Estymacja parametrów funkcji oporu odcinków sieci transportowej z

Transkrypt

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 111
Transport
2016
Marianna Jacyna, Mariusz Wasiak, Mariusz Izdebski
_
"GY
ESTYMACJA PARAMETRÓW FUNKCJI OPORU
ODCINKÓW SIECI TRANSPORTOWEJ
Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU MATLAB
\: maj 2016
Streszczenie: "
& , podano wybrane typy
funkcji oporu stosowane w modelowaniu ruchu. {
przedstawi %
estymacji parametrów funkcji oporu odcinka sieci transportowej Curve Fitting
Tool pakietu MATLAB R2014a. @"
!
% Curve Fitting Tool.
'#
Q funkcja oporu odcinka, Curve Fitting Tool, modelowanie ruchu
1. &'?(
#
" %G "
"G "G nego przewozów oraz wreszcie wyboru tras komunikacyjnych dokonywanego przez poszczególnych uczestników ruchu drogowego. #
!%"
"
%
}
"
%
'
"", po do
!G popyt jest reprezentowany jako macierze podró% e dla poszczególnych ów przewozowych. Poszczególne komórki tych
ruchu, który %
[
[
' _% modelu ruchu
[ )
}
mami transportowymi), których "
" m.in.F[ odcinków
sieciG
[ odcinkówG[ !["
G!
%["""%}
nym [6, 7, 8, 12].
! " " % ""
'
%
[np. jako minimalny
[ ' konsekwencji w celu oszacowania ko! !% ! " gólne elementy sieci transportowej tj.F ! -
164
G ! ! ! " 10' ^
modelowaniu tras komunikacyjny ma wyznaczenie oporów odcinków, jako oporów generu" %
G !G %'
!!
%}
"
%
ruchu na tym odcinku.
G " G !%G
"G$
""
2, 5, 6, 8, 11'
'
stopn
"G!%
$"!%"
!
G!
%!%"
wariantów zapotrzebowania [4, 6, 8]. Model taki jest szczególnie
¬³
"
%
}
prognozowanych zmian zapotrzebowania na transport na to
%
'
_
"
G|}
by ruchu, %
[
[G
!"!
sieci [ rodzaj funkcji [
'X!
m funkcji
" ! "
w danej sieci transportowej, czyli przedstawienie na poszczególnych odcinkach sieci
transportowej %
'
_
&%
[%!%"
!puterowych, np. Statgraphics, Solver. Celem pracy jest przedstawienie sposobu wykorzys Curve Fitting Tool programu MATLAB R2014a do estymacji parametrów
wybranej funkcji oporu odcinka.
2. TYPY FUNKCJI OPORU RUCHU

!
}
%
"'_
[
}
%
'{
stosowanymi funkcjami oporu 9, 10, 12]:
funkcja BPR2:
t
t 0 (1 a sat b ) gdy sat d sat crit
®
b'
¯t 0 (1 a sat ) przeciwnie
(1)
gdzie: t – %
G t0 – czas przejazdu odcinka przy ruchu
swobodnym, sat – nasycenie, satcrit – [
mu przepusto'
G a, b, b' – parametry funkcji oporu.
Estymacja parametrów funkcji oporu odcinków sieci transportowej z wykorzystaniem …
165
Przy czym "
F
sat
q
qmax c
(2)
gdzie: q – potok na odcinku, q max – [G c – parametr funkcji oporu.
&B¼
F
t
t0 a
§ q
¨¨
© qc
·b
¸¸
¹
(3)
gdzie: q c – "
"G
wzorze
(1) i (2).
funkcja INRETS:
t
q

° 1,1 a q c
max
°t 0
q
°
1,1 ®
qmax c
°
2
° 1,1 a § q ·
¸
¨
t

° 0 0,1 ¨ q c ¸
© max ¹
¯
gdy q qmax c
(4)
przeciwnie
gdzie oznaczenia jak we wzorze (1) i (2).
Wszystkie %
wymienione &
%
"
jazdu danym odcinkiem sieci drogowej' praktycznym jest zmodyfikowanie funkcji oporu do postaci [
[
%godzinowego %
ruchu na danym odcinku. _
&unkcja oporu odcinka typu BPR2 )!)/--
[:
v
v0

1
°
¨ cap ¸
¹
©
¯
gdy q cap
(5)
przeciwnie
gdzie: v0 – [ " " )="-G q – potok ruchu (poj./h), cap –
[
)'="-G a, b, b’ – parametry funkcji oporu.
166
Oznacz v/v0 oraz q/cap odpowiednio jako kv oraz kc wzór (5) zmodyfikowano do
postaci:
kv
1

°°1 a kc b
®
1
°
°¯1 a kc b '
gdy kc 1
(6)
przeciwnie
gdzie: kv – " [ " (kv[0..1]), kc – "
(kc[0..1]), a, b, b’
– parametry funkcji oporu.
3. ESTYMACJA PARAMETRÓW FUNKCJI OPORU
ODCINKA Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU MATLAB
^ ! & Curve Fitting
Tool [1, 3] #(YV(Q\>:/'X!
tego znalezienie parametrów funkcji nieliniowej. W rozpatrywanym przypadku poszukiwano
parametrów funkcji oporu odcinka, które najlepsze dopasowanie tej funkcji
!
\2, do danych, '%
potoku ruchu oraz
zidentyfikowanych podczas pomiarów prowadzonych na rzeczywistej sieci
transportowej. Algorytm pracy w pakiecie Curve Fitting Tool przedstawiono na rysunku 1.
\'/'(
!&
Curve Fitting Tool
!F
167
W przypadku wyznaczania funkcji oporu odcinka %
}
rytmu Fgodzinowe %
$ruchu pojazdów
na danym odcinku pomiarowym oraz ! '
%
& &
}
staci adekwatnej do zastosowanej funkcji, np. wzory (1)–(6). W celu wprowadzenia danych w Curve Fitting Tool % [ " " z dwóch kolumn, które przy zastosowaniu funkcji oporu BPR2 danej wzorem (5) to: q –
%
ruchu pojazdów oraz v – ".
^
"
%
+¬
'%
Curve Fitting Tool' _
rysunku 2.
\'>'B
"
"Curve Fitting Tool
!F
+&&
Curve
Fitting Tool %
opisywanego '
cie kodowania funkcji oporu jest jednym ze sposobów zapisani!
&
[&
"}
cedur programistycznych. _ & %
wzorem (5) do postaci
Curve Fitting Tool ma n[:
v
§
··
§
·
§
¨
¸¸
¨
¸
¨
¸¸
¨
¸
¨
v0
v0
1 ¨
2
sign (cap q ) ¨
¨ sign (cap q ) ¨
b ¸
b ¸¸
2 ¨
§ q · ¸¸
§ q · ¸
¨
¨
¨
¨ 1 a ¨¨ cap ¸¸ ¸ ¸
¨ 1 a ¨¨ cap ¸¸ ¸
¹ ¹¹
©
¹ ¹
©
©
©
©
§
··
§
·
§
¨
¸¸
¨
¸
¨
¸¸
¨
¸
¨
v0
v0
1 ¨
2
sign (q cap) ¨
¨ sign (q cap) ¨
b' ¸
b' ¸ ¸
2 ¨
§ q · ¸¸
§ q · ¸
¨
¨
¨
¨ 1 a ¨¨ cap ¸¸ ¸ ¸
¨ 1 a ¨¨ cap ¸¸ ¸
¹ ¹¹
©
¹ ¹
©
©
©
©
(7)
168
gdzie: v – zmierzona [ potoku ruchu, q – zmierzona [%
ruchu godzinowego, )5).
Na "
" '%
kie parametry funkcji (7). W celu zrealizowania warunków q cap i q t cap zastosowa & signum. G
q cap zostaje obliczony
)7-G
wtedy [!:'W sytuacji,
gdy q t cap [:G
.
Z kolei wzór (6-%[!F
kv
§
§
1
¨ sign (1 kc) ¨¨
¨
a
(
1
(kc) b
©
©
··
·
§
1
¸¸
¸¸ sign (floor(kc)) ¨¨
b' ¸ ¸

(
1
a
(
kc
)
¹¹
¹
©
(8)
gdzie: floor – &[
!G
czenia jak
we wzorze (6).
W przypadku, gdy kc 1 )8-G
[:' kc 1 [:'
Okno dialogowe Curve Fitting Tool (rysunek 3). W pierwszej wpisywane &
stawionym na rysunku 2. ^
!X data i Y data. W polu Custom Equation kodowana jest funkcja oporu odcinka w postaci przedstawionej we wzorze (7) lub
(8). Wyznaczone parametry w polu Results, natomiast przebieg funkcji oporu
dostosowany do pomierzonych danych y jest w oknie graficznym.
Rys. 3. Wizualizacja wyników w module Curve Fitting Tool
!F
169
_rzebieg wygenerowany dla funkcji (8) przedstawiono na rys. 4.
Rys. 4. Funkcja oporu odcinka
!F
_
!&
Fit Options, (rysunek 5). X
!
"Lower i Upper.
Rys. 5. Ustawianie zakresu parametrów w module Curve Fitting Tool
!F
170
Poprzez !"
%[ ! R2' $ &
Curve Fitting Tool & (rysunek 3).
4. WNIOSKI
Jednym z $ " modelowania ruchu jest problem doboru
postaci i parametrów funkcji oporu odcinków sieci transportowej. Na podstawie przetworzonych danych zgromadzonych w punktach pomiarowych, ' %
i & ' Celem jest takie dobranie
parametrów funkcji oporu, aby ta &
%
!"!'
!
nacji R2 %
' MATLAB R2014a jest oprogramowaniem dostarczaj
! & ' # Curve
Fitting Tool G cym !czynnik determinacji R2 !&
'
Bibliografia
1.
2.
Biran B. A.: What every engineer should know about MATLAB and Simulink. CRC Press 2010.
_'G#'F
""!%
rozwoju publicznego transportu zbiorowego – niemieckie. Transport Miejski i Regionalny, 1/2014, s. 14-17.
3. Curve Fitting Toolbox for Use with MATLAB – User’s Guide. 2001-2004, The MathWorks.
4. "\'G#'GV
'G@
$+'G#'F
&"
of proecological transport system. Jurnal of Kones. Powertrain and Transport, Vol. 20, No. 4, s. 129139.
5. #'G #'F #
$ " ! %
kich. Zeszyty Naukowo-Y
"
@
%
!Y
"!B
)#
!%
"-G/)/-=>:/G@
%
!
Y
"!\
_
B
G!>:/
6. Jacyna M., Wasiak M. (red.): Simulation model to support designing a sustainable national transport
system. Index Copernicus International, Warszawa 2014.
7. Jacyna M., Wasiak M., Jacyna-X 'G _ ^'G #
-Guranowska A., Merkisz J., Lewczuk K.,
'G_
"'F(""
f the ecological domestic transport system. PanAmerican Conference of Traffic and Transportation Engineering and Logistics, Santander 2014, ss. 16.
8. #'G#'G#'G'F#
+#Y\({@Â@
analizy i planowania rozwoju krajowego systemu transportowego. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2014.
9. '_'F
' &
{–Techniczna: Transport a rozwój
!%G/;–/D>::G_$>::'
10. PTV VISUM FUNDAMENTALS, PTV Planung Transport Verkehr AG, Karlsruhe.
11. @ ('F -stadiowego modelu transportowego miasta, Czasopismo Techniczne Architektura, 1-A/2010, Politechnika Krakowska, str. 249-261.
12. "\'F#
"
"
"'
{
_
"}
q
GX
>://G';/G'D;-109.
171
ESTIMATION OF PARAMETERS OF RESISTANCE FUNCTION
OF THE TRANSPORTATION NETWORK SEGMENTS USING MATLAB PACKAGE
Summary: This article characterizes the concept of resistance function of the segment. The different type of
these functions used in the traffic modelling were presented. The next step was presented assumptions and
estimation method of parameters of the resistance function of the transportation network segments by the use
of Curve Fitting Tool in MATLAB R2014a package. The construction of the Curve Fitting Tool was described.
Keywords: resistance function of the segment, Curve Fitting Tool, traffic modelling