1. Zagadnienia teoretyczne. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń
Transkrypt
1. Zagadnienia teoretyczne. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń
Zajęcia nr 45 (TM6). – Działania na wyrażeniach wymiernych. Robert Malenkowski 1. Zagadnienia teoretyczne. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych. 1.1. Wynikiem dodawania lub odejmowania wyrażeń wymiernych powinno być także wyrażenie wymierne. Kiedy obydwa mają równe mianowniki, postępujemy analogicznie jak w przypadku zwykłych ułamków: 1. Wielomian w mianowniku pozostawiamy bez zmian 2. Dodajemy (odejmujemy) wielomiany w liczniku Przykład Tak dodajemy ułamki o jednakowym mianowniku: 3 2 3 2 5 7 7 7 7 A tak wyrażenia wymierne o jednakowym mianowniku: x 2 3x 2 x 5 x 2 3x 2 x 5 x 2 x 5 x4 x4 x4 x4 Odejmujemy analogicznie: 2 x 2 3 x 4 5 x 2 2 x 5 2 x 2 3 x 4 (5 x 2 2 x 5) 3 x 2 x 9 x2 x2 x2 x2 Przy odejmowaniu należy uważać na znaki. Minus przed nawiasem zamienia je na przeciwne. Co zrobić, jeżeli wielomiany w mianowniku nie są równe? Sprowadzić wyrażenia wymierne do jednego mianownika: Przykład Wykonamy działanie: Zajęcia nr 45 (TM6). – Działania na wyrażeniach wymiernych. Robert Malenkowski Wspólnym mianownikiem dla obydwu wyrażeń będzie iloczyn ich mianowników: ( x 1)( x 3) . Aby go uzyskać, odpowiednio rozszerzamy ułamki: Teraz możemy liczniki dodać do siebie: Kolejny przykład: 2 Wspólnym mianownikiem możemy uczynić x x x 1 , ale zauważmy, że 2 może nim być też wielomian niższego stopnia, x x 1 : Wykonując działania na wyrażeniach wymiernych należy bezwzględnie pamiętać o sformułowaniu założeń, czyli wykluczyć z dziedziny wyrażenia te wartości zmiennych, które dają zero w mianowniku (tzn. wielomian z mianownika nie może być wielomianem zerowym). Zajęcia nr 45 (TM6). – Działania na wyrażeniach wymiernych. Robert Malenkowski 2. Zadania do samodzielnego rozwiązania: 1. Wykonaj działania: 1 x 3 , wskaż poprawny wynik. x 3x x2 a. 3x x b. 3x 3x 5 c. x 4x 2 d. x 2. Wykonaj działania 2x 1 4 . Wskaż poprawny wynik. x 2 x x 2 5x 14 x 2 x 5 a. x 2 ( x 1) 4 x 2 x 15 b. 5 x 2 ( x 1) 14 x 2 x 5 c. 10 x 2 ( x 1) 14 x 2 x 5 d. 5 x 2 ( x 1) 3. Wskaż wspólny mianownik wyrażeń: a. b. c. d. 1 x 1 i 2 x 1 x x 1 x3 1 x 2 1 x3 1 x2 x 1 x 1 2x 3 4. Założenia dla działań: 3 jest zbiór: x 9x x 2 Zajęcia nr 45 (TM6). – Działania na wyrażeniach wymiernych. Robert Malenkowski a. R \ 2,3,3 b. R \ 3,2 c. R \ 0,3,2 d. R \ 3,0,2,3 1 5. Wartość wyrażenia 1 1 1 1 x 1 a. 1 b. 0 c. 2 d. nie da się obliczyć wartości dla x 2 wynosi: