Zadania z MRF (lista 5) Przygotować rozwiązania zadań 1 i 3 w R w

ZadaniazMRF(lista5)
Przygotowaćrozwiązaniazadań1i3wRwtensposób,abybyłamożliwałatwa
zamianadanychwejściowych(łączniezliczbąinstrumentów𝑛).Nieweryfikować
danychwejściowych.
1.(R)ZnanajestmacierzkowariancjiCiwektorwartościoczekiwanych
zwrotówjednookresowychdlapięciuinstrumentówfinansowych(wzałączonym
plikutekstowym).
a)znaleźćwagiportfelaminimalnejwariancji
b)znaleźćwariancjęiwartośćoczekiwanązwrotuzportfelazpunktua)
c)znaleźćportfelominimalnejwariancjiprzyoczekiwanymzwrocierównym
6%.
2.Przyjmijmyoznaczeniaizałożeniazwykładu6.Niech𝑟! oznaczazwrotz
instrumentuwolnegoodryzyka.Załóżmyżeistniejeportfelrynkowy.Wykazać,
żewagitegoportfelasądanewzorem.
(𝝁 − 𝑟! 𝒖)𝑪!!
𝒘=
(𝝁 − 𝑟! 𝒖)𝑪!! 𝒖!
Wsk.PrzyjrzećsięrozumowaniuzdowoduProposition5.12izExample5.13w
podręczniku:Capiński,Marek,Zastawniak,Tomasz,„MathematicsforFinance.
AnIntroductiontoFinancialEngineering”
3.(R)Zakładającżestopazwrotuwolnaodryzykawynosi2%znaleźćportfel
rynkowyilinięrynkukapitałowegodlaprzykładuzzadania1.
4.(R)Wzałączonympliku„Notowania”znajdująsięnotowaniaindeksuWIGi
akcji10spółekzGPWnakonieckażdegozmiesięcyod12’2009do03’2011.
a)Znaleźćstopyzwrotuzindeksuitychspółekzakażdymiesiącpocząwszyod
stycznia2010domarca2011.
b)Znaleźćmacierzkowariancjidlamiesięcznychzwrotówtych10akcjina
podstawiemiesięcznychzwrotówwroku2010.
c)Znaleźćportfelnajmniejszegoryzykazłożonyztychspółek.
d)znaleźćwspółczynnikibetaialfadlatychspółekwzględemindeksuWIG.
e)WykorzystującmodelCAPMifaktycznezwrotyzindeksuWIGzakażdyz
pierwszychtrzechmiesięcyroku2011„zaprognozować”zwrotyzkażdejz10
akcjiwkażdymztychtrzechmiesięcy(przyjąćmiesięcznąstopęzwrotuwolną
odryzykanapoziomie𝑟! = 0,3%). Porównaćjezezwrotamifaktycznie
osiągniętymi.
Uwaga!Wdanychzpliku„Notowania”wypłatydywidendiemisjenowychakcji
zostałyuwzględnioneiwplikuznajdująsięskorygowanekursy.Dlategow
niektórychprzypadkachkursyakcjiniewyrażająsięcałkowitąliczbągroszy.