Zadania

Statystyka matematyczna (2 mie, 2012/2013)
6. Estymacja przedziałowa wartości oczekiwanej
Ćw. 6.1 Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25 kg2 . Zważono
100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3,5 kg. Wyznacz przedział ufności
dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności 95%.
Ćw. 6.2 W centrali telefonicznej dokonano 17 pomiarów długości rozmów w ciągu pewnego dnia
i otrzymano (w min.): x̄ = 5, 48, ŝ = 1, 16. Przy założeniu, że długości rozmów mają rozkład
normalny wyznaczyć przedział ufności dla średniej długości rozmowy na poziomie ufności
0,95.
Ćw. 6.3 Z partii bawełny pobrano próbkę złożoną z 31 włókien, a następnie zmierzono długości
tych włókien (w mm). Otrzymano następujące wyniki:
23
23
8 15 35 21 20 10
17 13 33 29 27 24
4 28 12 9 5 24 25
22 32 16 9 29 22 20
31 26
8.
Zakładając, że długość włókien bawełny ma rozkład normalny, wyznacz przedział ufności
dla średniej na poziomie ufności 0,99.
Ćw. 6.4 Przeprowadzono obserwacje dotyczące opóźnień w ruchu pociągów. Stwierdzono, że spośród 1000 losowo wybranych pociągów 160 przyjechało z opóźnieniem. Zakładając, że opóźnienia poszczególnych pociągów są niezależne od siebie i jednakowo prawdopodobne dla każdego pociągu, znajdź przedział ufności dla prawdopodobieństwa występowania opóźnienia
na poziomie ufności 0,9.
Ćw. 6.5 Jaka powinna być minimalna liczebność próby pochodzącej z rozkładu normalnego
N (µ, σ 2 ), gdzie σ > 0 jest znane, aby
(a) przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 1 − α miał długość
nieprzekraczającą 2d, d > 0,
(b) błąd szacunku wartości oczekiwanej nie przekraczał b > 0, zakładając poziom ufności
1 − α?
Ćw. 6.6 Z jakim prawdopodobieństwem oczekiwać można, że przedział liczbowy
[52, 8%, 67, 2%] będzie jednym z wielu, które określą odsetek studentów uczęszczających
na wykłady profesora X, jeżeli na losowo wybranym wykładzie prowadzonym przez tego
profesora w zeszłym semestrze stwierdzono obecność 303 studentów na 500 zapisanych?
Statystyka matematyczna (2 mie, 2012/2013)
6’. Estymacja przedziałowa wartości oczekiwanej
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 6’.1 Mierząc czas przejazdu autobusem z dworca do rektoratu otrzymano następujące wyniki (w min.): 12, 10, 13, 11, 10, 14, 12, 14, 12. Zakładając, że otrzymane wyniki pochodzą z
rozkładu normalnego o wariancji σ 2 = 2 wyznacz 98% przedział ufności dla wartości średniej
czasu przejazdu.
Zad. 6’.2 Szpital chce zbadać średni czas leczenia pewnej choroby. Losowa próba 81 pacjentów
dała średni czas 20 dni i wariancję 4. Zakładając rozkład normalny czasu leczenia tej choroby
zbudować 95-cio procentowy przedział ufności dla mierzonej wielkości.
Zad. 6’.3 Spośród 500 ankietowanych osób 150 odpowiedziało, że kupuje margarynę, a pozostali,
że masło. Na podstawie tych badań podać przedział ufności dla średniej liczby kupujących
margarynę, na poziomie ufności 0, 95.
Zad. 6’.4 Na próbie 200 dorosłych Polaków przeprowadzono sondaż opinii dotyczącej zabezpieczenia finansowego na przyszłość. Uzyskano 35% pozytywnych odpowiedzi. Ile osób należałoby wylosować do następnego badania, aby na poziomie ufności 98% błąd oszacowania nie
przekroczył 3%?
Zad. 6’.5 (*) Jak liczną należy wziąć próbę, aby określić udział osób posiadających telefony
komórkowe w populacji generalnej, zakładając, że błąd szacunku powinien wynosić maksymalnie 6% a poziom ufności 99%?