Algebra wyzsza

Kod przedmiotu
LICZBA PUNKTÓW ECTS
11.1-08-11-E/03
3
Nazwa przedmiotu
ALGEBRA WYśSZA
Jednostka prowadząca
Instytut Matematyki i Informatyki
Kierunek studiów
Fizyka, studia stacjonarne I-go stopnia, specjalność nauczycielska
Rok, semestr,
formy zajęć i liczba godzin
Rok
Semestr
II
III
Formy zajęć
Wykł.
Konw. / Ćw.
Lab.
Punkty
ECTS
30
30
-
3
Kierownik i realizatorzy
Dr Dorota Wolna - Śpiewak
Przedmioty wprowadzające i
wymagania wstępne
Algebra liniowa z geometrią
Ramowy program przedmiotu
I) Elementy teorii grup.
1) Podstawowe własności grupy. Grupy abelowe.
2) Definicja i podstawowe własności podgrupy. Podgrupa generowana przez
podzbiór.
3) Warstwy lewostronne i prawostronne względem grupy. Twierdzenie
Lagrange’a.
4) Podgrupy normalne. Grupy ilorazowe.
5) Homomorfizmy grup - definicja i przykłady. Jądro homomorfizmu grup.
6) Suma prosta grup. Twierdzenie o rozkładzie grupy na sumę prostą swoich
podgrup.
7) Grupy przekształceń. Grupy permutacji.
II) Elementy teorii pierścieni.
1) Podstawowe własności pierścieni. Ciało jako szczególny pierścień.
2) Elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach.
3) Podpierścienie, ideały. Ideały generowane przez podzbiór pierścienia.
4) Homomorfizmy pierścieni.
5) Pierścienie wielomianów- stopień wielomianu i jego własności, dzielenie
wielomianów z resztą, twierdzenie Bezout, wzory Viete’a.
Forma zaliczenia zajęć
Wykład – egzamin, ćwiczenia - zaliczenie na ocenę - kolokwium
Metoda dydaktyczna
Wykład, ćwiczenia – zajęcia praktyczne
1. L.Barannyk, J.Jędrzejewski: Wstęp do algebry liniowej, Wyd. Pomorskiej A.P.,
Słupsk 2006,
2. A.Białynicki-Birula: Algebra liniowa z gemetrią, PWN, W-wa 1976,
3.T.Biegańska, I.Dudek, W.A.Dudek: Algebra liniowa i geometria analityczna,
Wyd. WSP Cz-wa 1985,
4. T.Biegańska, A.Flisowski, Cz.Ginalski: Wykłady z algebry liniowej, Wyd.
WSP Cz-wa 1982.
5. M.Bryński, J.Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, w-wa 1978
Literatura