Część VI

Materiały pomocnicze 6
do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki
Wodnej
1. Energia mechaniczna.
Energia mechaniczna dzieli się na energię kinetyczną i potencjalną.
Energia kinetyczna w ruchu postępowym:
E kin =
mv 2
2
Energia kinetyczna w ruchu obrotowym:
E kin =
Iω 2
2
Energia potencjalna grawitacji.
E pot = mgh
Energia potencjalna sprężystości.
kx 2
E sp =
2
2. Zasada zachowania energii mechanicznej.
W układzie izolowanym mechanicznie całkowita energia układu nie
zmienia się.
3. Praca mechaniczna.
Ogólnie:
r r
W = ∫ F • ds
Gdy siła jest stała:
r r r r
W = F • s = F ⋅ s ⋅ cos α
4. Zasada zachowania pędu.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Całkowity pęd układu - będący wektorową sumą pędów wszystkich ciał
wchodzących w skład układu izolowanego – nie ulega zmianie.
r
p cał = const
5. Zasada zachowania momentu pędu.
Całkowity moment pędu w układzie izolowanym jest wielkością stałą.
6. Prawo powszechnego ciążenia.
Na każde dwa ciała o masach m1, m2 działa siła grawitacji, która jest
wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał, a odwrotnie
proporcjonalna do kwadratu odległości r między nimi:
gdzie G to stała grawitacji:
.
Stała grawitacji G jest stałą uniwersalną, tzn jest wielkością niezmienną
w całym Wszechświecie.
W uproszczeniu wartość siły grawitacji zapisujemy:
7. Pole grawitacyjne.
To przestrzeń w której działają siły grawitacji.
Pole grawitacyjne charakteryzują następujące wielkości:
a. Linie pola grawitacyjnego – to tory po których poruszają się tzw.
próbne masy w polu grawitacji.
b. Natężenie pola grawitacyjnego to wielkość fizyczna opisująca
właściwości danego punktu przestrzeni.
Jest to siła działająca na jednostkową masę umieszczoną w polu
grawitacyjnym.
Jeśli wyróżnimy jedno ciało jako źródło pola grawitacyjnego i siłę
grawitacji zapiszemy w postaci:
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
To natężenie pola grawitacyjnego można zapisać:
Zadania:
1. Ciało spada swobodnie z wysokości h=5m. Jaką prędkość uzyska w
momencie uderzenia o ziemię?
2. Ciało rzucono pionowo do góry nadając mu prędkość początkową
v=10m/s. Oblicz maksymalną wysokość na jaką wzniesie się to ciało.
3. Ciało rzucono z prędkością skierowaną poziomo o wartości v=4m/s na
wysokości h=10m. Oblicz prędkość w chwili uderzenia o ziemię, podaj jej
kierunek. Oblicz zasięg rzutu.
4. Oblicz czas, po którym energia kinetyczna ciała rzuconego poziomo z
prędkością v=5m/s wzrośnie 3 razy.
5. Ciało rzucono pod kątem α=300 do poziomu z prędkością o wartości 3m/s.
Oblicz prędkość w miejscu najwyżej położonym oraz zasięg rzutu.
6. Przedstaw na wykresie zależność
a. Energii kinetycznej
b. Energii potencjalnej
od czasu dla rzutu pionowego w górę, rzutu poziomego i rzutu ukośnego.
7. Pocisk o masie m=15g mknący z prędkością v1= 500m/s przebija drzewo
o grubości d=30cm i mknie dalej z prędkością v2=150m/s. Obliczyć
średni opór drzewa, pracę wykonaną przez ten pocisk oraz czas jego
przelotu przez drzewo.
8. Z wysokości h=300m rzucono na ziemię ciało o masie m=1kg z
prędkością początkową v=5m/s. Ciało zaryło się w ziemię do głębokości
s=0.5m. Obliczyć średni opór ziemi oraz pracę wykonaną przez to ciało.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
9. Wagon kolejowy pchnięto po poziomym torze nadając mu prędkość
12km/h. Oblicz drogę przebytą przez wagon, jeżeli współczynnik tarcia
wynosi f=0.005.
10.Dzięki rozpędowi łyżwiarz przebył w czasie t drogę s. Obliczyć prędkość
początkową tego łyżwiarza oraz współczynnik tarcia.
11.Ciało zsuwa się z równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem
α=300 z wysokości h=3m. Współczynnik tarcia ciała o równię wynosi
f=0.2. Oblicz prędkość jaką uzyska to ciało u podnóża równi.
12.Ciało pchnięto z prędkością o wartości 6m/s po równi pochyłej
nachylonej do poziomu pod kątem α=150. Współczynnik tarcia ciała o
równię wynosi f=0.2. Oblicz wysokość na którą wzniesie się ciało.
13.Oblicz moc lokomotywy o masie m= 30 ton, która jedzie po poziomym
torze ze stałą prędkością v=72km/h, jeżeli współczynnik tarcia wynosi
f=0.2.
14.Jaką pracę trzeba wykonać, aby przewrócić sześcian o boku a i gęstości
ρ.
15.Kulkę o masie m= 0.02kg zawieszono na nitce i odchylono od pionu o
kąt α=30 stopni i puszczono. Oblicz napięcie nici w najniższym punkcie
toru.
16. Pod działaniem siły 10N sprężyna zostaje rozciągnięta o x=0.2cm. Jaką
prędkość uzyskałoby ciało o masie m=0.1kg, gdyby energię tej
sprężyny
rozciągniętej o x`=4cm zamienić na energię kinetyczną tego ciała.
17.Przedstaw na wykresie zależność energii potencjalnej sprężystości
sprężyny od wydłużenia.
18.Skoczek skacze do wody z wieży o wysokości 10m. Oblicz:
a. Czas skoku.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
b. Prędkość, z którą skoczek wpadnie do wody.
19.Wyjaśnij dlaczego kartka papieru spada inaczej niż ta sama kartka
zgnieciona w kulkę.
20.Piłka puszczona z wieży o wysokości 50m, w pewnej chwili porusza się z
przyśpieszeniem 9.1m/s2.
a. Czy ruch piłki można nazwać swobodnym spadaniem?
b. Zapisz II-gą zasadę dynamiki dla ruchu kulki.
21.Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi siła grawitacji działająca na
ciało będzie trzykrotnie mniejsza niż na powierzchni Ziemi?
22.Satelita stacjonarny. Na jaką wysokość należy wynieść sztucznego satelitę
Ziemi, aby oglądany z powierzchni Ziemi wydawał się nieruchomy, a jego
orbita była kołowa i leżała w płaszczyźnie równika. RZ= 6370km.
23.Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyśpieszenie ziemskie jest
2 razy mniejsze od jego wartości na powierzchni Ziemi.
24.Wyprowadź wzór na I prędkość kosmiczną.
25.W jakiej odległości od środka Ziemi rakieta kosmiczna podążająca w
kierunku Księżyca, będzie przyciągana taką samą siłą przez Ziemię jak i
przez Księżyc. W obliczeniach przyjmij że masa Ziemi jest 81 razy
większa od masy Księżyca, a odległość pomiędzy środkiem Ziemi i
środkiem Księżyca jest 60 razy większa od promienia Ziemi.
26.Oblicz prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi, zakładając, że jego orbita
jest kołowa. Przyjąć, że masa Ziemi Mz=5.96 ·1024kg, a odległość między
Księżycem a Ziemią r=3.844·108m.
27.Oblicz prędkość ruchu Ziemi wokół Słońca, zakładając, że jej orbita jest
kołowa. Przyjąć, że masa Słońca MS=1.9 ·1030kg, a odległość między
Słońcem a Ziemią r=1.5·1011m.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
28.Kamień upuszczony swobodnie (czyli bez prędkości początkowej) z
wysokiego masztu, przebył w ciągu dwóch ostatnich sekund ruchu drogę
60m. Oblicz wysokość masztu.
29.Z działa o masie 11 000kg wystrzelono pocisk w kierunku poziomym.
Masa pocisku wynosi 50kg, a jego szybkość u wylotu z lufy 900m/s.
Oblicz szybkość odrzutu działa, w chwili, gdy pocisk opuszcza lufę.
30.Znaleźć odległość , na jaką przesunie się łódka stojąca nieruchomo na
wodzie, jeżeli człowiek o masie m1=70kg przejdzie z dziobu na rufę.
Długość łodzi wynosi 3m, a jej masa 150kg.
31.Krążek o masie m1=5kg i promieniu R=5cm, obracający się z
częstotliwością f=10min-1, zetknięto z drugim uprzednio spoczywającym
krążkiem o masie m2=10kg i o takim samym promieniu. Znaleźć energię
zamienioną na ciepło podczas takiego doskonale niesprężystego
„zderzenia” krążków, jeżeli podczas ich zetknięcia nie było poślizgu.
Zwrócić uwagę na to, że moment pędu uzyskany przez drugi krążek musi
być równy co do wartości bezwzględnej zmianie momentu pędu
pierwszego krążka.
32.Dwie niesprężyste kule poruszają się w jednym kierunku. Pierwsza kula o
masie m1= 0.05kg ma prędkość v1= 0.5m/s, a druga kula o masie
m2=0.1kg porusza się z prędkością v2=0.6m/s. Oblicz prędkość tych kul po
zderzeniu.
33.Dwie kule poruszają naprzeciw siebie po jednej prostej. Masy kul i
prędkości wynoszą odpowiednio: m1=0.06kg i v1=0.5m/s oraz m2=0.04kg i
v2= 0.6m/s. Oblicz prędkość tych kul po zderzeniu niesprężystym.
34.W jakim stosunku powinny być masy dwóch niesprężystych kul mknących
po jednej linii prostej w kierunkach przeciwnych z prędkościami
v1=0.2m/s
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
i v2= 0.35m/s, aby po zderzeniu ich prędkość wspólna wynosiła v=0.1m/s.
35.Dwie kule o jednakowych masach zderzają się niesprężyście. Prędkości
obu kul przed zderzeniem są jednakowe i wynoszą v1=v2=2m/s, a
wektory tych prędkości tworzą kąt α=600. Oblicz prędkość po zderzeniu i
podaj jej
kierunek.
36.Dwie doskonale sprężyste kule poruszają się po prostej w jednym
kierunku: pierwsza o masie m1=100g ma prędkość v1= 30cm/s, a druga o
masie m2=200g ma prędkość v2=50cm/s. Oblicz prędkości tych kul po
zderzeniu.
37.Dwie kule doskonale sprężyste poruszają się po prostej w przeciwnych
kierunkach. Masy kul i prędkości wynoszą odpowiednio: m1=0.06kg i
v1=0.5m/s oraz m2=0.06kg i v2= 0.6m/s. Oblicz prędkość tych kul po
zderzeniu.
38.Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R=10cm przywiązano
ciężar o masie m=0.5 kg. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli
wiadomo, że ciężar opuszcza się z przyśpieszeniem a=1m/s2.
39.Jaką pracę trzeba wykonać , aby koło zamachowe w kształcie tarczy o
masie 100kg i promieniu 40cm, znajdujące się początkowo w spoczynku,
uzyskało częstość obrotów f=10s-1.
40.Podaj przykłady zasady zachowania pędu z otaczającego świata.
41.Podaj przykłady zasady zachowania momentu pędu z otaczającego świata.
Projekt „Era inżyniera – pewna lokata na przyszłość” jest współfinansowany
przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego