EGZAMIN ZE STATYSTYKI Witam Państwa na egzaminie ze

EGZAMIN ZE STATYSTYKI
Witam Państwa na egzaminie ze statystyki. Mają Państwo do dyspozycji 90 minut na odpowiedź na 7 zamieszczonych poniżej pytań. Za kaḋe pytanie można otrzymać do 10 punktów.
Przypominam, że wynik tego egzaminu wnosi 60% do oceny końcowej. Życzę powodzenia.
(1) Oblicz wartość średnią i odchylenie standardowe zmiennej losowej równej liczbie oczek
w jednym rzucie kostką o sześciu bokach ponumerowanych od 1 do 6.
(2) Kolejka na Kasprowy Wierch może zabrać maksymalnie 61 osób. Jej obciążenie nie
może przekroczyć 4880kg. Załóżmy (trochę zawyżając), że waga pasażerów ma rozkład normalny o średniej 75kg i odchyleniu standardowym 20kg. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowa próba 61 pasażerów przekroczy dozwolone obciążenie?
(3) Długość snu dorosłych Polaków możemy przybliżyć rozkładem normalnym o średniej 7 godzin i odchyleniu standardowym 1 godziny. Załóżmy, że wyniki sondażu
wśród studentów Wydziału Geografii i Gospodarki Przestrzennej (przeprowadzonego
w trakcie sesji egzaminacyjnej) pozwoliłyby nam obliczyć 95% przedział ufności dla
średniej długości snu studentów na pomiędzy 5.5 a 6.5 godziny. Czy to wystarczy, aby
stwierdzić, że średnia długość snu studentów różni się od średniej w całej populacji
na poziomie istotności 0.05?
(4) Poniższy wykres rozproszenia przedstawia zależność dzietności kobiet od wieku pierwszego małżeṅstwa w ponad stu krajach świata (dane: gapminder.org). Przedstawione
są również wyniki analizy regresji tych danych w programie R.
• Zapisz równanie prostej regresji, w którym dzietność oznaczysz zmienną y a wiek
pierwszego małżeństwa zmienną x.
• Oblicz przewidywaną dzietność w kraju, w którym kobiety wychodzą pierwszy
raz za mąż średnio w wieku 22 lat.
• Jaką część zmienności dzietności kobiet wyjaśnia prosta regresji?
Date: 18 stycznia 2011.
1
2
EGZAMIN ZE STATYSTYKI
EGZAMIN ZE STATYSTYKI
3
(5) Poniższa tabela przedstawia liczbę psów zdrowych i chorych na nosówkę w zależności
od tego, czy pies ma rodowód, czy go nie ma. Na poziomie istotności 0.05 przetestuj
hipotezę zerową H0 : posiadanie rodowodu i zachorowalność na nosówkę są niezależne.
Uwaga: Statystyka testowa przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład χ2 z 1
stopniem swobody. Kwantyle tego rozkładu podane są poniżej.
psy z rodowodem psy bez rodowodu
zdrowe
300
200
chore
60
20
(6) Dla rozkładu dwuwymiarowego zadanego tabelką :
X\Y
0
1
2
0 0.02 0.06 0.12
10 0.05 0.15 0.30
20 0.03 0.09 0.18
policz rozkłady brzegowe: P (x), P (y), rozkład warunkowy P (x|y), sprawdź niezależność X i Y i policz korelację tych zmiennych losowych.
(7) Dla następującego wydruku z programu R uzupełnij go o brakujące elementy:
• rezyduum (resztę) dla trzeciej obserwacji;
• statystykę t dla współczynnika b (prosta regresji wyraża się wzorem y = a + bx);
• wiedząc, że kwantyl rozkładu t-Studenta z 2 stopniami swobody rzędu 0.95 jest
równy 2.92, przetestuj na poziomie istotnosci 0.1 hipotezę: H0 : b = 0.
4
EGZAMIN ZE STATYSTYKI