Statystyka w Zastosowaniach (semestr zimowy, 2014/2015) PRZYK

Statystyka w Zastosowaniach (semestr zimowy, 2014/2015) PRZYK

Statystyka w Zastosowaniach (semestr zimowy, 2014/2015)
PRZYKLADOWE PYTANIA NA EGZAMIN
1. Podać miary
(a) tendencji centralnej,
(b) rozproszenia
dla danych ilościowych. Które z tych miar lepiej zastosować, gdy podejrzewamy, iż wśród
danych w wyniku blȩdów sa̧ obserwacje odstaja̧ce?
2. Wymienić i opisać (bez podawania wzorów) miary ksztaltu zbioru danych ilościowych.
3. Dla nastȩpuja̧cych danych: 7, 5, 1, 9, 5, 3 sporza̧dzić i opisać wykres skrzynkowy.
4. Zdefiniować bla̧d I-go rodzaju, bla̧d II-go rodzaju i moc testu.
5. O czym informuje wspólczynnik zwany p-value? Omówić zasadȩ poslugiwania siȩ ta̧ wielkościa̧.
6. Zaklada siȩ, że napiȩcie wyjściowe na zasilaczu ma rozklad normalny. Przeprowadzono
szesnaście niezależnych pomiarów napiȩcia (w woltach) i otrzymano średnie napiȩcie z próby
równe 12, 5 wolta oraz wariancjȩ z próby równa̧ 1, 25 wolta2 .
(a) Chcemy sprawdzić czy średnie napiȩcie przekracza 12 woltów. Jakie hipotezy postawimy? Ile wyniesie statystyka testowa odpowiedniego testu? Podać wzór na zbiór krytyczny tego testu.
(b) Chcemy sprawdzić czy wariancja napiȩcia wynosi 1 wolt2 . Jakie hipotezy postawimy?
Ile wyniesie statystyka testowa odpowiedniego testu? Podać wzór na zbiór krytyczny
tego testu.
7. Wiadomo, że 50% mȩżczyzn, którzy przeżyli zawal serca, umiera na skutek drugiego zawalu.
Na 100 losowo wybranych pacjentów, poddanych po pierwszym zawale terapii nowym lekiem,
40 zmarlo w wyniku drugiego zawalu. Chcemy sprawdzić czy przeprowadzone badanie potwierdza, że nowy lek zwiȩksza szansȩ przeżycia drugiego zawalu. Jakie hipotezy postawimy?
Ile wyniesie statystyka testowa odpowiedniego testu? Podać wzór na zbiór krytyczny tego
testu.
8. 55 spośród 100 absolwentów techników oraz 45 spośród 100 absolwentów liceów nie rozwia̧zalo
poprawnie zadań z geometrii podczas egzaminu maturalnego. Chcemy sprawdzić czy na
podstawie tych danych można stwierdzić, że absolwenci techników sa̧ slabiej przygotowani
do egzaminu z matematyki niż absolwenci liceów. Jakie hipotezy postawimy? Ile wyniesie
statystyka testowa odpowiedniego testu? Podać wzór na zbiór krytyczny tego testu.
9. Jakich metod graficznych można użyć by sprawdzić czy analizowane dane pochodza̧ z rozkladu
normalnego?
10. Co to jest wykres normalności i do czego sluży? Omówić budowȩ tego wykresu i sposób
korzystania z niego.
11. Wymienić testy normalności z podzialem na testy uniwersalne i testy kierunkowe. Sformuować
hipotezy, które w tych testach weryfikujemy. Który z tych testów uznawany jest za najlepszy?
12. Chcemy sprawdzić czy kostka do gry jest symetryczna. W tym celu wykonaliśmy 120 rzutów
i wyniki zebraliśmy w poniższej tabeli
Liczba oczek
ile razy wypadla ta liczba oczek
1
10
2
20
3
30
4
20
5
20
6
20
Jakie postawimy hipotezy? Jakiego użyjemy testu w celu ich weryfikacji? Ile wynosi statystyka testowa tego testu?
1
Statystyka w Zastosowaniach (semestr zimowy, 2014/2015)
13. Na co musimy zwrócić uwagȩ podczas planowania eksperymentu, którego celem jest sprawdzenie czy dwa czynniki maja̧ wplyw na zmienna̧ odpowiedzi?
14. Podać i krótko opisać techniki stosowane przy planowaniu eksperymentu.
15. Inżynier technolog chce zbadać czy rodzaj farby podkladowej (rozpatruje trzy rodzaje farby:
A, B, C) oraz sposób jej nakladania na detal (malowanie zanurzeniowe lub malowanie natryskowe) maja̧ istotny wplyw na silȩ przylegania wlaściwej farby nawierzchniowej. Planuje
przeprowadzić eksperyment czynnikowy z czterema replikacjami. Ile pomiarów bȩdzie musial
wykonać? Wymienić te pomiary.
16. Sformuować i opisać model jednoczynnikowej analizy wariancji. Podać zalożenia tego modelu.
(a) Jakie hipotezy w tym modelu weryfikujemy i co w praktyce oznacza ich przyjȩcie ba̧dź
odrzucenie?
(b) Jak sprawdzić czy zalożenia analizy wariancji sa̧ spelnione, gdy
i. liczności grup sa̧ duże,
ii. liczności grup sa̧ bardzo male?
17. Co to znaczy, że pomiȩdzy dwoma czynnikami (czynnik A i czynnik B) wystȩpuja̧ interakcje, gdy badamy ich wplyw na zmienna̧ odpowiedzi? Jak w przypadku istnienia interakcji
wygla̧daja̧ wykresy średnich wewna̧trzgrupowych? Sformuować i opisać model dwuczynnikowej analizy wariancji z interakcjami i podać zalożenia tego modelu. Jakie hipotezy w tym
modelu weryfikujemy i co oznacza ich przyjȩcie ba̧dź odrzucenie?
18. Co to znaczy, że pomiȩdzy dwoma czynnikami (czynnik A i czynnik B) nie ma interakcji, gdy
badamy ich wplyw na zmienna̧ odpowiedzi? Jak w przypadku braku interakcji wygla̧daja̧
wykresy średnich wewna̧trzgrupowych? Sformuować i opisać model dwuczynnikowej analizy
wariancji bez interakcjami i podać zalożenia tego modelu. Jakie hipotezy w tym modelu
weryfikujemy i co oznacza ich przyjȩcie ba̧dź odrzucenie?
19. Poniższa tabela zawiera koszty produkcji (w PLN) pewnego wyrobu, który może być wytwarzany trzema metodami: A, B, C. Chcemy ocenić czy koszty produkcji sa̧ takie same dla
każdej z tych metod. Jakie narzȩdzie statystyczne należy użyć do rozwia̧zania tego problemu,
jakie zalożenia sprawdzić i jakie hipotezy postawić?
metoda A
10
15
30
25
20
metoda B
50
30
40
20
45
metoda C
30
35
20
10
15
20. Podać model jednokrotnej regresji liniowej i zalożenia tego modelu.
21. Wyjaśnić, na podstawie jedokrotnej regresji liniowej, na czym polega metoda najmniejszych
kwadratów.
22. Sformuować model wielokrotnej regresji liniowej z trzema zmiennymi objaśniaja̧cymi. Podać
zalożenia tego modelu. Jakie testy statystyczne możemy w tym modelu przeprowadzić
- sformuować odpowiednie hipotezy i podać ich interpretacjȩ.
23. Co to sa̧ obserwacje odstaja̧ce w modelu regresji liniowej? Jak je wykryć?
24. Co to sa̧ obserwacje wplywowe w modelu regresji liniowej? Jak je wykryć?
2