Warstwa przyścienna - teoria

Warstwa przyścienna - teoria
Warstwa przyścienna odznacza się następującymi właściwościami:
1. Grubość warstwy przyściennej jest mała w porównaniu z długością opływanego ciała i
rozmiarami przepływu zewnętrznego.
2. Grubość warstwy przyściennej wzrasta w miarę oddalania się w kierunku przepływu od
krawędzi natarcia.
3. Ciśnienie w warstwie przejściowej jest stałe wzdłuż normalnej do opływanej powierzchni.
4. Siły tarcia płynu w warstwie są tego samego rzędu, co konwekcyjne siły bezwładności.
5. Przepływ w warstwie może być laminarny, turbulentny albo przy dostatecznie dużej długości
opływanej powierzchni na pewnym odcinku laminarny, a w dalszej części turbulentny.
6. Podczas opływu powierzchni krzywoliniowych warstwa może oderwać się od opływanej
powierzchni.
Do badania ustalonego przepływu płynu lepkiego w warstwie przyściennej stosuje się równanie
Prandtla:
+
1
= − +
+ =0
lub wzór całkowity Karmana:
+ w którym =
(
−
)
- prędkość przepływu zewnętrznego (potencjalnego).
Jeżeli się uwzgledni, że podczas ustalonego przepływu potencjalnego między prędkością a
ciśnieniem p istnieje zależność wynikająca z równania Eulera:
−
1
=
To wzór Karmana można przedstawić również w postaci:
=
−
(
)
+
Rozwiązując równanie Prandtla lub Karmana wyznacza się wielkości charakterystyczne warstwy
przyściennej.
1
Wielkości charakterystyczne dla laminarnej i turbulentnej warstwy przyściennej na płaskiej płycie
zestawiono poniżej:
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
Warstwa przyścienna - teoria
Wielkość
Laminowa warstwa przyścienna
Turbulentna warstwa przyścienna
/
Grubość
= 5,16 /
= 0,37 /
/
Naprężenie styczne
= 0,332
= 0,0288
/
Współczynnik oporu
= 1,328
/
= 0,072
Przyjmuje się na ogół wartość krytyczną liczby Reynoldsa
= 5 ∙ 10
2
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń