zadania

Wstęp do statystycznej analizy danych (3 inf, 2009/2010)
2. Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, niezależność
zdarzeń
Zad. 2.1 Obliczyć niezawodność układu złożonego z dwóch przekaźników połączonych
równolegle, przy założeniu, że przekaźniki działają niezależnie i niezawodność każdego z nich wynosi p.
Zad. 2.2 Trzej strzelcy strzelają do butelki. Butelka zostaje zbita jedną kulą. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że zbił ją pierwszy ze strzelców, skoro trafiają oni z prawdopodobieństwami odpowiednio: 0.3, 0.8, 0.4.
Zad. 2.3 Rzucono trzy sześcienne kostki do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
choćby na jednej z nich wypadnie jedynka, jeżeli wiadomo, że na wszystkich trzech
kostkach były różne wyniki?
Zad. 2.4 Do urny zawierającej n kul, w tym k białych, dołożono dwie kule ustalając
kolor każdej z nich przez rzut monetą: orzeł oznaczał białą kulę, reszka - czarną.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana z tej urny jedna kula będzie biała.
Zad. 2.5 Gra polega na tym, że spośród dwóch urn losujemy jedną, następnie wyciągamy
z niej kulę. Gdy kula jest biała, wygrywamy. Przed rozpoczęciem gry dano nam 2
białe i 7 czarnych kul, które mamy włożyć do pustych urn, co najmniej jedną kulę
do każdej urny. Jak najkorzystniej rozłożyć kule w urnach przed grą?
Zad. 2.6 W pierwszej z trzech urn znajdują się 2 białe i 3 czarne kule, w drugiej 2 białe
i 2 czarne kule, a w trzeciej 3 białe i 1 czarna kula. Wylosowaną z pierwszej urny
kulę przełożono do drugiej urny, następnie jedną kulę z drugiej urny przełożono do
trzeciej urny i w końcu jedną kulę z trzeciej urny przełożono do pierwszej urny. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że liczba kul poszczególnych kolorów w każdej z trzech
urn nie uległa zmianie?
Zad. 2.7 Przesyłamy ciąg składający się z zer i jedynek. Załóżmy, że przy przesyłaniu 0
przekłamanie następuje z prawdopodobieństwem 52 , a przy przesyłaniu 1 w jednym
przypadku na dziesięć. Wiedząc, że otrzymano 0 oraz, że stosunek liczby wysłanych
1 do 0 wynosi 5 do 7, obliczyć prawdopodobieństwo, że wysłano 0.
Zad. 2.8 W pierwszej z dwóch urn znajdują się 3 białe i 4 czarne kule, a w drugiej 5
białych i 3 czarne. Z pierwszej urny wylosowano dwie kule, a z drugiej jedną, po
czym z tych trzech kul wybrano losowo jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
kula ta będzie biała?
Zad. 2.9 (*) Wszystkie wyroby wchodzące w skład jednej z dwóch partii są dobrej jakości, w drugiej z tych partii 1/4 wyrobów to braki. Wyrób wylosowany z wybranej
losowo partii okazał się dobrej jakości. Obliczyć prawdopodobieństwo, że drugi
wyrób wzięty z tej samej partii będzie wybrakowany, jeżeli pierwszy wyrób został
zwrócony po sprawdzeniu do swojej partii.
1