MATEMATYKA – zadania do egzaminu ustnego Semestr IV

MATEMATYKA – zadania do egzaminu ustnego
Semestr IV
1. RozwiąŜ graficznie nierówność:
2x-y-4>0
2. Zaznacz graficznie półpłaszczyznę opisaną nierównością: 2x-2y+6<0.
3. Co to jest procent składany? Omów wzór związany z obliczeniem kapitału po „n” latach oszczędzania.
4. ZłoŜyliśmy w banku kwotę 200zł przy oprocentowaniu rocznym 8% w skali roku. Kapitalizacja
odsetek jest kwartalna. Jaką kwotę będziemy mieli po roku?
5. Oblicz „roczną stopę procentową” gdy wpłacimy na roczną lokatę 2000zł z której po roku otrzymamy
2160zł.
6. W trapezie krótsza podstawa wynosi 6, zaś ramiona mają długość 4 i 5. Ramiona trapezu przedłuŜono
tak iŜ powstał trójkąt. Oblicz obwód trójkąta wiedząc, Ŝe ramię trapezu o długości 4 zostało
przedłuŜone o odcinek długości 3.
7. Oblicz długość odcinków x, y, z :
8. W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz długość ramienia trapezu jeŜeli jego podstawy
wynoszą odpowiednio 12 i 8.
9. Na okręgu opisano trapez, którego obwód wynosi 52 cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki
ramion tego trapezu.
10. Obwód trapezu prostokątnego opisanego na okręgu ma 50cm. Jaką długość mają podstawy trapezu,
jeśli ramiona mają 12 i 13cm.
11. W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości |AD|=4 i DB|=10. Bok |BC|=16.
Wyznacz długość odcinka na jakie symetralna boku AB podzieli bok BC.
12. W trapezie ABCD, AB || CD, mamy dane: |AB| = 12 cm, |CD| = 7 cm, |AD| = 8 cm. O ile
naleŜy wydłuŜyć ramię AD, aby przecięło się z przedłuŜeniem ramienia BC?
13. Omów podstawowe pojęcia związane z wektorem oraz działania związane z wektorami.
14. Podaj definicję iloczynu skalarnego. Oblicz iloczyn skalarny wektorów AB i AC jeŜeli punkty A, B,
C są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC o boku a=2.
15. Dane są punkty: A(2; -4). B(-3; -1), C(-4,2). Oblicz BA − 2CB
1
→
16. Oblicz współrzędne punktu C, mając dane: CD = [−2, − 2] i D(4, − 4)
17. Mając dane współrzędne punktów A(2, -4), B(-4, -1), C(-6, 4). Oblicz iloczyn skalarny wektorów
→
→
BA i
2 BC
18. Mając dane współrzędne punktów A(2, -4), B(-4, -1), C(-6, 4). Oblicz iloczyn skalarny wektorów
→
BC
→
i CA .
→
19. Oblicz współrzędne punktu C, mając dane: CD = [a, 2a] i D(−2, 4) .
20. Oblicz kąt między wektorami a i b, jeśli: a=[1; √2], b = [4;0].
21. Określ wzajemne połoŜenie okręgów:
( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 4
( x − 2) 2 + y 2 = 1
22. Określ wzajemne połoŜenie okręgów:
( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 = 25
( x + 2) 2 + ( y − 5) 2 = 25
23. Określ wzajemne połoŜenie okręgów:
( x + 1) 2 + y 2 = 1
( x + 6) 2 + ( y + 12) 2 = 144
24. Dana jest prosta y=-2x-4. Oblicz odległość punktu P(-3; 6) od tej prostej.
1
25. Oblicz:
a)
d)
1
43
2
⋅8 3
log 4
g) log 2
2
1
⋅
4
1
16
b)
1
4 log 1
3
9
1
3
e) 2 log 4 − log 4
2
h)
c)
1
18
8 2 ⋅ 32
41,5
f) 2 log 3 6 − log 3 4
2 ⋅ 5 20 − 518
25 9
2