4. SUBWARSTWA LEPKA

Przepływy
t u rb u l en t n e i i c h
m et ro l o g i a
Warstwa przyścienna
2 8
4 . S u b warstwa l epk a
4. SUBWARSTWA LEPKA
4.1. WŁASNOŚCI SUBWARSTWY LEPKIEJ
W bezpośredniej bliskości ścianki obserwuje się wyraźny
spadek intensywności turbulentnych fluktuacji prędkości ("brak
miejsca" dla większych wirów)
⇓
intensywność
wymiany
pędu
pomiędzy
sąsiednimi
warstewkami płynu ulega znaczącej redukcji ⇒ zmiana
rozkładu prędkości w warstwie przyściennej. Obszar ten to
subwarstwa lepka (laminarna)
Przepływy
t u rb u l en t n e i i c h
m et ro l o g i a
Warstwa przyścienna
2 9
4 . S u b warstwa l epk a
cechy subwarstwy lepkiej:
liniowy rozkład prędkości
 ∂U 

 = const
y
∂

 s .l .
( 4.1 )
bardzo małe rozmiary; eksperyment:
τ 0 

ρ
 
δ ′ = 11.5ν 
−
1
2
przykład:
• idealnie gładka płaska płyta
• przepływ wody z prędkością 3 m/s
• odległość 3.6 m od krawędzi natarcia
Re = U∞⋅x0 /ν ≈ 107
grubość subwarstwy lepkiej
δ ′ = 0.3 mm
grubość turbulentnej warstwy przyściennej
δ = 56 mm
uwaga:
grubość subwarstwy lepkiej zależna jest od prędkości
przepływu niezakłóconego
U∞ ↑ ⇒ τ 0 ↑ ⇒ δ' ↓
( 4.2 )
Przepływy
t u rb u l en t n e i i c h
m et ro l o g i a
Warstwa przyścienna
3 0
4 . S u b warstwa l epk a
4.2. CHROPOWATOŚĆ POWIERZCHNI
δ′>k
1. niewielka chropowatość
k – średnia wysokość nierówności
profil prędkości w turbulentnej części warstwy przyściennej
gdzie:
U
U y 
= 5.75 log  ∗  + 5.5 ≠ f ( k )
U∗
 ν 
1
2
τ
U∗ =  0 
ρ
jest tzw. prędkością tarcia
2. duża chropowatość
δ′< k
( 4.3 )
( 4. 4 )
Przepływy
t u rb u l en t n e i i c h
m et ro l o g i a
Warstwa przyścienna
3 1
4 . S u b warstwa l epk a
z badań eksperymentalnych wiadomo: C1 =
k
33
U
 33 y 
= 5.75 log 
 = f(k )
U∗
 k 
( 4.5 )
rozkład prędkości w turbulentnej warstwie przyściennej
(równania 4.3 i 4.5) mogą być wstawione do równania
całkowego (2.9) prowadząc do zależności na współczynnik
tarcia
dla gładkich powierzchni
U x 

c f = 0.455  log ∞ 0 
ν 

− 2.58
( 4. 6 )
dla powierzchni chropowatych
x 

c f =  1.89 + 1.62 log 0 
k 

0.010
7
powierzchnia chropowata (4.7)
6
4
2
po
wi
er
zc
hn
ia
gła
dk
a(
)
16
(2.
WP
3
rna
ina
lam
cf
( 4.7 )
turbulentna WP
9
8
5
−2.5
x0/k
5 .102
3
2 .10
4
2.2
7)
i
1 .10
4
5 .10
(4
.6)
0.001
1E+4
1E+5
1E+6
1E+7
1E+8
1E+9
Re
1E+10
Przepływy
t u rb u l en t n e i i c h
m et ro l o g i a
Warstwa przyścienna
3 2
4 . S u b warstwa l epk a
komentarz:
dla powierzchni chropowatych współczynnik tarcia nie jest
funkcją liczby Reynoldsa a zależy jedynie od wartości x0 /k
4.3. ROZKŁAD PRĘDKOŚCI W TURBULENTNEJ
WARSTWIE PRZYŚCIENNEJ - PODSUMOWANIE
Wielostrefowy model turbulentnej warstwy przyściennej
A - część wewnętrzna
subwarstwa lepka
strefa "logarytmiczna"
B - część zewnętrzna – potęgowy rozkład prędkości