docRachunek Prawdopodobienstwa i Statystyka
download 
Reklamacja Transkrypt
Rachunek Prawdopodobienstwa i Statystyka
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka - Zestaw 2 Informatyka stosowana i Fizyka komputerowa, wszystkie grupy 1. Rzucamy dwa razy kostkaι do gry. Niech S oznacza zdarzenie polegajace na tym, że ι suma liczby oczek z obu rzutów wynosi 7, a L, że iloczyn liczby oczek z obu rzutów jest mniejszy od 10. Obliczyć P (S), P (L), P (S ∩ L), P (S | L). Czy zdarzenia S i L saι niezależne ? 2. Wycia̧gamy trzy karty z tali 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z nich nie bȩdzie treflem? 3. Pewien uklad zbudowany jest z trzech, dzialaja̧cych niezależnie od siebie, skladników. Aby caly uklad dzialal prawidlowo co najmniej dwa skladniki musza̧ dzialać prawidlowo. Prawdopodobieństwa, że skladniki numer 1,2 i 3 dzialaja̧ prawidlowo wynosza̧ odpowiednio 0.95, 0.9 i 0.8. • Jakie jest prawdopodobieństwo, że uklad dziala prawidlowo? • Zakladaja̧c, że uklad dziala prawidlowo, znajdź prawdopodobieństwo, że dzialaja̧ dokladnie dwa skladniki. • Zakladaja̧c, że uklad nie dziala prawidlowo, znajdź prawdopodobieństwo, że nie dziala żaden ze skladników. • Zakladaja̧c, że skladnik numer 1 dziala prawidlowo, znajdź prawdopodobieństwo, że caly uklad dziala prawidlowo. 4. Na podstawie spisu powszechnego w Anglii i Wali w 1891 roku stwierdzono, że • rodziny z ojcem o ciemnych oczach i synem o ciemnych oczach stanowia̧ 5.0% ogólu rodzin • rodziny z ojcem o ciemnych oczach i synem o jasnych oczach stanowia̧ 7.9% ogólu rodzin • rodziny z ojcem o jasnych oczach i synem o ciemnych oczach stanowia̧ 8.9% ogólu rodzin • rodziny z ojcem o jasnych oczach i synem o jasnych oczach stanowia̧ 78.2% ogólu rodzin Znaleźć prawdopodobieństwa dziedziczenia po ojcu ciemnych i jasnych oczu. 5. Wiadomo, że na pewna̧ chorobȩ choruje 1 osoba na 1000. Test wykrywaja̧cy tȩ chorobȩ daje nastȩpuja̧ce wyniki: • pozytywny - z prawdopodobieństwem 95% gdy badana jest chora osoba, • negatywny - z prawdopodobieństwem 5% gdy badana jest chora osoba, 1 • pozytywny - z prawdopodobieństwem 5% gdy badana jest zdrowa osoba, • negatywny - z prawdopodobieństwem 95% gdy badana jest zdrowa osoba, Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba u której wyszedl pozytywny wynik rzeczywiście jest chora? 6. Na plaszczyznȩ naniesiono siatkȩ kwadratowa̧ o boku a. Na plaszczyznȩ rzucono losowo monetȩ o promieniu r < a2 . Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że moneta nie upadnie na ani jeden bok kwadratu. Proszȩ otrzymany wynik potwierdzić numerycznie. 7. Do komputera nadchodza̧ dwa sygnaly z równym prawdopodobieństwem w czasie [0, T ]. Jeśli przyjda̧ odlegle w czasie o mniej niż τ to komputer zawiesza siȩ. Jakie jest prawdopodobieństwo zawieszenia komputera ? 8. Na odcinku o dlugości l wybrano losowo dwa punkty, dziela̧ce odcinek na trzy czȩści. Znaleźć prawdopodobieństwo tego,że z tych trzech czȩści bȩdzie można zbudować trójka̧t. 9. Napisać program (np. w jezyku C) wykorzystuja̧cy standardowy generator liczb ι pseudolosowych do wyznaczenia liczby π. Można to zrobić w nastȩpuja̧cy sposób: zalóżmy, że strzelamy do kwadratowej tarczy o rozmiarze 1×1 i sprawdzamy czy punkt trafienia leży w ćwiartce kola o środku w jednym (wybranym) z rogów tarczy i promieniu R=1. Z definicji prawdopodobieństwa geometrycznego wynika, że prawdopodobieństwo P trafienia w ćwiartkȩ kola wynosi P = 14 π. Aby zbadać to numerycznie program powinien generować dwie liczby pseudolosowe z przedzialu (0, 1), które opisuja̧ miejsce trafienia w tarczȩ. Nastȩpnie sprawdzamy czy odleglość punktu trafienia od wybranego rogu tarczy jest mniejsza niż 1. Powtarzaja̧c strzelanie do tarczy N razy możemy numerycznie znaleźć wartość P num = NNt , gdzie Nt oznacza ilość trafień w ćwiartkȩ kola i i sta̧d wyliczyć π. Proszȩ wyznaczyć liczbȩ π dla różnych wartości N, np: N = 10, 102, 103 , 105 . y 000000000000000000 111111111111111111 11111111111111111111 0000000000000000000 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 1111111111111111111 0000000000000000000 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 000000000000000000 111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111 o 1 x 2
