Zadania za 6 punktów

Rozwiązania zadań
Finał Wojewódzkiego Konkursu Fizycznego
dla uczniów gimnazjów województwa opolskiego.
Rok szkolny 2014/2015.
Zadania rachunkowe.
Zadania za 6 punktów
Zadanie 1.
Piłka spada z wysokości 20 m z przyspieszeniem 10 m/s2. Oblicz z jaką
prędkością piłka uderzy o ziemię i na jakiej wysokości prędkość piłki będzie
równa połowie prędkości końcowej?
Dane:
Szukane:
ℎ = 20𝑚
𝑔 = 10
𝑣 =?
𝑚
ℎ1 =?
𝑠
Rozwiązanie:
𝐸𝑝 = 𝐸𝑘
𝑚𝑣 2 𝑚
𝑚𝑔ℎ =
/:
2
2
𝑚
𝑚
𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 ∙ 10 ∙ 20 = √400 = 20 [√𝑠2 ∙𝑚 = 𝑠 ]
𝑣1 =
𝑣 20
𝑚
=
= 10 [ 𝑠 ]
2
2
𝑚2
𝑣12 (10)2 100
2
ℎ1 =
=
=
= 5 [ 𝑠𝑚 = 𝑚]
2𝑔 2 ∙ 10
20
𝑠2
Odpowiedz: Piłka uderzy w ziemię z prędkością 10
𝑚
𝑠
, na wysokości 5 m
prędkość piłki będzie równa połowie prędkości końcowej.
Zadanie 2.
Karabin ma masę 4 kg. Oblicz jaką energię kinetyczną będzie miał karabin
w momencie odrzutu po wystrzale, jeżeli masa wystrzelonego pocisku wynosi
0,02 kg, a prędkość pocisku wynosi 600 m/s.
Dane:
Szukane:
𝑚2 = 2 𝑘𝑔
𝐸𝑘 =?
𝑚1 = 0,02 𝑘𝑔
𝑣2 =?
𝑣1 = 600
𝑚
𝑠
Rozwiązanie:
𝑝1 + 𝑝2 = 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 (−𝑣2 ) = 0
𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 = 0/: 𝑚2
𝑣2 = 𝑣1
𝐸𝑘 =
𝑚1
0,02
𝑚 𝑘𝑔 𝑚
= 600
= 3[ ∙
= ]
𝑚2
4
𝑠 𝑘𝑔
𝑠
𝑚𝑣 2 4 ∙ 32
𝑚 2
=
= 18 [𝑘𝑔 ( ) = 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝐽]
2
2
𝑠
Odpowiedz: Energia kinetyczna karabinu po wystrzale wynosi 18 J.
Zadanie 3.
Elektryczna suszarka do włosów ma dwie spirale grzejne o oporach 115 
każda. Suszarka ma trzy stopnie grzania w zależności od połączenia spirali
(rysunek). Wyznacz jaka moc wydzieli się w każdym przypadku, jeżeli suszarkę
podłączymy do zasilania 230 V.
1 stopień
2 stopień
3 stopień
Dane:
Szukane:
𝑅1 = 𝑅2 = 115 Ω
𝑃𝐼 =?
𝑈 = 230 𝑉
𝑃𝐼𝐼 =?
𝑃𝐼𝐼𝐼 =?
Rozwiązanie:
I.
𝑅𝑍𝐼 = 𝑅1 + 𝑅2 = 230 Ω
𝑈
230
𝑉
𝐼1 =
=
= 1 [Ω = 𝐴]
𝑅𝑍𝐼 230
𝑃𝐼 = 𝑈 ∙ 𝐼1 = 230 ∙ 1 = 230 [𝑉 ∙ 𝐴 = 𝑊]
II.
𝑅𝑍𝐼 = 𝑅1 = 115 Ω
𝑈
230
𝐼2 =
=
= 2𝐴
𝑅𝑍𝐼𝐼 115
𝑃𝐼𝐼 = 𝑈 ∙ 𝐼2 = 230 ∙ 2 = 460 𝑊
1
1
1
2
1
III.
= 𝑅 + 𝑅 = 115 [Ω]
𝑅𝑍𝐼𝐼𝐼
1
2
115
𝑅𝑍𝐼𝐼𝐼 =
= 57,5Ω
2
𝑈
230
𝐼3 =
=
=4𝐴
𝑅𝑍𝐼𝐼𝐼 57,5
𝑃𝐼𝐼𝐼 = 𝑈 ∙ 𝐼3 = 230 ∙ 4 = 920 𝑊
Odpowiedz: W przypadku I wydzieli się moc 𝑃𝐼 = 230 𝑊, w drugim 𝑃𝐼𝐼 = 460 𝑊,
a w trzecim 𝑃𝐼𝐼𝐼 = 920 𝑊.
Zadania za 10 punktów
Zadanie 4.
W zlewce mamy rtęć i wodę. Do zlewki wrzucono kulkę, która pływała częściowo
zanurzona w wodzie, a częściowo w rtęci. Jaka część całej objętości kulki znajduje się
w wodzie? Gęstości wynoszą odpowiednio: kulki 7500 kg/m3, rtęci 13550 kg/m3, wody
1000 kg/m3.
Dane:
Szukane:
𝜌𝐻𝑔 = 13550
𝑘𝑔
𝑉𝑊
𝑚3
𝑉𝐾
=?
𝑘𝑔
𝜌𝑊 = 1000
𝑚3
𝜌𝐾 = 7500
𝑚3
𝑘𝑔
Rozwiązanie:
𝐹𝑊 = 𝐹𝑊𝑤𝑜𝑑𝑦 + 𝐹𝑊𝑟𝑡ę𝑐𝑖
𝐹𝑊 = 𝜌𝑊 𝑔𝑉𝑊 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔𝑉𝐻𝑔
𝐹𝑊 = 𝐹𝑔 ; 𝐹𝑔 = 𝑚𝐾 𝑔 ; 𝑚𝐾 = 𝜌𝐾 𝑉𝐾
𝜌𝑊 𝑔𝑉𝑊 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔𝑉𝐻𝑔 = 𝜌𝐾 𝑔𝑉𝐾 /:𝑉𝐾
𝜌𝑊 𝑔𝑉𝑊 𝜌𝐻𝑔 𝑔𝑉𝐻𝑔
+
= 𝜌𝐾 𝑔 /: 𝑔
𝑉𝐾
𝑉𝐾
𝑉𝐻𝑔 = 𝑉𝐾 − 𝑉𝑊
𝜌𝑊 𝑉𝑊 𝜌𝐻𝑔 (𝑉𝐾 − 𝑉𝑊 )
+
= 𝜌𝐾
𝑉𝐾
𝑉𝐾
𝜌𝑊 𝑉𝑊
𝑉𝑊
+ 𝜌𝐻𝑔 (1 − ) = 𝜌𝐾
𝑉𝐾
𝑉𝐾
𝑉𝑊
(𝜌 − 𝜌𝐻𝑔 ) + 𝜌𝐻𝑔 = 𝜌𝐾
𝑉𝐾 𝑊
𝑉𝑊
(𝜌 − 𝜌𝐻𝑔 ) + 𝜌𝐻𝑔 = 𝜌𝐾
𝑉𝐾 𝑊
𝑘𝑔
𝑉𝑊 𝜌𝐾 − 𝜌𝐻𝑔 7500 − 13550
3
=
=
= 0,48 [𝑚
]
𝑘𝑔
𝑉𝐾 𝜌𝑊 − 𝜌𝐻𝑔 1000 − 13550
3
𝑚
𝑉𝑊
= 0,48 %
𝑉𝐾
Odpowiedz: W wodzie pływa 48 % całej objętości kulki.
Zadanie 5.
W jakiej odległości od soczewki o ogniskowej f = 50 mm należy umieścić
przedmiot o wysokości H = 170 cm, aby uzyskać obraz o wysokości h = 2 cm?
Narysuj bieg promieni świetlnych.
Dane:
Szukane:
𝑓 = 50 𝑚𝑚 = 5 𝑐𝑚
𝐻 = 170 𝑐𝑚
ℎ = 2 𝑐𝑚
𝑥 =?
Rozwiązanie:
ℎ 𝑦
=
𝐻 𝑥
2
𝑦
=
170 𝑥
2𝑥 = 170𝑦
𝑥 = 85𝑦
1 1 1
= −
𝑦 𝑓 𝑥
1 1
1
= −
𝑦 𝑓 85𝑦
1
1
1
+
=
𝑦 85𝑦 𝑓
1 + 85 1
=
85𝑦
5
5 ∙ 86 = 85𝑦
𝑦 = 5,06 𝑐𝑚
𝑥 = 85𝑦 = 85 ∙ 5,06 = 430,1𝑐𝑚
Rysunek schematyczny
Odpowiedz: Przedmiot należy umieścić w odległości 430,1 cm od soczewki.
Zadanie 6.
Grzałkę elektryczną o mocy 600 W zanurzono w naczyniu zawierającym 1000 g
wody o temperaturze 25 oC. Do jakiej temperatury zastanie ogrzana woda po
upływie 1 minuty, jeżeli sprawność grzałki wynosi 80 %, a ciepło właściwe wody
4200 J/(kg· oC)?
Dane:
Szukane:
𝑃 = 600 𝑊
𝑇2 =?
𝑚 = 1000 𝑔 = 1 𝑘𝑔
𝑇 = 25 ℃
𝑡 = 60 𝑠
𝜂 = 80% = 0,8
𝑐𝑤 = 4200
𝐽
𝑘𝑔 ∙ ℃
Rozwiązanie:
𝑃𝑈𝑍
= 0,8
𝑃
= 0,8 ∙ 𝑃 = 0,8 ∙ 600 = 480 𝑊
𝜂=
𝑃𝑈𝑍
𝑊 = 𝑃𝑈𝑍 ∙ 𝑡 = 480 ∙ 60 = 28800 [𝑊 ∙ 𝑠 = 𝐽]
𝑊 = 𝑄 = 𝑚𝑐𝑤 ∆𝑇
∆𝑇 =
𝑊
28800
𝐽
=
= 6,9 [
= ℃]
𝐽
𝑚𝑐𝑤 1 ∙ 4200
𝑘𝑔 ∙
𝑘𝑔 ∙ ℃
𝑇2 = 𝑇1 + ∆𝑇 = 25 ℃ + 6,9 ℃ = 31,9 ℃
Odpowiedz: Woda została ogrzana do temperatury 31,9 oC.