II.2. Wahadło matematyczne

II.2. Wahadło matematyczne
Zagadnienia do opanowania:
— wahadło matematyczne,
— przyspieszenie ziemskie,
— średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe od wartości średniej, średnia ważona, odchylenie standardowe średniej ważonej, regresja liniowa,
regresja ważona,
— test zgodności.
Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe składa się z modelu wahadła matematycznego wykonanego w postaci odważnika zawieszonego na sznurku lub żyłce wędkarskiej, przymiaru liniowego służącego do określenia długości wahadła oraz
kilku stoperów o rożnych dokładnościach służących do wyznaczenia okresu
drgań wahadła. Okres drgań wahadła matematycznego można wyznaczyć
posługując się zależnością:
T = 2π
s
l
2π √
2π
, stąd: T = √ l, gdzie √ jest stałe
g
g
g
Jeżeli teraz zmierzymy zależność okresu drgań wahadła w funkcji
długości
√
wahadła i przedstawimy wyniki na wykresie T (x), gdzie x = l, to wyniki
powinny układać się na linii prostej.
Wykonanie pomiarów
Przed przystąpieniem do pomiarów starannie wypionować wahadło. Zmieniając długość wahadła w zakresie podanym przez prowadzącego, wykonać
po 2 serie pomiarowe czasu trwania 20 okresów drgań. każda seria pomiarowa
powinna zawierać wyniki uzyskane przy pomocy 2 lub 3 (w zależności od liczebności sekcji) stoperów o jednakowych dokładnościach. Wyniki zapisywać
w kolumnach tabeli oddzielnie dla każdego stopera i osoby. Określić niepewność wyznaczenia długości wahadła. Pomiary okresów drgań wykonywać
zawsze dla takiej samej początkowej kątowej amplitudy drgań (rzędu kilku
stopni).
Analiza wyników
Obliczyć średnie arytmetyczne okresu drgań dla każdej długości wahadła
oraz ich niepewności. Metodą regresji liniowej ważonej dopasować prostą do
danych przekształconych w sposób opisany powyżej. Dane, ich niepewności
oraz dopasowaną prostą umieścić na wykresie. Znaleźć współczynnik kierunkowy dopasowanej prostej wraz z odchyleniem standardowym. Wyznaczyć
wartość przyspieszenia ziemskiego i jego niepewność. Porównać otrzymaną
wartość przyspieszenia ziemskiego z wartością tablicową dla podobnej szerokości geograficznej i wysokości n.p.m.
METROLOGIA — Wahadło matematyczne II, wersja 2005-05-10, opr. J. Pawlyta
1