Logika I

Logika I
Autor programu:
Rok studiów:
Semestr:
Zaliczenie / egzamin:
Formy zajęć:
Wykład
Konwersatorium
prof. dr hab. Andrzej Wiśniewski
1
2
po semestrze 2
30 godz.
30 godz.
I. Założenia i cele:
Celem kursu jest zapoznanie studentów z elementami logiki klasycznej. Mając na uwadze specyfikę studiów
kognitywistycznych, materiał został dobrany pod kątem jego użyteczności w zajęciach z zakresu informatyki i
podstaw sztucznej inteligencji.
II. Warunki i formy zaliczenia przedmiotu: egzamin ustny po uzyskaniu zaliczenia konwersatoriów
III. Treści programowe:
Rozkład godzin w semestrze
wykłady: 15 spotkań x 2 godziny
konwersatoria: 15 spotkań z 2 godziny
Materiał konwersatoriów jest bezpośrednio powiązany z tematyką wykładów.
Wykład 1.
Temat: Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów
Problemy: Pojęcia pierwotne: zbiór, należenie do zbioru. Sposoby określania zbiorów. Stosunki między
zbiorami. Zbiór pusty. Pojęcie mocy zbioru. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne.
Wykład 2.
Temat: Działania na zbiorach, relacje i funkcje
Problemy: Definicje działań na zbiorach. Diagramy Venne’a. Podstawowe prawa rachunku zbiorów. Iloczyny
Kartezjańskie, relacje i funkcje.
Wykład 3.
Temat: Relacje i funkcje
Problemy: Iloczyny kartezjańskie i relacje. Relacje binarne: diagramy i własności. Pojęcie funkcji. Rodzaje
funkcji.
Wykład 4.
Temat: Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań
Problemy: Język KRZ. Funkcje prawdziwościowe i wartościowania. Pojęcie tautologii KRZ. Wybrane
tautologie KRZ. Metoda zerojedynkowa. Metoda skrócona. Wynikanie logiczne na gruncie KRZ.
Wykład 5.
Temat: Metoda tabel analitycznych dla Klasycznego Rachunku Zdań
Problemy: Tabele analityczne dla KRZ (w ujęciu Smullyana). Oznaczenia prawdziwościowe.
α-formuły i β-formuły. Reguły. Tabele zamknięte i otwarte. Tautologiczność a istnienie tabeli zamkniętej.
Wykłady 6 i 7 .
Temat: Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Zdań
Problemy: Reguły inferencyjne. Pojęcia derywacji, dowodu i tezy. Aksjomatyka. Dowody wybranych tez.
Reguły pierwotne a reguły wtórne.
Wykład 8.
Temat: Koniunkcyjne postacie normalne
Problemy: Literały, alternatywy elementarne i formuły w koniunkcyjnej postaci normalnej. Metoda
sprowadzania formuł do koniunkcyjnej postaci normalnej. Klauzule i rezolucja.
Wykład 9.
Temat: Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań
Problemy: Dowód twierdzenia o pełności systemu aksjomatycznego KRZ. Niesprzeczność systemu
aksjomatycznego KRZ.
Wykład 10.
Temat: Język klasycznego Rachunku Predykatów i języki 1-go rzędu
Problemy: Formalna charakterystyka języka KRP; konwencje notacyjne. Zasięg kwantyfikatora, zmienne wolne
i związane, funkcje zdaniowe i zdania. Pojęcie języka 1-go rzędu. Język arytmetyki Peano.
Wykłady 11, 12 i 13.
Temat: Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Predykatów
Problemy: Aksjomatyki KRP i reguły dowodowe. Podstawialność. Dowody i derywacje. Tezy i metatezy.
Wybrane tezy KRP. Przykłady dowodów. KRP z identycznością. Czysty rachunek predykatów a stosowane
rachunki predykatów.
Wykład 14 i 15.
Temat: Elementy metalogiki
Problemy: Ogólne pojęcie konsekwencji. Pojęcia konsekwencja i konsekwencji logicznej na gruncie KRP.
Własności konsekwencji i konsekwencji logicznej. Systemy dedukcyjne. Teorie aksjomatyczne. Niesprzeczność
i zupełność. Arytmetyka Peano. Twierdzenie Gödla o niezupełności.
IV. Literatura:
Batóg, T. (1994), Podstawy logiki, Poznań: Wydawnictwo Naukowe UAM.
Hunter, G. (1982), Metalogika, Warszawa: PWN.
Murawski, R., Świrydowicz, K. (2005), Wstęp do teorii mnogości, Poznań: Wydawnictwo Naukowe UAM.
Rasiowa, H. (1984), Wstęp do matematyki współczesnej, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Stanosz, B. (1999), Wprowadzenie do logiki formalnej, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Wójcicki, R. (2003), Wykłady z logiki z elementami teorii wiedzy, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe Scholar.
Howson , C. (1997), Logic with Trees, An Introduction to Symbolic Logic, Routledge, London and New York.
Smullyan, R. (1995), First-order Logic, Dover Publications, Inc., New York.
Wykład: prof. dr hab. Andrzej Wiśniewski
Konwersatoria: dr Mariusz Urbański