wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego metodą spadku swobodnego

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO
METODĄ SPADKU SWOBODNEGO
(zakres szkoły średniej)
1.
Dane osobowe
Data wykonania ćwiczenia:
Nazwa szkoły, klasa:
Dane uczniów:
1
2
3
2.
4
5
6
Podstawowe informacje BHP
Możliwość potłuczenia kończyn spadającą kulką.
Możliwość porażenia prądem.
3.
Wstęp teoretyczny
Spadek swobodny to ruch ciała w polu grawitacyjnym Ziemi. Odbywa się on ze stałym
przyspieszeniem, równym przyspieszeniu grawitacyjnemu na powierzchni Ziemi, oznaczanego
r
symbolem g . Wartość wektora przyśpieszenia g, w danym miejscu na powierzchni Ziemi,
uzależniona jest od szerokości geograficznej ϕ oraz od wysokości h nad poziomem morza:
g = 9.780318(1 + 0.0053024 sin 2 ϕ − 0.0000058 sin 2 2ϕ ) − 3.086 ⋅ 10 −6 h.
Ruch kulki jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, prostoliniowym. Przyspieszenie tego
ruchu to przyspieszenie ziemskie. Równanie wektorowe, opisujące
ruch ze stałym przyspieszeniem ma następującą postać:
r
at 2
r
r r
x (t) = x 0 + v 0 t +
.
(1)
2
Jeśli układ odniesienia, zostanie obrany jak na rysunku, to równanie
(1) przyjmuje postać:
gt 2
.
x(t) = H −
(2)
2
Pomiar czasu rozpoczyna się w momencie zwolnienia kulki, kończy
gdy kulka przetnie wiązkę światła fotokomórki, czyli w punkcie
x(t)=0. Zatem
gt 2
x(t ) = 0 = H −
,
2
więc zależność między czasem i drogą przelotu kulki w spadku
swobodnym ma postać
gt 2
H=
.
(3)
2
Wobec tego zależność między kwadratem czasu przelotu i
wysokością H
2
t 2 = H,
(4)
g
pozwala na wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego g jako współczynnika prostej z wykresu t2=f(H)
uzyskanego z pomiarów czasu i wysokości.
4. Pomiar
Do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego metodą spadku swobodnego służy układ
pomiarowy którego głównym elementem jest ze stojak ze skalą. Stojak wyposażony jest w
elektromagnes, który trzyma kulkę, a zwalnia ją po naciśnięciu przycisku GO na panelu sterującym.
W momencie zwolnienia kulki rozpoczyna się pomiar czasu. Koniec pomiaru czasu następuje w
momencie przecięcia przez kulkę wiązki światła w fotokomórce F. Zatem pomiarowi podlega czas,
w jakim metalowa kulka spada na drodze H, pod działaniem siły ciążenia.
Ustawienia panelu sterującego:
TIME RESOL - .001
FUNCT MODE
- dwa prostokątne piki
START MODE - EL.M.+TIMER
1. W zakresie wysokości ustalonym przez Nauczyciela wykonać pomiary pięciokrotnie dla każdej
wysokości. Wyniki umieścić w tabeli.
Lp.
H, cm
t, s
H, m
1
2
3
4
5
średni czas
<t>, s
<t>2,s
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
2. Wykreślić zależność kwadratu czasu spadku swobodnego t2 od wysokości H.
3. Narysować prostą najlepiej pasującą do zaznaczonych punktów pomiarowych.
4. Wybrać dwa oddalone od siebie punkty (x,y) narysowanej prostej:
x1
y1
x2
y2
5. Obliczyć współczynnik kierunkowy prostej (czyli wielkość a), rozwiązując układ równań
 y 1 = ax 1 + b

 y 2 = ax 2 + b
2
6. Wyznaczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego g = .
a
Gliwice, dnia:
Podpis prowadzącego: