Drgania i fale – zadania.

Drgania i fale – zadania.
Energia potencjalna sprężystości.
1. W konstrukcji pistoletu sprężynowego użyto sprężyny o
współczynniku sprężystości100
N
. Jaką masę ma pocisk
m
pistoletu, jeśli odkształcona o 6cm sprężyna nadaje
pociskowi w trakcie strzału prędkość początkową 36
km
h
8. Zapisz równanie ruchu harmonicznego, dla którego
amplituda A = 0,02 m, a częstotliwość f = 2Hz. Fazę
początkową przyjmujemy za zero.
9. Przyjmując, że wychylenie w ruchu harmonicznym dane jest
wzorem:
a. x=0,04 sin πt
b. x=2a sin 3πt
oblicz amplitudę, okres, oraz wartości prędkości maksymalnej i
maksymalnego przyspieszenia w tym ruchu.
Odp.
m
2 m
; 0,04 2 ;
2
s
s
2
m
m
2
b. 2a ; s ; 6   ;18   2
3
s
s
Odp. 3,6g.
2. Załadowany pistolet sprężynowy ustawiono pionowo w górę
i oddano strzał. Sprężyna pistoletu miała współczynnik
a. 0,04 m ; 2s ; 0,04 
N
i została ściśnięta o 5cm. Opisz zmiany
m
10. Oblicz średnią wartość prędkości w ruchu harmonicznym,
energii, jakie zachodzą w opisanej sytuacji. Jaką prędkość nada
m
dla którego amplituda A=0,02m, a okres T=ls. Odp. 0,08
kuli o masie m=20g sprężyna pistoletu? Na jaką wysokość
s
sprężystości k=30
doleci kula? Opory ruchu pomijamy.
11. Oblicz fazę początkową w ruchu harmonicznym, jeżeli
wychylenie w tym ruchu dla czasu t = O jest równe
3. Na jaką wysokość doleci kulka o masie m
(rys.), jeśli sprężyna ma współczynnik
sprężystości k i została ściśnięta o x.
amplitudzie.
m
Odp. 1,94
; 18,8cm
s
Odp. h=
Odp.

2
12. Oblicz, po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu
wychylenie będzie maksymalne, jeżeli wyraża się ono wzorem
kx 2 sin
2mg
x=0,2sin t−

5
 . Odp. s
3
6
4. Na jaką wysokość wzniesie się na równi pochyłej ciało o
masie m (rys.), jeśli sprężyna ma współczynnik sprężystości k,
została ściśnięta o x, a współczynnik
tarcia kinetycznego pomiędzy
ciałem a równią wynosi f. Na
rysunku przedstawiono moment, w
którym ciało odrywa się od
sprężyny.
5. Na jaką wysokość ∆h zostanie wystrzelone ciało o masie m
(rys.), jeśli sprężyna ma współczynnik sprężystości k, została
ściśnięta o x, a współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy
ciałem a równią wynosi f. Z jaką prędkością poruszać się
będzie ciało w momencie oderwania
się od równi? Potraktuj ciało jak
punkt materialny. Na rysunku
przedstawiono moment, w którym
ciało odrywa się od sprężyny.
Ruch harmoniczny.
6. Na pionowo ustawionej sprężynie opartej dolnym końcem o
stół położono metalową kulkę o masie 200g. Oblicz
współczynnik sprężystości sprężyny, wiedząc, że zmniejszyła
13. Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu 0,2m
ze stałą szybkością liniową. Częstotliwość obiegów wynosi
3Hz. W jakiej fazie ruchu rzut tego punktu na średnicę okręgu
swoją długość o 2cm.
17. Punkt materialny drga harmonicznie z częstotliwością 0,5
Hz. Przechodząc przez punkt równowagi, miał on szybkość 20
N
Odp. 100
m
7. Punkt wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem
2
x= Asin 
t
T
a. Po jakim czasie od chwili początkowej punkt materialny
wykonujący drgania harmoniczne przesunie się na odległość
równą połowie amplitudy, jeżeli faza początkowa x=
2 A
2
jest równa zeru, a okres T=6s?
Odp. 0,5 s
b. Oblicz okres drgań punktu materialnego, jeżeli dla czasu
t=ls jego wychylenie z położenia równowagi wynosi
2
x=  A , gdzie A jest amplitudą drgań. Faza początkowa
2
ϕ=0.
Odp. 8 s
ma szybkość1
m
? Ile wynosi przyspieszenie w tej fazie?
s
m
Odp. 75O; -68,6 2
s
14. Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o
amplitudzie 10 cm. W fazie drgań równej 0,7 rad szybkość
punktu wynosi 0,3
m
. Oblicz okres drgań punktu. Odp.1,61s
s
15. Punkt materialny ma w pewnym momencie szybkość
. Częstotliwość jego drgań wynosi 0,5 Hz, a największe
wychylenie 0,2 m. Oblicz wartość przyspieszenia
tego punktu.
Odp. −1,73 m
s2
16. Po jakim czasie drgający punkt będzie miał wychylenie
równe połowie amplitudy? Czas liczony jest od momentu
przejścia punktu przez położenie równowagi. Odp. t= T
12
m
. Podaj równania opisujące zmiany wychylenia, szybkości i
s
wartości przyspieszenia dla ruchu tego punktu.
18. Dane jest równanie y=0.4sin200t , według którego zmienia
się wychylenie punktu drgającego. Oblicz na podstawie tego
równania częstotliwość, okres i amplitudę drgań. Amplitudę i
częstość kołową zapisano w jednostkach SI.
Odp. 31,9Hz, 0,03s, 0,4m
19. Dane jest równanie ruchu punktu drgającego: y=sin628t.
Oblicz:
a. największą szybkość,
b. wartość przyspieszenia po 1 sekundzie ruchu,
c. największe wychylenie podczas drgań.
Odp. 628
m
m
; 0 2 ; 1m
s
s
Drgania i fale – zadania.
20. Oblicz długość wahadła matematycznego wiedząc, że okres 36. Oblicz okres drgań wahadła fizycznego w kształcie krążka,
jego drgań wynosi 6,28s.
Odp. około 10 s
który oś obrotu przebija w połowie promienia R.
21. Oblicz długość wahadła matematycznego o częstotliwości
Odp. T =2  3R
drgań własnych 0,316Hz.
Odp. 2,5 m
2g
22. Oblicz masę wahadła sprężynowego o okresie drgań 3,14 s i 37. Cienki pręt o długości L zawieszono tak, że może się

współczynniku sprężystości sprężyny 20
N
. Odp. 5kg
m
23. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny wahadła
sprężynowego o masie 254g i okresie drgań 0,2s.
Odp. 250
N
m
obracać wokół osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez
jego koniec. Wyznacz okres drgań pręta jako wahadła
fizycznego.

Odp. T =2  2L
3g
38. Oblicz energię potencjalną ciała drgającego ruchem
24. Jaki współczynnik sprężystości powinna mieć sprężyna
T
wahadła sprężynowego o masie 500g, aby okres jego drgań był harmonicznym dla czasu t=
od chwili rozpoczęcia ruchu,
4
równy okresowi drgań wahadła matematycznego o długości
jeżeli amplituda A=10cm, częstotliwość f=20Hz, a
1N
60cm.
Odp. 8
masa drgającego ciała m=0,05kg. Faza początkowa ϕ=0.
3m
Odp. 3,94 J
25. Sprężyna wahadła sprężynowego wydłuża się pod
39. Jaką część całkowitej energii ruchu harmonicznego stanowi
wpływem siły o wartości 10N o 2cm. Oblicz okres drgań
A
3
wahadła sprężynowego o masie 2kg, w którym
energia kinetyczna dla wychylenia x= ?Odp.
3
4
wykorzystano opisaną sprężynę.
Odp. 0,4Hz
40. Niewielkie ciało o masie 10g drga harmonicznie z okresem
26. Oblicz częstotliwość drgań wahadła sprężynowego o
pewnej masie, wiedząc, że sprężyna tego wahadła wydłuża się 0,01s. Największe wychylenie w tym ruchu wynosi 10cm.
Oblicz:
przy zawieszeniu tej masy o 20cm.
Odp. 1,13Hz
a. największą wartość siły działającej na to ciało,
27. Jedno z wahadeł wykonało n1=10 wahań. Drugie w tym
b. największą wartość energii kinetycznej ciała,
samym czasie wykonało n2=6 wahań. Różnica długości
c. największą wartość energii potencjalnej ciała.
wahadeł wynosi ∆l=16cm . Znaleźć długości wahadeł l1 i l2 .
Odp. J J N 72 , 19 , 72 , 19 , 4 , 394
2
2
Odp. l = n2  l ; l = n1  l
41. Dane jest równanie ruchu punktu drgającego harmonicznie;
1
2
n21 −n 22
n21−n22
y = 0,2 sin100t. Oblicz
28. Stosunek częstotliwości drgań dwóch wahadeł wynosi 1:2. wartość całkowitej energii mechanicznej punktu, jeżeli jego
masa m = 1 g. Amplitudę i częstość kołową zapisano w
Jaki jest stosunek długości tych wahadeł? Odp. 4:1
jednostkach SI.
Odp. 0,2 J
29. Okres wahań drugiego wahadła jest o 0,2 s dłuższy niż
pierwszego, a jego długość jest czterokrotnie większa. Oblicz 42. Wykonaj wykresy wskazujące, jak zmieniają się w czasie
drgań harmonicznych energie ciała: kinetyczna, potencjalna i
częstotliwość drgań pierwszego wahadła. Odp.5Hz
całkowita. Ruch rozpoczyna się w momencie, gdy ciało
30. Przyspieszenie na Księżycu jest 6 razy mniejsze niż na
Ziemi. Ile wynosi tam okres drgań wahadła, które na Ziemi ma znajduje się w położeniu równowagi.
Fale mechaniczne
okres s Tz=2s ?
Odp. 4,9 s
43.
Oblicz
szybkość
rozchodzenia
się fal na wodzie, jeżeli
31. Jakim wzorem będzie się wyrażał okres drgań wahadła
okres drgań piłki pływającej na jej powierzchni wynosi T=4s, a
matematycznego o długości l, jeżeli umieścimy je:
odległość pomiędzy sąsiednimi grzbietami fal 1=8m?
a. w windzie poruszającej się ze stałą prędkością;
m
b. w windzie poruszającej się w dół z przyspieszeniem
Odp. 2
s
a=constans, zwróconym w dół;
c. w windzie poruszającej się do góry z przyspieszeniem
44. Fala akustyczna przechodzi z powietrza, w którym porusza
a=constans zwróconym do góry.
m
m
32. Czy drgania wahadła matematycznego o długości l = 2 m, się z prędkością v1=330 s do wody v2=1450 s . Oblicz
które zostało wychylone z położenia równowagi o 0,25 m będą stosunek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu?
drganiami harmonicznymi?
Odp. 4,39
33. Z jakim przyspieszeniem winda opadała w dół, jeżeli okres 45. Dwie jednakowe fale o długości 1m wychodzące z punktów
1
drgań wahadła matematycznego zwiększył się o
w stosunku x i y do punktu z przebywają drogi xz=7,5m i yz=5m. Określ
3
efekt interferencji fal w punkcie z w
sytuacji, gdy:
7
g
do okresu mierzonego w nieruchomej windzie? Odp.
a. źródła drgają w zgodnych fazach,
16
b. fazy drgań źródeł są przeciwne.
34. Dwa wahadła matematyczne o jednakowej długości
odchylono odpowiednio o kąt α i β =5α, przy czym zarówno
α , jak iβ są kątami małymi (<5ο) . Które z wahadeł pierwsze 46. Z dwóch źródeł punktowych, drgających w zgodnych
fazach, rozchodzą się fale o długości 20cm. Różnica odległości
osiągnie linię pionu? Odpowiedź uzasadnij.
35. Oblicz okres drgań obręczy o promieniu R, wiedząc, ze oś punktu P od obu źródeł wynosi mm ∆x=50mm.
Oblicz różnicę faz fal w punkcie P.
obrotu przebiega przez obręcz.

2R
Odp.
Odp.
T =2 

g
2
Drgania i fale – zadania.
47. Jaka jest maksymalna prędkość cząsteczek wody, kiedy
przez wodę przechodzi fala podłużna o amplitudzie A=0,2mm i
długości A=10m? Szybkość rozchodzenia się
fali w wodzie v =1450
m
.
s
Odp. 0,182
m
s
48. Sygnał wysyłany przez echosondę łodzi podwodnej
powrócił po czasie t =3, s. W jakiej odległości od łodzi znajduje
się przeszkoda, jeżeli szybkość rozchodzenia się
dźwięku w wodzie v = 1450
m
?
s
Odp. 2682 m
49. Uderzenie młota w stalową konstrukcję mostu wywołuje
dźwięk przemieszczający się w powietrzu i w metalu
stanowiącym konstrukcję mostu. Szybkość rozchodzenia się
dźwięku w powietrzu v = 330
m
m
, w stali v=5300
. Oblicz
s
s
odległość l, w jakiej znajduje się człowiek, który rejestruje
dźwięk biegnący przez metal i powietrze w chwilach
różniących się o ∆t=0,5s .
Odp. 176 m
50. Znaleźć różnicę faz między dwoma punktami fali
akustycznej, które znajdują się od siebie w odległości l=25cm,
jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=680Hz. Przyjąć, że
prędkość dźwięku jest równa 340
m
.
s
Odp. π
51. Odległość między węzłami fali stojącej, wytworzonej w
powietrzu przez kamerton, jest równa l=40cm. Wyznaczyć
częstotliwość drgań f kamertonu. Przyjąć, że prędkość v
dźwięku jest równa 340
m
.
s
Odp. ok. 425 Hz
52. Drgania akustyczne o częstotliwości f wytwarzają w
pierwszym ośrodku falę o długości λ1 , a w drugim ośrodku o
długości λ2 Jak zmienia się prędkość rozchodzenia się tych
drgań podczas przejścia z pierwszego ośrodka do drugiego,
jeżeli λ1=λ2?