Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
grupa II
Termin: 17 III 2009
Nr. ćwiczenia: 112
Temat ćwiczenia:
Wyznaczanie przyspieszenia
ziemskiego za pomocą wahadła
rewersyjnego (Katera)
Nr. studenta: 5
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 150946
Moroz Michał
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: 6
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 151021
Tarasiuk Paweł
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
17 III 2009
24 III 2009
Streszczenie
Sprawozdanie z ćwiczenia, którego celem jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Przedstawiono opis zastosowanej metody, wyniki wykonanych pomiarów, poparte wykresem obliczenia wraz z rachunkiem błędów oraz wnioski.
Opis metody
W celu przeprowadzenia pomiarów użyto dwuosiowego wahadła fizycznego z nieruchomą
masą umieszczoną za jedną z osi (O1 ), oraz drugiej, takiej samej masy, o regulowanym położeniu
na ramieniu wahadła. W celu przybliżonego dopasowania odległości przesuwanej masy od osi
O1 wykorzystano rysy na ramieniu wahadła, po czym pomiar był weryfikowany za pomocą
przymiaru liniowego. Regulacja położenia ruchomej masy odbywała się na odcinku między osią
O1 a O2 .
Zasadą pomiaru było mierzenie wartości określonej liczby okresów poziomych drgań wahadła
za pomocą stopera. Dla każdej pozycji ruchomej masy wykonywano pomiary dla obu osi zawieszenia wahadła. Uzyskane dane pomiarowe służą wyznaczeniu dwóch takich odległości między
ruchomą masą a O1 , dla których okresy drgań są jednakowe dla obu osi. Dla obu tych odległości
okres drgań powinien mieć tą samą wartość T , pozwalającą oszacować przyspieszenie ziemskie
2
ze wzoru g = 4πT 2lzr , gdzie lzr to długość zredukowana wahadła.
Za pomocą specjalnego przymiaru liniowego dokonany został także pomiar długości zredukowanej wahadła, czyli odległości między O1 a O2 .
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112
2/5
Wyniki pomiaru
Zmierzone czasy n = 20 okresów drgań dla każdej z osi (t1 dla osi O1 oraz t2 dla O2 ) oraz
dla zbadanych x (odległości ruchomej masy od osi O1 ) wynoszą odpowiednio:
nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
x [m]
0, 032
0, 043
0, 055
0, 066
0, 075
0, 085
0, 096
0, 105
0, 115
0, 125
0, 135
0, 145
0, 155
0, 175
0, 195
0, 215
0, 235
0, 256
0, 275
0, 295
0, 315
0, 326
0, 335
0, 345
0, 356
0, 365
t1 [s]
25, 5
25, 5
25, 3
25, 1
25, 1
24, 9
24, 8
24, 7
24, 8
24, 6
24, 5
24, 5
24, 4
24, 3
24, 3
24, 3
24, 2
24, 3
24, 3
24, 4
24, 6
24, 7
25, 0
25, 0
25, 3
25, 4
t2 [s]
25, 3
24, 0
22, 8
21, 2
21, 3
21, 1
20, 7
20, 7
20, 5
20, 3
20, 3
20, 4
20, 5
20, 7
21, 2
21, 5
21, 9
22, 5
22, 9
23, 4
24, 1
24, 3
24, 5
24, 8
25, 1
25, 3
Pomiar długości zredukowanej wahadła dał natomiast wynik:
lzr = 0, 400 ± 0, 001 m
Zamieszczony poniżej wykres przedstawia zależność czasu dwudziestu okresów od odległości
x dla każdej z osi. Znajdują się na nim punkty pomiarowe dla osi O1 i O2 oraz dopasowane do
tych punktów krzywe: odpowiednio t1 (x) i t2 (x).
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112
3/5
26
25
t [s]
24
23
22
21
20
t1(x)
t2(x)
5
10
15
20
25
30
35
40
x [cm]
Odczytuję z wykresu rzędne punktów przecięcia krzywych (tA dla xA ≈ 0, 0312 m oraz tB
dla xB ≈ 0, 3736 m):
tA ≈ 25, 60 s
tB ≈ 25, 59 s
Obliczenia
Obliczam okres T potrzebny do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego:
T =
tA + tB
≈ 1, 28 s
2·n
Oraz wynikającą z niego wartość przyspieszenia ziemskiego (korzystając ze zmierzonego wcześniej lzr ):
g=
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112
4π 2 lzr
m
≈ 9, 64 2
2
T
s
4/5
B|
. Zgodnie ze wzorem pozwalającym oszacować błąd wielkości złożoPrzyjmuję ∆T = |tA −t
2
nej na podstawie błędów cząstkowych, otrzymuję:
∆g = g
∆lzr
2∆T
+
lzr
T
≈ 0, 03
m
s2
Ostatecznie z przeprowadzonych pomiarów wynika wartość:
g = 9, 64 ± 0, 03
m
s2
Wnioski
Tablicowa wartość przyspieszenia ziemskiego, która wynosi 9, 80665 m
s2 , nie znalazła się w
granicach wskazanej wartości z błędem. Trudno jednakże uważać to za niepowodzenie doświadczenia - otrzymanie wyniku o zaledwie 2% mniejszego od rzeczywistej wartości to bardzo dobry
rezultat jak na warunki laboratoryjne. Największym problemem jest zatem niedoszacowanie
błędu jakim obciążony jest wynik doświadczenia - jest to skutek przypadkowej zgodności wartości rzędnych dwóch punktów przecięcia krzywych. Przy tej samej dokładności pomiarów różnica
|tA −tB | mogła być większa, skutkując większymi ∆T oraz ∆g - tak aby końcowy wynik obliczeń
wskazywał na większy zakres prawdopodobnych wartości.
Metodę pomiaru przyspieszenia ziemskiego zdecydowanie należy uznać za skuteczną - prosta
postać wzorów końcowych pozwala na minimalizację nakładania się błędów z pomiarów bezpośrednich.
Jako potencjalne źródło błędów należy wyróżnić czas reakcji na upłynięcie odpowiedniej
liczby okresów drgań wahadła, który mógł mieć wpływ na wyniki pomiarów stoperem (stoper
był włączany i wyłączany ręcznie, zatem niedokładność ludzkich zmysłów może mieć znaczenie).
Długie ramię wahadła pozwoliło ograniczyć pomiary do badania wychyleń mniejszych niż 7 ◦ .
Siły tarcia zauważalnie skracały tor ruchu wahadła, jednakże nie powinno mieć to istotnego
wpływu na czas pomiędzy jego maksymalnymi wychyleniami. Siła Coriolisa także jest o kilka
rzędów wielkości zbyt mała, aby mogła wpłynąć na aparaturę pomiarową.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005
• Fundamental Physical Constants from National Institute of Standards and Technology
(http://physics.nist.gov/cuu/Constants/ )
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 112
5/5