Wybrane zagadnienia analizy matematycznej

(pieczęć wydziału)
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: WYBRANE ZAGADNIENIA
Z1-PU7
WYDANIE N1
Strona 1 z
3
2. Kod przedmiotu:
ANALIZY MATEMATYCZNEJ
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2016/17
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE
9. Semestr: V lub VI
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr inż. Bożena Piątek
12. Przynależność do grupy przedmiotów:
przedmioty ograniczonego wyboru (wykład monograficzny)
przedmioty swobodnego wyboru (przedmiot obieralny)
13. Status przedmiotu: obieralny
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Wiedza z zakresu
logiki, analizy matematycznej i geometrii na poziomie czterech semestrów studiów
matematycznych I-go stopnia.
16. Cel przedmiotu: Rozszerzenie wiedzy z zakresu analizy matematycznej,
topologii i teorii punktów stałych.
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
1
2
3
4
Metoda
Forma
Odniesienie
sprawdzeni prowadzeni do efektów
a efektu
a zajęć
dla
kształcenia
kierunku
studiów
K1A_W04,
zna podstawowe własności funkcji
wykład,
K1A_U12,
kolokwium
wypukłych
ćwiczenia
K1A_K01,
K1A_K02
K1A_W04,
potrafi sprawdzić podstawowe własności
wykład,
K1A_W05,
kolokwium
przestrzeni metrycznych
ćwiczenia
K1A_U23,
K1A_K01
K1A_W04,
potrafi sprawdzić podstawowe własności
wykład,
K1A_W05,
kolokwium
podzbiorów przestrzeni euklidesowych
ćwiczenia
K1A_U23,
K1A_K02
K1A_W02,
potrafi określić związek między geometrią
wykład,
K1A_W04,
kolokwium
przestrzeni a własnością punktu stałego
ćwiczenia
K1A_K01,
K1A_K02
str. 1
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
30
Ćwiczenia
30
Laboratorium
Projekt
Seminarium
19. Treści kształcenia:
Wykład: Własności funkcji wypukłych i związek z ciągłością i różniczkowalnością.
Topologia przestrzeni metrycznych. Topologia przestrzeni euklidesowych. Zbiory
wypukłe w przestrzeniach metrycznych i euklidesowych, związek z funkcjami
wypukłymi. Podstawy metrycznej i topologicznej teorii punktów stałych: podstawowe
twierdzenia o istnieniu punktów stałych przekształceń określonych na
przestrzeniach topologicznych. Zasada odwzorowań zwężających Banacha, jej
ograniczenia, uogólnienia i zastosowania w innych działach analizy matematycznej.
Zastosowanie lematu Kuratowskiego-Zorna w teorii punktów stałych. Związek
geometrii przestrzeni metrycznych z własnością punktu stałego dla odwzorowań
nieoddalających. Związek geometrii przestrzeni euklidesowych z własnością punktu
stałego dla odwzorowań ciągłych.
Ćwiczenia: Praktyczna realizacja treści przedstawionych na wykładzie –
rozwiązywanie zadań, dyskusja. Sprawdziany weryfikujące efekty kształcenia.
20. Egzamin: nie
21. Literatura podstawowa:
1. K. Goebel, Twierdzenia o punktach stałych, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii
Curie- Skłodowskiej 2005 .
2. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 2004.
22. Literatura uzupełniająca:
1. R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN, Biblioteka Matematyczna,
tom 62, Warszawa 1986.
2. W. A. Kirk, B. Sims, Handbook of Metric Fixed Point Theory , Springer Nederlands,
2001 .
3. A. W. Roberts, D. E. Varberg, Convex functions, Pure and Applied Mathematics,
Academic Press, New York and London, 1973.
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
Forma zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Inne: Konsultacje
Suma godzin
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/29
30/30
/
/
/
1/0
61/59
24.
Suma wszystkich godzin
25.
Liczba punktów ECTS
120
4
str. 2
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach
z bezpośrednim udziałem nauczyciela
4
akademickiego
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach
o charakterze praktycznym (laboratoria,
0
projekty)
28. Uwagi: Zasady oceniania
Na każdym z dwóch kolokwiów są zadania z 2 efektów kształcenia po 20 pkt na
każdy efekt, trzeba zdobyć co najmniej 30% czyli 6 pkt z każdego z nich.
Na ostatnich zajęciach odbędzie się poprawa brakujących efektów – można zdobyć
10 pkt za każdy z nich.
W ten sposób można zdobyć maksymalnie punktów 80 (4x20).
Na ćwiczeniach aktywność odrabianie dodatkowych zadań domowych i referaty dają
punkty (od 2 do 10 w zależności od stopnia trudności zadania; referaty do 20
punktów), można zdobyć więcej niż 20 pkt, ale nie więcej niż 40.
Do zaliczenia niezbędne jest osiągnięcie łącznie ponad 40 pkt.
Ocena końcowa według tabeli:
Suma pkt: x
40 < x ≤ 55
55 < x ≤ 70
70 < x ≤ 80
80 < x ≤ 90
90 < x
Ocena
dost
plus dost
dobry
plus dobry
bardzo dobry
Zatwierdzono:
…………………………….
(data i podpis prowadzącego)
…………………………………………………
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 3