Konspekt do lekcji matematyki w klasie II gimnazjum

Agnieszka Raczkiewicz
Konspekt do lekcji matematyki w klasie II gimnazjum
Temat lekcji: Wielokąty foremne - konstrukcje i zadania.
Temat poprzedniej lekcji: Wielokąt opisany na okręgu.
Czas realizacji tematu: 2 godziny lekcyjne.
Cele operacyjne:
Uczeo :






Zna i rozumie pojęcie wielokąta foremnego
Potrafi skonstruowad kwadrat i trójkąt równoboczny.
Potrafi obliczyd promieo okręgu opisanego na kwadracie.
Potrafi obliczyd pole koła opisanego na kwadracie.
Potrafi obliczyd pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o zadanym promieniu.
Potrafi obliczyd pole sześciokąta wpisanego okrąg o zadanym promieniu.
Cele wychowawcze


Stosowanie zdobytych umiejętności w praktyce
Rozwijanie umiejętności logicznego myślenia i spostrzegawczości
Metody



Pogadanka
Dwiczeniowa
Wyjaśnianie
Formy pracy:


Indywidualna
Z całą klasą
Środki dydaktyczne:




Karta pracy
Cyrkiel, linijka, ołówek
Komputer z zainstalowanym programem Cabri Geometry II Plis 1.4
Rzutnik
Literatura:

Matematyka Nowej Ery. Podręcznik dla klasy 2 gimnazjum, W. Paczesna, K. Mostowski,
wydawnictwo Nowa Era
Treść lekcji
Czas
Czynności nauczyciela
1.
Sprawy
porządkowe i
organizacyjne
3
min.
Sprawdzenie listy obecności.
Polecenie włączenia
komputerów. Rozdanie kart
pracy.
Włączenie komputerów.
2.
Powtórzenie
wiadomości
potrzebnych do
lekcji
5
min.
Zadaje pytania:
Odpowiada na pytania nauczyciela,
zapisuje odpowiedzi na karcie
pracy:

Co to jest wielokąt foremny?

Wielokąt foremny to wielokąt,
który ma wszystkie kąty równe
i wszystkie boki równej
długości.

Jakie znamy przykłady
wielokątów foremnych?

Kwadrat, trójkąt równoboczny

Jaki jest wzór na długośd
przekątnej kwadratu?

𝑑=𝑎 2
Jaki jest wzór na pole
trójkąta równobocznego?

𝑃=
𝑎2 3
4

ℎ=
𝑎 3
2

𝑟=
ℎ
3

𝑅=
2ℎ
3


𝑅 = 2𝑟
1
𝑟 = 2𝑅


Jaki jest wzór na wysokośd
trójkąta równobocznego

Jaka jest zależnośd między
promieniem r okręgu
wpisanego trójkąt
równoramienny i wysokością
h tego trójkąta?


3.
Podanie tematu
lekcji
2
min
Jaka jest zależnośd między
promieniem R okręgu
opisanego na trójkącie
równoramiennym i
wysokością h tego trójkąta?
Jaka jest zależnośd między
promieniem R okręgu
opisanego na trójkącie
równoramiennym i
promieniem r okręgu
wpisanego w ten trójkąt?
Wprowadzenie do tematu lekcji.
Zapoznanie z celem zajęd.
Czynności ucznia
Zapisanie tematu lekcji.
4.
Wprowadzenie
nowych
wiadomości
5
min.
Zapoznaje uczniów programem
Cabri Geometry II Plus 1.4
(pokazuje jak narysowad punkt,
prostą, okrąg, jak oznaczyd
punkty)
Naśladuje czynności nauczyciela.
10
min.
Zapoznanie uczniów z
konstrukcją czworokąta
foremnego (kwadratu)
Naśladuje czynności nauczyciela.
10
min.
1.
Narysuj okrąg
2.
Narysuj prostą przechodzącą
przez środek okręgu.
3.
Narysuj prostą prostopadłą
do tej prostej
4.
Oznacz punkty przecięcia
okręgu i prostych.
5.
Połącz punkty A, B, C, D aby
otrzymad kwadrat.
Zadanie 1 (karta pracy)
Oblicz promieo okręgu opisanego
na kwadracie o boku.
Rozwiązuje zadanie:
Rysunek:
Rozwiązanie:
𝑎=1
𝑑=𝑎 2
𝑑 = 2𝑟
2𝑟 = 2
2
𝑟=
2
Odpowiedź: Promieo okręgu jest
równy 𝑟 =
10
min.
Zadanie 2 (karta pracy)
Obliczyd pole kwadratu
wpisanego okrąg o promieniu 1.
2
.
2
Rozwiązuje zadanie:
Rysunek przy pomocy cyrkla i linijki:
Rozwiązanie:
Zatem
Stąd
𝑟=1
𝑑 = 2𝑟 = 2
𝑑=𝑎 2
2=𝑎 2
2
𝑎=
2
𝑃=𝑎 =
2
2 2
2
4
=2=2
Odpowiedź: Pole kwadratu jest
równe 2.
10
min.
Zapoznanie uczniów z
konstrukcją trójkąta
równobocznego
1.
Narysuj odcinek.
2.
Narysuj okrąg o środku w
punkcie A.
3.
Narysuj okrąg o środku w
punkcie A.
Naśladują czynności nauczyciela.
15
min.
4.
Zaznacz punkty przecięcia
okręgów literami C i D.
5.
Narysuj odcinki AC, BC, AD,
BD, aby otrzymad 2 trójkąty
równoboczne.
Zadanie 3 (karty pracy)
Oblicz pole trójkąta
równobocznego wpisanego w
okrąg o promieniu 1.
Rozwiązują zadanie:
𝑎2 3
4
𝑎 3
2ℎ
ℎ= 2 ⇒ 𝑎= 3
2ℎ
𝑅=
=1
3
3
ℎ=
2
3
2∙
2= 3
𝑎=
3
3
3 2
3 9 3
3 3
3
𝑃=
=3
=
4
4
4
Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi
3 3
4
𝑃=
10
min.
Zadanie 4 (karta pracy)
Oblicz pole sześciokąta
foremnego wpisanego w okrąg o
promieniu 1.
Rozwiązuje zadanie:
Oznacza rysunek:
Rozwiązanie:
𝑟=𝑎=1
𝑎2 3
4
1∙ 3 3 3
𝑃 =6∙
=
4
2
𝑃 =6∙
Odpowiedź: Pole sześciokąta
wynosi
5.
Podsumowanie
wiadomości
5
min.
Zadaje pytania:
 Co to jest wielokąt foremny?
 Jakiego programu użyliśmy
do konstrukcji wielokątów
foremnych?
 Jakie wielokąty foremne
skonstruowaliśmy?
6.
Podsumowanie
lekcji
5
min.
Ocena pracy uczniów. Zadanie
pracy domowej.
3 3
2
Odpowiada na pytania.