ROZKŁAD DWUMIANOWY (BERNOULLIEGO) 1.Zmienna losowa K

ROZKŁAD DWUMIANOWY (BERNOULLIEGO)
1.Zmienna losowa K typu skokowego przyjmująca n+1 wartości 0,1,2,...,n ma rozkład
Bernoulliego z parametrami (n,p), nN, 0<p<1, tzn. KB(n,p), jeżeli funkcja rozkładu
prawdopodobieństwa P(k)=P(K=k) jest postaci:
 n
P( k )    p k q n  k , k  0,1,..., n
 k
oraz
q  1 p
Prawdopodobieństwa P(k) można również obliczyć ze wzoru rekurencyjnego:
P(0)  q n
P( k )  P( k  1) 
n  k 1 p

k
q
2.Charakterystyki rozkładu:
E K  n  p
D2  K   n  p  q
D K   n  p  q
3.Zmienną losową KB(n,p) można interpretować jako możliwą liczbę sukcesów w n
doświadczeniach D1,...,Dn przeprowadzonych zgodnie ze schematem Bernoulliego, tzn.:
a) dla każdego doświadczenia Di możliwe są jedynie dwa wyniki, które nazywamy
sukcesem i porażką,
b) doświadczenia Di są niezależne,
c) prawdopodobieństwo sukcesu w każdym doświadczeniu Di jest takie samo i wynosi p
ROZKŁAD BERNOULIEGO
n
p
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BR(10; 0,7)
liczba doświadczeń
prawdopodobieństwo sukcesu
10
0,7
P(k)
5,905E-06
0,0001378
0,0014467
0,0090017
0,0367569
0,1029193
0,2001209
0,2668279
0,2334744
0,1210608
0,0282475
F(k)
5,9049E-06
0,00014369
0,00159039
0,01059208
0,04734899
0,15026833
0,35038928
0,61721721
0,85069165
0,97175248
1
Rozkład Bernoulliego: n=10, p=0,7
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
4
Rozkład
5
6
Dystrybuanta
7
8
9
10