Algebra liniowa z geometria analityczna Lista 4: Odpowiedzi 1. a

Algebra liniowa z geometria analityczna Lista 4: Odpowiedzi 1. a

Algebra liniowa z geometria̧ analityczna̧
Lista 4: Odpowiedzi
1. a) (W +V )(x) = 2x4 −3x3 +2x2 −7x+5, (W ·V )(x) = 4x6 −8x5 +7x4 −18x3 +6x2 −15x+6,
W (x) = V (x) · (x2 − x − 23 ) − 11
2 x+6
b) (W + V )(x) = 3x3 + x2 + x + 3, (W · V )(x) = 3x5 + x4 + 2x3 + 3x2 + 5x + 2,
W (x) = V (x) · (3x + 1) + x + 5
c) (W + V )(z) = z 5 + z 3 + 2iz 2 + 2z − 1, (W · V )(z) = iz 8 + (1 + i)z 6 − 4z 5 + 2iz 4 +
+(−2 + 3i)z 3 − 4iz 2 − 4z − 2, W (z) = V (z) · (−iz 2 − 1 − i) + 2z − 1 − 2i
d) (W + V )(z) = z 5 − 5iz 4 − 9z 3 + 13iz 2 + 2z − 2, (W · V )(z) = z 8 − 2iz 7 − (13 + 15i)z 6 −
−6iz 5 − 6iz 3 − 2z 2 − 2iz − 1, W (z) = V (z) · (z 2 − 8iz − 28) + 71iz 2 − 71z − 27i
2. a) −2, −1, 2,
b) 2,
c) −2, 1, 3,
d) nie ma
b) − 12 , 12 , c) − 21 , 13 , 2, d) nie ma
√
√
√
√ √
a) −2, 3, b) 2 + i, 2 − i, 2, c) 1 − 3i, 1 + 3i, − 3, 3
√
a) W (x) = (x − 2)(x + 3)(x − 3)(x2 − 2x + 5),
b) W (x) = (x2 − 2x + 2)(x2 + 4)2 (x − 4)2 (x2 + 2x + 5)3
√
√
√
√
a) W (z) = i(z + 3 − i)(z −√3 − i), b) W√(z) = 2(z − 2i)(z + 2i)(z − 3i)(z + 3i),
c) W (z) = (z − 3)(z + 32 + 23 i)(z + 32 − 23 i)
√
√
a) W (x) = (x2 + 2x +√
2)(x2 − 2x +√
2), b) W (x) = (x2 + 3x + 1)(x2 − 3x + 1),
c) W (x) = (x2 +2)(x2 − 6x+2)(x2 + 6x+2), d) W (x) = (x−1)2 (x+1)(2x−3)(2x+3)
3. a) 21 ,
4.
5.
6.
7.
8. B, D
9. a) x ∈ {2, 7},
b) x = 2,
c) x ∈ {2, 3, 7, 8},
d) x ∈ {3, 8}