Wojewódzki Konkurs matematyczny dla uczniów klas IV

Wojewódzki Konkurs matematyczny dla uczniów klas IV-VI szkół podstawowych
rok szkolny 2016/2017
ETAP WOJEWÓDZKI
W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi.
Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania zadania uczeń otrzymuje maksymalną liczbę punktów.
Zadanie 1 [0 – 1]
Architekt ma dwa plany tego samego budynku: jeden wykonany w skali 1:20, drugi w skali 1:50. Jaka jest
długość ściany tego budynku na planie w skali 1:50, jeżeli wiadomo, że długość ściany tego budynku na
planie w skali 1:20 jest równa 20 cm? Zapisz obliczenia.
Przykładowe rozwiązanie:
20 cm na planie w skali 1 : 20 odpowiada w rzeczywistości 20 ∙ 20 = 400 cm
400 cm w rzeczywistości odpowiada 400 cm : 50 = 8 cm na planie w skali 1 : 50
Odpowiedź: Długość ściany budynku na planie w skali 1 : 50 jest równa 8 cm.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 Poprawnie obliczy długość ściany budynku na planie w skali 1:50 (8 cm).
Zadanie 2 [0 – 1]
Jacek kupił takiego arbuza, który jest o kilograma cięższy od
waży arbuz zakupiony przez Jacka. Zapisz obliczenia.
Przykładowe rozwiązanie:
tego arbuza. Oblicz, ile kilogramów
Odpowiedź: Arbuz waży 2 kilogramy.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 Prawidłowo obliczy, ile waży arbuz.
Zadanie 3 [0 – 1]
Mozaika składa się z jednakowych płytek w kształcie wielokąta, w którym każde dwa kolejne boki są do
siebie prostopadłe. Na rysunku 1 przedstawiono kształt jednej takiej płytki oraz podano jeden jej wymiar
(14 cm). Na rysunku 2 pokazano sposób układania mozaiki oraz długość (23 cm) mozaiki złożonej z
dwóch płytek. Oblicz długość mozaiki złożonej ze 100 takich płytek ułożonych w jednym rzędzie. Zapisz
obliczenia.
Rysunek 1.
Rysunek 2.
Przykładowe rozwiązanie:
100 płytek:
Odpowiedź: Długość mozaiki złożonej ze 100 płytek ułożonych w jednym rzędzie to 905 cm.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie obliczy długość mozaiki złożonej ze 100 płytek wraz z jednostką.
Uwaga!
Jeżeli uczeń nie zapisze jednostek w zadaniu to otrzymuje 0 pkt.
Zadanie 4 [0 –2]
Pociąg o długości 300 m jedzie przez tunel o długości 600 m. Pociąg jedzie ze stałą prędkością 60 .
Oblicz, ile sekund upłynie od momentu wjazdu do tunelu czoła lokomotywy tego pociągu do momentu,
gdy ostatni wagon opuści tunel. Zapisz obliczenia.
Przykładowe rozwiązanie:
Pociąg przejedzie 60 km w ciągu 1 h = 60 min.
Czyli 1 km = 1000 m przejedzie w ciągu 1 min = 60 s.
Stąd 100 m pociąg przejedzie w 6 sekund oraz 900 m w ciągu 54 sekund.
Odpowiedź: Od momentu wjazdu do tunelu czoła lokomotywy pociągu do momentu, gdy ostatni wagon
opuści tunel upłyną 54 sekundy.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy: poprawnie obliczy drogę, jaką pokona pociąg od momentu wjazdu do
tunelu czoła lokomotywy tego pociągu do momentu, gdy ostatni wagon opuści tunel (900 m).
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy, ile sekund upłynie od momentu wjazdu do tunelu czoła lokomotywy tego
pociągu do momentu, gdy ostatni wagon opuści tunel (54 s).
Zadanie 5 [0 – 2]
Wypisz wszystkie dzielniki naturalne liczby
Przykładowe rozwiązanie:
.
Odpowiedź:
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 wypisze co najmniej 3 różne dzielniki naturalne liczby 1001.
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie wypisze wszystkie dzielniki naturalne liczby 1001.
Zadanie 6 [0 – 3]
Mamy dwa prostopadłościenne naczynia stojące na równym podłożu. Pierwsze naczynie o wysokości 2
cm zostało wypełnione wodą w 40 procentach. Drugie naczynie o polu podstawy 0,005 ara zostało
wypełnione wodą tak, że poziom wody w obu naczyniach jest taki sam. Oblicz, ile mililitrów wody jest w
drugim naczyniu. Zapisz obliczenia.
Przykładowe rozwiązanie:
Poziom wody w pierwszym naczyniu to
to
Objętość wody w drugim naczyniu to
(ponieważ naczynie zostało wypełnione w 40%)
Odpowiedź: W drugim naczyniu jest 4000 ml wody.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie obliczy wysokość poziomu wody w pierwszym naczyniu.
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy objętości wody w drugim naczyniu (w dowolnych jednostkach).
Uczeń otrzymuje 3 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy, ile mililitrów wody znajduje się w drugim naczyniu.
Zadanie 7 [0 – 1]
W dzbanku jest
wody. Oblicz, ile
mieszanki wody z sokiem.
soku należy wlać do tego dzbanka, aby sok stanowił
Przykładowe rozwiązanie:
Odpowiedź: Do dzbanka należy wlać 125
soku.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 prawidłowo obliczy ile
soku należy wlać do dzbanka
Zadanie 8 [0 – 2]
Dwa takie same kwadraty o przekątnych długości 12 cm nałożono na siebie i w ten sposób powstał mały,
szary kwadrat (patrz rysunek). Punkty A i B są punktami przecięcia przekątnych w dużych kwadratach.
Długość odcinka AB jest równa 8 cm. Oblicz pole małego, szarego kwadratu. Zapisz obliczenia.
Przykładowe rozwiązanie:
długość połowy przekątnej dużego kwadratu 12cm : 2 = 6cm.
długość przekątnej zamalowanego kwadratu 6cm + 6cm – 8cm = 4cm.
Pole zacieniowanego kwadratu
Odpowiedź: Pole zacieniowanego kwadratu jest równe
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie obliczy długość przekątnej zacieniowanego kwadratu
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy pole zacieniowanego kwadratu.
Zadanie 9 [0 – 2]
Oblicz, jakim dniem tygodnia był 22 października 2015 roku wiedząc, że dzień 6 lutego 2017 roku to
poniedziałek. Zapisz obliczenia.
Przykładowe rozwiązanie:
Liczba dni od 22 października 2015 do 6 lutego 2017 (włącznie):
10 + 30 + 31 + 366 + 31 + 6 = 474
Wykonujemy dzielenie z resztą przez 7, bo tydzień ma 7 dni
474 = 67 ∙ 7 + 5
Po odliczeniu wstecz 67 tygodni dostajemy wtorek. Gdy odliczymy wstecz jeszcze pięć dni (licząc od
poniedziałku włącznie) to otrzymamy czwartek.
Odpowiedź: Dzień 22 października 2015 roku był czwartkiem.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 obliczy liczbę dni od 22 października 2015 do 6 lutego 2017 (474) i skorzysta z tego, że tydzień
ma 7 dni, np. wykonując dzielenie z resztą przez 7.
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie uzasadni, że dzień 22 października 2015 roku był czwartkiem.
Zadanie 10 [0 – 2]
a) Podaj, ile razy w ciągu doby wskazówki zegara (godzinowa i minutowa) pokryją się.
Odpowiedź: W ciągu doby wskazówki zegara pokryją się 23 razy.
b) Podaj, ile razy w ciągu doby wskazówki zegara (godzinowa i minutowa) utworzą kąt prosty.
Odpowiedź: W ciągu doby wskazówki zegara 44 razy utworzą kąt prosty.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 Udzieli jednej poprawnej odpowiedzi.
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 Udzieli dwóch poprawnych odpowiedzi.
Zadanie 11 [0 – 1]
Odgadnij regułę, według której zapisano poniższe liczby, a następnie, zgodnie z tą regułą, wpisz
brakujące dwie liczby.
1
1
3
7
13
21
31
73
91
Rozwiązanie:
1 1=1+0 3=1+2 7=3+4 13=7+6 21=13+8 31=21+10 31+12=43 43+14=57 73 91
1
1
3
7
13
21
31
43
57
73
91
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie wpisze dwie brakujące liczby.
Zadanie 12 [0 – 2]
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 9 swoich skoków od psa. Siedem skoków psa ma taką
samą długość jak jedenaście skoków zająca. W czasie, gdy pies wykonuje cztery skoki, zając wykonuje
sześć skoków. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca? Zapisz obliczenia.
Uwaga: Każdy skok psa ma taką samą długość i każdy skok zająca ma taką samą długość, ale inną niż
długość skoku psa.
Przykładowe rozwiązanie:
W czasie, gdy pies wykona 2 skoki, zając wykona 3 skoki.
7 skoków psa ma taką samą długość jak 11 skoków zająca.
14 skoków psa ma taką samą długość jak 22 skoki zająca.
W tym samym czasie, gdy pies wykona 14 skoków, zając wykona 21 skoków.
W czasie 14 swoich skoków pies zbliży się do zająca o 1 jego skok.
Dystans między psem i zającem wynosi 9 skoków zająca.
Aby dogonić zająca pies musi wykonać
skoków.
Pies dogoni zająca po wykonaniu 126 swoich skoków.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie obliczy po ilu skokach psa dystans miedzy psem i zającem zmniejszy się o 1 skok zająca
(pies nadrobi 1 zajęczy skok po wykonaniu 14 swoich skoków).
Uczeń otrzymuje 2 punkt, gdy:
 prawidłowo obliczy po ilu swoich skokach pies dogoni zająca 14*9 = 126.