PYTANIA EGZAMINACYJNE: CZ 3. *Czesc pytania z gwiazdka mo

PYTANIA EGZAMINACYJNE: CZ 3. *Czesc pytania z gwiazdka mo

PYTANIA EGZAMINACYJNE: CZ 3. *Czȩść pytania z gwiazdka̧ może być inna.
41. Definicja i sposoby rozpoznawania monotoniczności funkcji. * Czy funkcja f(x) = x5 + x3
jest monotoniczna w przedziale [−1, 1] ?
42. Podać definicjȩ minimum lokalnego funkcji. *Podać ilustracjȩ graficzna̧, gdy rozważamy
minimum funkcji F (z) = z 2 + 2z w punkcie z = −1.
43. Podać definicjȩ maksimum lokalnego funkcji wraz z rysunkiem. *Podać ilustracjȩ graficzna̧
gdy rozważamy maksimum funkcji g(α) = cos α .
44. Jaki jest zwia̧zek miȩdzy monotonicznościa̧ a znakiem pochodnej funkcji. *Podać ilustracjȩ
stosuja̧c funkcje cyklometryczne.
45. Podać twierdzenie Fermata. *Podać przyklad, że nie zachodzi twierdzenie odwrotne.
46. Na czym polega ekstremum ostrzowe? *Kiedy wystȩpuje i jak je wykrywamy rachunkowo?
47. Podać definicjȩ funkcji wklȩslej w przedziale otwartym. *Podać przyklad funkcji wklȩslej w
przedziale (0, 1).
48. Podać definicjȩ funkcji wypuklej w przedziale otwartym. *Podać zwia̧zek miȩdzy wypuklościa̧
funkcji i jej druga̧ pochodna̧ oraz przyklad.
49. Podać definicjȩ asymptoty poziomej. *Podać przyklad asymptoty poziomej (różnej od osi
Ox) konkretnej funkcji.
50. Podać definicjȩ asymptoty ukośnej. *Podać przyklad asymptoty ukośnej, (lecz nie poziomej,
konkretnej funkcji.
51. Podać definicjȩ asymptoty pionowej. *Czy funkcja f(x) = x ln x ma asymptotȩ pionowa̧?
52. Podać definicjȩ calki nieoznaczonej. *Dlaczego calka nieoznaczona sumy funkcji jest suma̧
calek?
R
53. Uzasadnić wzór na calkȩ nieoznaczona̧ z funkcji xk . *Zastosować go do obliczenia √1x dx.
54. Podać i uzasadnić wzór na calkowanie przez czȩści. *Podać przyklad calkowania przez czȩści.
55. Podać definicjȩ ulamków prostych. *Czy każda funkcja wymierna rozklada siȩ na ulamki
proste?
56. Omówić wspólrzȩdne biegunowe. *Podać równanie okrȩgu.
57. Omówić wspólrzȩdne parametryczne. *Podać równanie pewnej prostej przechodza̧cej przez
punkt (0, 0).
58. Suma calkowa i jej sens geometryczny. *Czy suma calkowa może być ujemna?
59. Definicja calki oznaczonej. *Po co wprowadza siȩ normȩ podzialu?
Ra
Rb
60. Podać 5 wlasności calki oznaczonej. *Dlaczego f(x) dx = − f(x) dx ?
b
a