
z wariantem „nie-robić-nic”, który nie przewiduje żadnych działań związanych z utrzymaniem infrastruktury (…) (JASPERS, [2008], s. 11).
Określenie zbioru kryteriów oceny wariantu obiektu infrastruktury komunikacyjnej
Wdrożenie dowolnego wariantu wywołuje rozliczne konsekwencje,
tworzące chmurę ν(X).
Kryterium – w sensie, w którym termin ten jest używany w badaniach
operacyjnych i w teorii podejmowania decyzji – umożliwia ocenę preferencji w związku z decyzją. Formalizowanie kryterium odbywa się za pomocą
funkcji kryterialnej (funkcji celu) f(X): x → y (x jest elementem zbioru X,
y jest liczbą rzeczywistą); zwykle mówi się wtedy o kryterium f. B. Roy
(1990) uściślił to określenie, pisząc, że f jest funkcją kryterialną – kryterium uwzględniającym podchmurę konsekwencji νf(X), jeżeli są spełnione
334 | WSGE
dwa następujące warunki:
1. Liczba y = f(x) jest określona wtedy i tylko wtedy, gdy jest dostępna
ocena Ф(x) podchmury νf(x); model Ф(x) jest wówczas nośnikiem
funkcji kryterialnej f ;
2. Uznaje się istnienie osi znaczenia, na której dwa dowolne warianty x*
i x** mogą być porównywane jedynie ze względu na aspekty ujmowane przez podchmurę νf(X); porównywanie to modeluje się za pomocą
relacji przewyższania, ograniczonej do osi znaczenia kryterium f.
Zbiór kryteriów oceny wariantów tworzy się na podstawie konsekwencji decyzji, przy czym należy uwzględnić konsekwencje dotyczące całego
cyklu życia obiektu – charakterystyczne zarówno dla różnych przedsięwzięć inwestycyjnych (przede wszystkim ekonomiczne skutki inwestycji),
jak i dla danego rodzaju obiektów (często o charakterze technicznym). Tak
utworzone kryteria powinny spełniać określone wymogi: powinny być
spójne, istotne, wyczerpywalne oraz gradualne.
Określenie zbiorów kryteriów oceny zostało szczegółowo omówione
w wielu publikacjach, między innymi – w aspekcie teoretycznym – w pracach B. Roy (1990) i T. Truchanowicza (1999), zaś w odniesieniu do konkretnych obiektów budowlanych – w monografiach J. Szwabowskiego
i J. Deszcz (2001) (wybór najkorzystniejszego rozwiązania projektowego
zespołu wielorodzinnych budynków mieszkalnych – zbiór 19 kryteriów)
oraz T. Kasprowicza (2002) (wybór rozwiązania podpór składanych mostu
kolejowego – zbiór 21 kryteriów).
Przykład zbioru kryteriów oceny wariantu odbudowy obiektu komunikacyjnego, zniszczonego (uszkodzonego) na skutek klęski żywiołowej
lub działania człowieka, został podany w jednej z prac T. Truchanowicza
(2012). Są to następujące kryteria (związane z wymaganiami technicznymi
i ekonomicznymi): bezpieczeństwo eksploatacji (minimalizacja podatności
na awarie i uszkodzenia powodujące zagrożenie dla użytkowników), czas
odbudowy (minimalizacja), bezpieczeństwo ekologiczne (minimalizacja
negatywnego oddziaływania na środowisko człowieka), koszty (minimalizacja kosztów odbudowy oraz eksploatacji), bezpieczeństwo konstrukcji
(minimalizacja podatności na awarie i uszkodzenia niepowodujące zagrożenia dla użytkowników), jakość użytkowania (maksymalizacja), estetyka
(maksymalizacja).
WSGE | 335
Określenie wartości ocen cząstkowych wariantu obiektu infrastruktury komunikacyjnej
Źródłem informacji służących do określenia wartości ocen cząstkowych wariantów obiektów infrastruktury są dane techniczne i ekonomiczne, dotyczące tych obiektów, uzyskane za pomocą różnych badań i analiz
bądź z literatury, wsparte metodami symulacji, prognozowaniem ekonometrycznym, wreszcie – wiedzą i doświadczeniem zawodowym uczestników procesu decyzyjnego. Przykładowo: oceny wartości kosztów ekonomicznych (kosztów eksploatacji pojazdów, kosztów czasu użytkowników
infrastruktury drogowej, kosztów wypadków drogowych i ofiar, kosztów
zanieczyszczenia środowiska) można uzyskać, uzupełniając analizę wielokryterialną przedsięwzięcia inwestycyjnego analizą społeczno-ekonomiczną – w ramach analizy kosztów i korzyści (cost-benefit analysis – CBA),
wymaganej m.in. przy ubieganiu się o dofinansowanie inwestycji z funduszy Unii Europejskiej.
Wartości ocen cząstkowych, w zależności od charakteru kryterium
oceny, są wyrażone w różny sposób: w jednostkach pieniężnych, w jednostkach naturalnych lub za pomocą skali porządkowej (punktowej). Wartości te mogą nie mieć znaczenia ściśle ilościowego w przypadku funkcji
kryterialnej, zdefiniowanej przez kodowanie skali jakościowej.
Wartości niektórych ocen nie dadzą się określić w postaci zdeterminowanej. Problematyką tą – od strony teoretycznej – zajmował się m.in.
B. Roy (1990). Podana przezeń metodologia obejmuje rozwiązywanie
problemów decyzyjnych wraz z typowymi dla nich sytuacjami niepewności, niedokładności i nieokreśloności. Autor ten modeluje konsekwencje
wdrożenia wariantów, posługując się takimi pojęciami jak wskaźniki stanu, wskaźniki rozproszenia oraz progi rozproszenia. Według interpretacji
B. Roy wartości różnych wskaźników stanu mogą w pewnych sytuacjach
decyzyjnych tworzyć zbiory rozmyte; wskaźniki rozproszenia interpretuje
się wtedy jako funkcje przynależności.
Autorzy pracy (Szwabowski i Deszcz, 2001), poświęcając wiele miejsca
problematyce optymalizacji wielokryterialnej w obecności ocen rozmytych,
piszą:
W rozwiązywaniu inżynierskich problemów decyzyjnych rozmytość kryteriów oceny lub współczynników ich ważności dotyczyć może zdecydowanej
mniejszości tych elementów oceny. Uwzględnienie rozmytości tych elemen-
336 | WSGE
tów w sytuacjach, gdy nie ma możliwości wyliczenia, zmierzenia wartości,
precyzyjnego ich zdefiniowania lub w pełni wiarygodnego źródła informacji[,] pozwala w pewnym sensie nadzorować nieprecyzyjność informacji.
Stosowanie w tych przypadkach miar punktowych prowadzi do utraty informacji co do stopnia nieprecyzyjności sformułowania. (Szwabowski i Deszcz,
2001, s. 84).
Określenie zbioru wariantów dopuszczalnych za pomocą limitowania poziomów realizacji celów
Limity (ograniczenia) poziomów realizacji celów (oraz natężenia cech)
mogą wchodzić w skład warunków definiujących zbiór wariantów dopuszczalnych. Limity te są formułowane w postaci f k(x) dk (k {1, 2, …, q};
q > 1), gdzie dk oznacza wymagany minimalny poziom realizacji k-tego
celu w przypadku maksymalizacji, lub w postaci - f k(x)
- dk (k {1, 2,
…, q}; q > 1) w sytuacji odwrotnej; f k(x) jest wartością oceny cząstkowej
(według k-tego kryterium oceny) wariantu x, x – wektorem zmiennych
{1, 2, …, n}; n 1). Zbiór wariantów dopuszczalnych
decyzyjnych xj (j
Xd
X określa się przez wyeliminowanie tych elementów zbioru wariantów wykonalnych X, dla których co najmniej jedna z ocen cząstkowych nie
spełnia wymaganego (dolnego lub górnego) limitu (ograniczenia) poziomu realizacji danego celu (lub natężenia danej cechy).
Zastosowanie reguł poszukiwania dominacji
Relację dominacji definiuje się w następujący sposób:
Wektor y* dominuje wektor y** (co zapisujemy: y* ≥ y**) wtedy i tylko
wtedy, gdy dla każdej k-tej składowej tych wektorów yk* ≥ yk** oraz istnieje
taka l-ta składowa wektorów y* i y**, że yl* > yl** (Galas i in., 1987; Truchanowicz, 1999).
Jeżeli wśród wariantów dopuszczalnych istnieje wariant dominujący,
to jest on wariantem optymalnym. W przeciwnym przypadku należy ze
zbioru Xd wyeliminować warianty zdominowane (jeżeli takowe się w nim
znajdują), czyli przekształcić go w zbiór dopuszczalnych wariantów sprawnych (optymalnych w sensie Pareto) XdS.
WSGE | 337
Przyjęcie koncepcji agregacji ocen i wybór metody optymalizacji wielokryterialnej
Wśród metod optymalizacji wielokryterialnej można zidentyfikować
metody przydatne w procedurach oceny (wyboru) projektów inwestycyjnych oraz wariantów ich realizacji. Dotyczy to m.in. budownictwa komunikacyjnego: budowy dróg, mostów czy lotnisk, a także szybkiej (doraźnej)
odbudowy obiektów infrastruktury, zniszczonych w wyniku klęsk żywiołowych bądź innych wydarzeń.
Przy wyborze wariantu obiektu komunikacyjnego najczęściej ma
miejsce sytuacja, w której – przy podejściu konstruktywnym – ujawnia
się a priori informacje o preferencjach (pomijamy tu przypadki późniejszych protestów społeczności lokalnych). Wobec powyższego należy brać
pod uwagę stosowanie pierwszej lub drugiej koncepcji agregacji ocen. Nie
można przy tym założyć a priori, że pierwsza koncepcja agregacji będzie
w omawianej sytuacji bardziej przydatna aniżeli druga (albo odwrotnie);
nie istnieją bowiem uniwersalne reguły wyboru poszczególnych koncepcji.
Przyjęcia właściwej koncepcji agregacji (i na tej podstawie – określonej metody optymalizacji wielokryterialnej) należy dokonać po przeprowadzeniu analizy różnych (technicznych, osobowych i in.) aspektów
konkretnego przypadku wyboru wariantu, z uwzględnieniem zalet i wad
każdej koncepcji.
Przy dużych wahaniach, dotyczących preferencji, największe wahania
uwzględnia się w koncepcji agregacji – w postaci zmiennych strukturalnych (różne postacie funkcji agregacji lub testów) i parametrów (różne informacje międzykryterialne: współczynniki skalujące, współczynniki ważności, współczynniki skali). W takich sytuacjach przeprowadza się analizę
wrażliwości w celu uzyskania odpowiedniego zalecenia. Należy jednak
zauważyć, że wahania dotyczące preferencji nie są typowe dla WOW wariantu obiektu infrastruktury komunikacyjnej.
Skalaryzacja problemu wektorowego za pomocą funkcji agregacji
ocen cząstkowych. Decydując się na przyjęcie koncepcji agregacji ocen
do pojedynczego kryterium syntetycznego, trzeba przeanalizować akceptowalność określonych właściwości systemu preferencji (takich jak doskonała substytucja celów ze względu na ich użyteczność czy preferencyjna
niezależność kryteriów oceny), a także realność zebrania i opracowania informacji międzykryterialnych (np. wag), niezbędnych do skonstruowania
338 | WSGE
funkcji agregacji. Należy wówczas brać pod uwagę następujące ewentualne
konsekwencje przyjęcia tej koncepcji:
1. Założenie doskonałej substytucji celów ze względu na ich użyteczność jest uproszczeniem modelu: rezygnuje się z uwzględnienia zmian
krańcowej użyteczności poszczególnych celów i związanych z tym
zmian w substytucji pomiędzy nimi.
2. Założenie preferencyjnej niezależności kryteriów oceny, warunkujące
uzyskanie odpowiedniej postaci dekomponowanej funkcji użyteczności, stwarza niebezpieczeństwo dwojakiego wymiaru; a mianowicie że:
– pomimo uproszczeń modelu preferencji nie uda się uniezależnić (w sensie preferencji) kryteriów;
– uzyska się preferencyjną niezależność kryteriów, ale ich zbiór nie będzie
wyczerpywany.
W niektórych metodach optymalizacji wielokryterialnej, zaliczanych
do pierwszej koncepcji agregacji ocen, niezbędne jest kodowanie wartości
cząstkowych miar wariantów.
Skalaryzacja problemu wektorowego za pomocą testu na przewyższanie. W koncepcji syntetycznego przewyższania, akceptującej nieporównywalność, wykorzystuje się relację przewyższania, zdefiniowaną
w następujący sposób:
Przewyższanie wektora y** przez wektor y* polega na tym, że klasa
kryteriów ocenionych zgodnie z relacją yk* ≥ yk** grupuje dostatecznie wiele kryteriów lub kryteria wystarczająco ważne, zaś żadne z kryteriów ocenionych niezgodnie z tą relacją nie ma zbyt silnej oceny przeciwnej (Roy,
1990; Truchanowicz, 1999).
Przyjęcie koncepcji syntetycznego przewyższania wymaga m.in.
sprawdzenia, czy wartości nadane różnym współczynnikom definiują akceptowalne założenia robocze, a także sprawdzenia wrażliwości wyników
na umiarkowane zmiany (w różnych kombinacjach) wartości wskaźników,
progów itp.
Wartości odpowiadających sobie ocen cząstkowych poszczególnych
wariantów mogą być w dużym stopniu zróżnicowane. Przyjęcie drugiej
koncepcji agregacji ocen może w takiej sytuacji – przy zwiększeniu wartości progu niezgodności – powodować potwierdzenie mało wiarygodnych
sytuacji przewyższania.
WSGE | 339
Dużą zaletą metody „Electre” jest możliwość dokonywania analizy
wielokryterialnej bez potrzeby kodowania wartości cząstkowych miar wariantów.
Na podstawie założeń oraz zalet i wad metody „Electre” można wnioskować o zastosowaniu poszczególnych wersji tej metody do rozwiązywania problemów decyzyjnych w budownictwie komunikacyjnym. Wydaje
się, że w praktyce inżynierskiej w większości przypadków (na przykład
przy wyborze technologii budowy bądź wariantu lokalizacji obiektu) może
być stosowana metoda „Electre I”, bazująca na pojęciach wskaźników oraz
progów zgodności i niezgodności. Jak piszą D. Skorupka, A. Duchaczek i A.
Szleszyński (2012), (…) zaletą metody ELECTRE I jest jej prostota, która pozwala na posługiwanie się nią przez decydenta bez pomocy analityka.
Wadą jej jest możliwość występowania cykli przy ocenie wariantów, co może
skutkować wybraniem wariantu nie będącego optimum decyzyjnym. (Skorupka, Duchaczek, Szleszyński, 2012, s. 111).
Metoda „Electre III”, wprowadzająca rozmytą relację przewyższania,
bazuje na pojęciach wskaźnika wiarygodności oraz progów: równoważności, preferencji i weta. Metoda ta jest przeznaczona przede wszystkim do
określania rankingu wariantów decyzyjnych; jej stosowanie wymaga specjalistycznego oprogramowania. D. Skorupka i in. (2012, ss. 108 – 112)
zaprezentowali możliwości zastosowania metody „Electre III” (z wykorzystaniem programu ELECTRE III/IV – wersja 3.1b Demo) do optymalizacji
doboru środków transportu w budownictwie.
Podsumowanie
Celem analizy wielokryterialnej jest dokonanie wielokryterialnego optymalnego wyboru wariantu budowy lub odbudowy (typu obiektu,
technologii robót). Dotyczy to m.in. sytuacji, w których – po zniszczeniu
(uszkodzeniu) obiektu – zachodzi potrzeba szybkiego doprowadzenia do
jego użytkowania.
Analizując różne (alternatywne) warianty budowy, można posłużyć się
jedną z metod optymalizacji wielokryterialnej, adekwatną do formy wyrażenia preferencji decydenta. I tak – przykładowo – jeżeli pragnie on uzyskać maksymalną satysfakcję z dokonanego wyboru, potrafi sprecyzować
dodatkowe informacje o preferencjach w postaci wag oraz akceptuje założenia modelu z addytywną postacią funkcji celu, to może posłużyć się metodą maksymalizacji użyteczności. Jeżeli preferencje decydenta, dotyczące
340 | WSGE
celów cząstkowych, wyraża informacja o postulowanych (pożądanych) poziomach realizacji celów, to może on zastosować metodę programowania
celowego (docelowego). Jeżeli zaś jego preferencje wyrażają się hierarchią
celów (w szczególności – jeżeli preferuje on realizację celu nadrzędnego),
to może on skorzystać z metody programowania leksykograficznego. Możliwy jest także optymalny wybór wariantu za pomocą metody „Electre”,
polegającej na konstrukcji relacji przewyższania według logiki niekompensacyjnej.
References
Chankong, V., Haimes, Y. Y. (1983). Multiobjective Decision Making: Theory
and Methodology. New York – Amsterdam – Oxford: North-Holland.
Charnes, A., Cooper W. W. (1977). Goal Programming and Multiple Objective Optimization, part 1. European Journal of Operational Research,
1(1).
Galas, Z., Nykowski, I. i Żółkiewski Z. (1987). Programowanie wielokryterialne. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne.
Ignizio, J. P. (1978). Goal Programming: A Tool for Multiobjective Analysis. Journal of Operational Research Society, 29.
Joint Assistance to Support Projects in European Regions (JASPERS).
([2008]). Niebieska Księga. Infrastruktura drogowa. [Warszawa].
Kapliński, O. (1997). Modelling of construction processes. A managerial approach. Warszawa: Wydawnictwo IPPT PAN.
Kapliński, O. (2008). Trendy rozwoju i przydatność technik planowania
i podejmowania decyzji – polskie doświadczenia. Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, 91, seria „Studia i Materiały” 20.
Kasprowicz, T. (2002). Inżynieria przedsięwzięć budowlanych. Warszawa:
Wydawnictwo ITE w Radomiu.
Kasprowicz, T. (2008). Metoda analizy i wyboru rozwiązań technicznych
i technologicznych obiektów budowlanych w warunkach ryzyka. Prace
Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, 91, seria
„Studia i Materiały” 20.
Keeney, R. L., Raiffa H. (1976). Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. New York: Wiley.
Lee, S. M. (1971). Decision Analysis Through Goal Programming. Decision
WSGE | 341
Sciences, 2.
Nykowski, I. (2000). Optymalizacja wielokryterialna. [w:] T. Szapiro (red.),
Decyzje menedżerskie z Excelem. Warszawa: Polskie Wydawnictwo
Ekonomiczne.
Roy, B. (1990). Wielokryterialne wspomaganie decyzji. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne.
Skorupka, D., Duchaczek, A. i Szleszyński, A. (2012). Zastosowanie metody ELECTRE w optymalizacji doboru środków transportu w magazynie wyrobów budowlanych. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej,
283, Budownictwo i Inżynieria Środowiska, z. 59.
Szwabowski, J. i Deszcz, J. (2001). Metody wielokryterialnej analizy porównawczej. Podstawy teoretyczne i przykłady zastosowań w budownictwie.
Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej.
Truchanowicz, T. (2012). Identyfikacja i ocena degradacji technicznej
obiektów infrastruktury w stanach nadzwyczajnych. Journal of Modern
Science. Zeszyty Naukowo-Dydaktyczne, WSGE, Józefów.
Truchanowicz, T. (2010). Modele matematyczne w zarządzaniu środowiskowym. Journal of Modern Science. Zeszyty Naukowo-Dydaktyczne
WSGE, Józefów, 1(7).
Truchanowicz, T. (2000). Problemy stosowania teorii użyteczności w optymalizacji gospodarowania odpadami. Biuletyn WAT, XLIX , nr 10.
Truchanowicz, T. (1999). Wielokryterialne wspomaganie wyboru wariantu gospodarowania odpadami w procesie produkcji. Zeszyty Naukowe
WSDG, Warszawa, 5.
Woś, A. (1995). Ekonomika odnawialnych zasobów naturalnych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.
342 | WSGE