Wymagania z matematyki dla klas 5

Transkrypt

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY
Z MATEMATYKI DLA KLASY V
Poziomy wymagań edukacyjnych:
K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)
P – podstawowy – ocena dostateczna (3)
R – rozszerzający – ocena dobra (4)
D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)
W – wykraczający – ocena celująca (6)
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V
LICZBY NATURALNE (17 h)
JEDNOSTKA
L.p.
TEMATYCZNA
1
O czym będziemy się
uczyli na lekcjach
matematyki w klasie
piątej?
2–3
Zapisywanie i
porównywanie liczb.
Osiągnięcia ucznia:
podstawowe
• zna: pojęcie cyfry (K)
• dziesiątkowy system pozycyjny (K)
• róŜnicę między cyfrą a liczbą (K)
• zna pojęcie osi liczbowej (K)
• zaleŜność wartości liczby od połoŜenia jej cyfr (K)
• zapisuje liczby za pomocą cyfr (K)
• odczytuje liczby zapisane cyframi (K)
• zapisuje liczby słowami (K-P)
• porównuje liczby (K)
• porządkuje liczby w kolejności od najmniejszej do
największej lub odwrotnie (K-P)
• przedstawia liczby naturalne na osi liczbowej (K)
• odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej (K-P)
ponadpodstawowe
• odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej (R)
• przedstawia na osi liczby naturalne spełniające
określone warunki (R)
• ustala jednostki na osiach liczbowych na podstawie
współrzędnych danych punktów (R)
• podaje liczbę największą i najmniejszą w zbiorze
skończonym (R)
• zapisuje liczby, których cyfry spełniają podane warunki
(R-W)
• tworzy liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na
początku i na końcu oraz porównuje utworzoną liczbę z
daną (D-W)
• przedstawia na osi liczby naturalne spełniające określone
warunki (P)
• ustala jednostki na osiach liczbowych na podstawie
współrzędnych danych punktów (P)
• podaje liczbę największą i najmniejszą w zbiorze
skończonym (P)
4–5
Rachunki pamięciowe.
• nazywa elementy działań (K)
• pamięciowo dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (K)
• posługuje się liczbą 0i 1 w dodawaniu i odejmowaniu (K)
• stosuje porównywanie róŜnicowe (P)
• dopełnia składniki do określonej sumy (P)
• oblicza odjemną (odjemnik), gdy dane są róŜnica i
odjemnik (odjemna) (P)
• wykonuje dzielenie z resztą (K)
• posługuje się liczbą 0 w mnoŜeniu i dzieleniu (K)
• pamięciowo mnoŜy liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe
w zakresie 100 (K)
• pamięciowo dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe
lub dwucyfrowe w zakresie 100 (K)
•stosuje kolejność wykonywania działań, gdy nie występują
nawiasy (K)
• stosuje porównywanie ilorazowe (P)
• oblicza kwadraty i sześciany liczb (P)
• stosuje kolejność wykonywania działań, gdy występują
nawiasy (P)
• zna pojęcie kwadratu i sześcianu liczby (P)
• dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe (P)
• obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik
(dzielna) (P)
• rozwiązuje zadania tekstowe jednodziałaniowe (P)
• zamienia jednostki (P)
6
Szacowanie wyników
działań.
• zna korzyści płynące z szacowania (P)
• szacuje wyniki działań (P)
• stosuje prawo przemienności i łączności dodawania (R)
• zamienia jednostki (R)
• rozwiązuje wielodziałaniowe zadania tekstowe (R)
nawiasy i potęgi (R)
• uzupełnia brakujące liczby w wyraŜeniu
arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W)
• wstawia nawiasy, tak by otrzymać Ŝądany wynik (D-W)
• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe
wielodziałaniowe (D-W)
• szacuje wyniki działań (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z szacowaniem
(R-D)
• planuje zakupy stosownie do posiadanych środków (DW)
7-9
Rachunki pisemne.
• stosuje algorytmy czterech działań pisemnych (K)
• dodaje i odejmuje pisemnie liczby bez przekraczania
progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu
dziesiątkowego (K)
• dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem
kolejnych progów dziesiątkowych (P)
• powiększa lub pomniejsza liczby o n lub n razy (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań
pisemnych (D)
• odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych
(D-W)
• mnoŜy i dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez
jednocyfrowe (K)
• mnoŜy pisemnie liczby wielocyfrowe (P)
• mnoŜy pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby
zakończone zerami (P)
• dzieli liczby zakończone zerami (P)
• dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe (P)
pisemnych (P)
• powiększa lub pomniejsza liczby o n lub n razy (K-P)
10
Sprytne rachunki.
• zastępuje iloczyn prostszym iloczynem (P-R)
• mnoŜy szybko przez 5 (P)
• zastępuje iloczyn sumą dwóch iloczynów (P)
• zastępuje iloczyn róŜnicą dwóch iloczynów (P)
• zastępuje iloczyn prostszym iloczynem (R)
• zastępuje iloczyn sumą dwóch iloczynów (R-D)
• zastępuje iloczyn róŜnicą dwóch iloczynów (R-D)
• dzieli pamięciowo-pisemnie (D-R)
• stosuje poznane metody szybkiego liczenia w Ŝyciu
codziennym (D-R)
• proponuje własne metody szybkiego liczenia (D-W)
11-12
Kolejność działań.
• zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują
nawiasy (K)
• oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych
dwudziałaniowych bez uŜycia nawiasów (K)
• zna kolejność wykonywania działań, gdy występują
nawiasy (P)
dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i
nawiasów (P)
nawiasy i potęgi (R)
• stosuje kolejność wykonywania działań, gdy nie
występują nawiasy a są potęgi (R)
wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań,
nawiasów i potęg (R-D)
• zapisuje podane słownie wyraŜenia arytmetyczne i
oblicza ich wartości (R-D)
• uzupełnia brakujące liczby w wyraŜeniach
arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (RD)
• wstawia nawiasy tak, by otrzymywać Ŝądane wyniki (D)
• układa zadania z treścią do podanych wyraŜeń
arytmetycznych (R-D)
• stosuje zasady dotyczące kolejności wykonywania
działań (D)
• tworzy wyraŜenia arytmetyczne na podstawie treści
zadań i oblicza ich wartości (R-W)
13–14
Rozwiązywanie zadań
tekstowych.
15
Powtórzenie
wiadomości
16-17
Praca klasowa i jej
omówienie
• rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań
róŜnicowych i ilorazowych (P)
zadań i oblicza ich wartości (R)
pamięciowych i pisemnych (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań
róŜnicowych i ilorazowych (R-W)
pamięciowych i pisemnych (D-W)
zadań i oblicza ich wartości (W)
WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH (7 h)
18
Wielokrotności
• zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej (K)
• wskazuje lub podaje wielokrotności liczb naturalnych (K)
• wskazuje wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej
(K)
• wskazuje wspólne wielokrotności liczb naturalnych (P)
• zna pojęcie NWW liczb naturalnych (P)
• wskazuje wspólne wielokrotności liczb naturalnych (R)
• znajduje NWW liczb naturalnych(R-D)
• znajduje NWW trzech liczb naturalnych (W)
• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW
(W)
19
Dzielniki
•zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej (K)
• podaje dzielniki liczb naturalnych (K-P)
• wskazuje wspólne dzielniki danych liczb naturalnych (P)
• zna pojęcie NWD liczb naturalnych (P)
•
•
•
•
wskazuje wspólne dzielniki danych liczb naturalnych(R)
zna pojęcie liczb względnie pierwszych (R)
oblicza NWD danych liczb naturalnych (R-D)
znajduje NWD trzech liczb naturalnych (W)
• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD
trzech liczb naturalnych (W)
20-21
Cechy podzielności
przez 2, 5, 10, 100 oraz
przez 3 i 9
• zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 (P)
• zna korzyści płynące ze znajomości cech podzielności (P)
• określa podzielność liczb przez dane liczby (P)
• określa czy dany rok jest przestępny
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami
podzielności(P)
• określa podzielność liczb przez dane liczby (D)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami
podzielności (R)
• stosuje regułę obliczania lat przestępnych (D)
• stosuje cechy podzielności np. przez 6, 15 (D-W)
22
Liczby pierwsze i
złoŜone.
• podaje dzielniki liczb (K-P)
• zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złoŜonej (P)
• zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100 (P)
• wie, Ŝe liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb
pierwszych, ani do złoŜonych (P)
• określa, czy dane liczby są pierwsze, czy złoŜone (P)
• wskazuje liczby pierwsze i złoŜone (P)
• określa podzielność liczb przez dane liczby (P)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami
pierwszymi i złoŜonymi (P)
• określa podzielność liczb przez dane liczby (D)
• zna cechy podzielności np. przez 6, 15 (D-W)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami
pierwszymi i złoŜonymi (R-W)
23
Rozkład liczby na
czynniki pierwsze.
• rozkłada liczby na czynniki pierwsze (P)
• umie znajdować NWD i NWW dwóch liczb na podstawie
ich rozkładu na czynniki pierwsze (P)
• zapisuje liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki
pierwsze (P)
• rozkłada liczby na czynniki pierwsze (R-D)
• zapisuje rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą
potęg (R-D)
• umie znajdować NWD i NWW dwóch liczb na
podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze (D)
• rozkłada na czynniki pierwsze liczby zapisane w
postaci iloczynu (D-W)
• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD
trzech liczb naturalnych (W)
24
Powtórzenie
wiadomości o liczbach
naturalnych.
25–26
Praca klasowa i jej
omówienie.
UŁAMKI ZWYKŁE (23 h)
JEDNOSTKA
L.p.
TEMATYCZNA
podstawowe
ponadpodstawowe
27–28
Ułamki zwykłe i liczby
mieszane.
• zna pojęcie ułamka jako części całości (K)
• nazywa elementy ułamka zwykłego (K)
• zna pojęcie liczby mieszanej (K)
• potrafi zamienić liczbę mieszaną na ułamek
niewłaściwy (P)
• zna pojęcie ułamka jako wyniku podziału całości na
równe części (K)
• stosuje odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik –
mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa (K)
• przedstawia ułamki zwykłe na osi liczbowej (K-P)
• przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej (P)
• odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej (K-P)
• odróŜnia ułamki właściwe od niewłaściwych (P)
• zamienia całości na ułamki niewłaściwe (P)
• zaznacza określoną ułamkiem część figury lub
zbioru skończonego (K-P)
• opisuje części figur lub zbiorów skończonych za
pomocą ułamka (R)
• zaznacza określoną ułamkiem część figury lub zbioru
skończonego (R)
• przedstawia ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi
liczbowej (R)
• odczytuje ułamki zaznaczone na osi liczbowej (R)
• zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (RD)
• odczytuje zaznaczone ułamki na osi liczbowej (D-W)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z ułamkami
zwykłymi (R-W)
29
Ułamek jako iloraz.
• zna pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb
naturalnych (K)
• przedstawia ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb
naturalnych i odwrotnie (K)
• wyłącza całości z ułamka niewłaściwego (P)
• zna algorytm wyłączania całości z ułamka (R)
• przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej (RD)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z pojęciem
ułamka jako ilorazu liczb naturalnych (R-W)
30
Rozszerzanie i skracanie
ułamków.
• zna zasadę skracania i rozszerzania ułamków
zwykłych (K)
• skraca (rozszerza) ułamki zwykłe, gdy dana jest
liczba, przez którą naleŜy podzielić (pomnoŜyć) licznik
i mianownik (K)
• zna pojęcie ułamka nieskracalnego (P)
• określa, przez jaką liczbę naleŜy podzielić lub
pomnoŜyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby
otrzymać drugi (P)
• uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w
równościach ułamków zwykłych (P)
• uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w
równościach ułamków zwykłych (R)
• zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R)
• sprowadza ułamki zwykłe do najmniejszego
wspólnego mianownika (R-D)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z
rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych (R-W)
• zapisuje ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (P)
• sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika
(P)
31–32
Porównywanie ułamków.
• zna algorytm porównywania ułamków o równych
mianownikach (K)
• zna algorytm porównywania ułamków o równych
licznikach (P)
• porównuje ułamki zwykłe o równych mianownikach
(K)
• porównuje ułamki zwykłe o równych licznikach (P)
• porównuje ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach
(P)
• porównuje liczby mieszane (P)
• porównuje ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach (R)
• porównuje liczby mieszane (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem
porównywania ułamków zwykłych (R-W)
porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości
(D-W)
• znajduje liczby wymierne dodatnie leŜące między
dwiema danymi na osi liczbowej (D-W)
33
Dodawanie i odejmowanie
ułamków o jednakowych
mianownikach.
• zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków
zwykłych o jednakowych mianownikach (K)
• dodaje i odejmuje:
– ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K)
– liczby mieszane o tych samych mianownikach (K-P)
• powiększa ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych
samych mianownikach (K)
• powiększa liczby mieszane o liczby mieszane o tych
samych mianownikach (K)
• dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości (P)
• uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu i
odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach,
tak aby otrzymać ustalony wynik (P)
dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (P)
• wykonuje porównywanie ilorazowe (P)
• wykonuje porównywanie róŜnicowe (P)
• porównuje ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie
ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (R-D)
odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach,
tak aby otrzymać ustalony wynik (R)
dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (D-W)
34–35
ułamków o róŜnych
mianownikach.
• zna zasadę dodawania i odejmowania ułamków
zwykłych o róŜnych mianownikach (K)
• powiększa ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o róŜnych
mianownikach (K)
– ułamki zwykłe i liczby mieszane o róŜnych
mianownikach (R-D)
• porównuje ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie
ułamków zwykłych (R-D)
36
Powtórzenie wiadomości
– ułamki zwykłe, dodawanie
i odejmowanie ułamków
zwykłych.
37–38
Praca klasowa i jej
omówienie.
39
MnoŜenie ułamków
przez liczby naturalne.
40
Obliczanie ułamka
danej liczby.
41–42
MnoŜenie ułamków
zwykłych.
• powiększa liczby mieszane o liczby mieszane o
róŜnych mianownikach (K)
• dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości (P)
dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (P)
– ułamki zwykłe o róŜnych mianownikach (P)
– liczby mieszane o róŜnych mianownikach (P)
odejmowaniu ułamków o róŜnych mianownikach, tak
aby otrzymać ustalony wynik (R-D)
dodawania i odejmowania ułamków zwykłych (R-W)
• mnoŜy ułamki zwykłe przez liczby naturalne (K)
• mnoŜy liczby mieszane przez liczby naturalne (P)
• powiększa ułamki zwykłe n razy (P)
• skraca ułamki przy mnoŜeniu ułamków przez liczby
naturalne (P)
mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez
liczby naturalne (P)
• wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (P)
• powiększa liczby mieszane n razy (R)
• skraca ułamki przy mnoŜeniu ułamków przez liczby
naturalne (R)
• wykonuje działania łączne na ułamkach zwykłych (RD)
mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez
liczby naturalne (R-W)
• oblicza ułamki danych liczb (R)
obliczania ułamków z liczb (R-W)
• mnoŜy ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K)
• mnoŜy ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub
liczby mieszane przez liczby mieszane (P)
• skraca przy mnoŜeniu ułamków zwykłych (P)
• oblicza potęgi ułamków zwykłych (P)
• stosuje prawa działań w mnoŜeniu ułamków zwykłych
(R)
• skraca przy mnoŜeniu ułamków zwykłych (R)
• oblicza potęgi liczb mieszanych (R)
• porównuje iloczyny ułamków zwykłych (D-W)
• uzupełnia brakujące liczby w mnoŜeniu ułamków
zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać
ustalony wynik (R-W)
mnoŜenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (R-W)
43
Dzielenie ułamków przez
liczby naturalne.
• zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych
przez liczby naturalne (K)
• zna pojęcie odwrotności liczby (K)
• dzieli ułamki zwykłe przez liczby naturalne (K)
• podaje odwrotności liczb naturalnych (K)
• zna algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby
naturalne (P)
• dzieli liczby mieszane przez liczby naturalne (P)
• pomniejsza ułamki zwykłe n razy (P)
dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez
liczby naturalne (P)
• wykonuje proste działania łączne na ułamkach
zwykłych (P)
• pomniejsza liczby mieszane n razy (R)
liczby naturalne (R)
• uzupełnia brakujące liczby w dzieleniu ułamków
zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak
aby otrzymać ustalony wynik (R-W)
liczby naturalne (D-W)
44–45
Dzielenie ułamków
zwykłych.
• pojęcie odwrotności liczby (K)
• algorytm dzielenia ułamków zwykłych (K)
• algorytm dzielenia liczb mieszanych (P)
• dzieli ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe (K)
• dzieli ułamki zwykłe przez liczby mieszane i
odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane
(P)
• podaje odwrotności ułamków (K)
• podaje odwrotności liczb mieszanych (P)
dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (P)
• uzupełnia brakujące liczby w dzieleniu ułamków
zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać
ustalony wynik (R-W)
dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (R)
dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych (D-W)
46
o mnoŜeniu i dzieleniu
ułamków zwykłych.
47–48
Praca klasowa i jej poprawa.
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (24 h)
JEDNOSTKA
L.p.
TEMATYCZNA
podstawowe
ponadpodstawowe
49
Proste prostopadłe i proste
równoległe.
• zna pojęcie prostopadłości i równoległości (K)
• zna podstawowe figury geometryczne (K)
• rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe
(K)
• kreśli proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K)
• zna zapis symboliczny podstawowych figur
geometrycznych (P)
• zna zapis symboliczny prostych prostopadłych
i równoległych (P)
• zna pojęcie odległości punktu od prostej (P)
• zna pojęcie odległości między prostymi (P)
• zna pojęcie odległości punktu od prostej (P)
• zna pojęcie odległości między prostymi (P)
• kreśli prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą
przez punkt nie leŜący na prostej (P)
• mierzy odległość między prostymi (P)
prostopadłością i równoległością prostych (P)
• określa wzajemne połoŜenia prostych i odcinków na
płaszczyźnie (D)
prostopadłością i równoległością prostych (R)
prostopadłością i równoległością prostych (D-W)
50
Kąty.
• zna pojęcie kąta (K)
• zna elementy budowy kąta (P)
• rozróŜnia rodzaje katów:
– prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny (K)
• stosuje zapis symboliczny kąta (P)
• rysuje poszczególne rodzaje kątów (K-P)
• rozróŜnia kąt wypukły, wklęsły (R)
• tworzy czworokąty o odpowiednich kątach (R-W)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z zegarem (DW)
51
Mierzenie kątów.
• zna jednostki miary kątów:
– stopnie (K)
– minuty, sekundy (P)
• mierzy kąty (K-P)
• rysuje kąty o danej mierze stopniowej (K-P)
• określa miarę stopniową poszczególnych rodzajów
kątów (P)
• określa miarę stopniową poszczególnych rodzajów
kątów (R)
• mierzy kąt wklęsły (R)
• rysuje czworokąty o danych kątach (R-D)
• rozwiązuje zadania związane z zegarem (D-W)
52–53
Kąty przyległe,
wierzchołkowe,
odpowiadające
i naprzemianległe.
• zna pojęcia kątów:
– przyległych (K)
– wierzchołkowych (K)
– odpowiadających (P)
– naprzemianległych (P)
• zna związki miarowe poszczególnych rodzajów
kątów (K-P)
• wskazuje poszczególne rodzaje kątów (K-P)
• rysuje poszczególne rodzaje kątów (K-P)
• określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych,
odpowiadających, naprzemianległych na podstawie
danych kątów na rysunku lub treści zadania (K-P)
danych kątów na rysunku lub treści zadania (R)
danych kątów na rysunku lub treści zadania (D-W)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z kątami (DW)
54–55
Wielokąty.
• zna pojęcie wielokąta (K)
• zna pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta (K)
• zna pojęcie przekątnej wielokąta (K)
• zna pojęcie obwodu wielokąta (K)
• wyróŜnia wielkokąty spośród innych figur (K)
• rysuje wielokąty o danej liczbie boków (K)
• wskazuje boki, kąty i wierzchołki wielokątów (K)
• wskazuje punkty płaszczyzny naleŜące i nienaleŜące
do wielokąta(K)
• rysuje przekątne wielokąta (K)
• oblicza obwody wielokątów:
– w rzeczywistości (K-P)
– w skali (P)
• oblicza obwody prostokątów i kwadratów (K-P)
• oblicza długości boków kwadratów przy danych
obwodach (P)
• oblicza długości boków prostokątów przy danych
obwodach i długościach drugiego boku (R)
• oblicza obwody wielokątów w skali (R)
• wskazuje figury o najmniejszym lub największym
obwodzie (R-D)
• dzieli wielokąty na części spełniające podane warunki
(D-W)
• porównuje obwody wielokątów (R-D)
• oblicza liczbę przekątnych n-kątów (D-W)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami
(D-W)
56
Rodzaje trójkątów.
• zna rodzaje trójkątów (K-P)
• zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym (P)
• zna nazwy boków w trójkącie prostokątnym (P)
• zna nazwy poszczególnych rodzajów trójkątów (K)
• oblicza długości boków trójkątów równobocznych,
znając ich obwody (P)
• wskazuje i rysuje poszczególne rodzaje trójkątów (KP)
• oblicza długość boku trójkąta, znając obwód i długości
pozostałych boków (R)
• oblicza długość podstawy (ramienia) znając obwód i
długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego
(R)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami
(D-W)
• określa rodzaje trójkątów na podstawie rysunków (KP)
• oblicza obwody trójkątów:
– o danych długościach boków (K)
– gdy znana jest długość jednego boku i zaleŜność
długości pozostałych boków od długości boku danego
(P)
• określa połoŜenie na płaszczyźnie punktów będących
wierzchołkami trójkąta (W)
57
Konstruowanie trójkąta o
danych bokach.
• konstruuje trójkąty o danych długościach boków (R)
• konstruuje trójkąty przystające do danych (D
• konstruuje wielokąty przystające do danych (W)
• stwierdza moŜliwość zbudowania trójkąta o danych
długościach boków (W)
58–59
Miary kątów w trójkątach.
• zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)
• zna miary kątów w trójkącie równobocznym (P)
• oblicza brakujące miary kątów trójkąta (P)
• sprawdza, czy kąty trójkąta mogą mieć podane
miary (P)
• oblicza brakujące miary kątów trójkąta (R)
• stosuje zaleŜność między bokami i między kątami w
trójkącie równoramiennym (R)
• oblicza brakujące miary kątów w trójkątach (R-D)
• oblicza brakujące miary kątów w trójkątach z
wykorzystaniem miar kątów przyległych (R-D)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami
kątów w trójkątach (D-W)
• oblicza sumy miar kątów wielokątów (W)
60
Prostokąty i kwadraty.
• pojęcia: prostokąt, kwadrat (K)
• własności boków prostokąta i kwadratu (K)
• własności przekątnych prostokąta i kwadratu (P)
• rysuje prostokąty, kwadraty, korzystając z punktów
kratowych (K-P)
• oblicza obwody prostokątów i kwadratów (K-P)
• oblicza długość boku kwadratu przy danym
obwodzie (P)
• wyróŜnia spośród czworokątów prostokąty i
kwadraty (K)
• rysuje prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub
przystający do danego (K)
• kreśli przekątne prostokątów i kwadratów (K)
• oblicza długość boku prostokąta przy danym
obwodzie i długości drugiego boku (R)
• rysuje prostokąty, kwadraty mając dane:
– proste, na których leŜą przekątne i jeden wierzchołek
lub dwa wierzchołki (R)
– proste, na których leŜą przekątne i długości
przekątnych (R)
prostokątami, kwadratami i wielokątami (W)
• rysuje prostokąty, kwadraty, mając dane:
– długości przekątnych (D)
– długości jednego boku i jednej przekątnej (W)
– jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych (W)
• wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta i
kwadratu (K)
61–62
Równoległoboki i romby.
• zna pojęcia: równoległobok, romb (K)
• zna własności boków równoległoboku i rombu (K)
•zna własności przekątnych równoległoboku i rombu
(P)
• wyróŜnia spośród czworokątów równoległoboki i
romby (K)
• wskazuje równoległe i prostopadłe boki
równoległoboków i rombów (K)
• kreśli przekątne równoległoboków i rombów (K)
• rysuje równoległoboki i romby, korzystając z
punktów kratowych (P)
• oblicza długości boków rombów przy danych
obwodach (P)
• oblicza obwody równoległoboków i rombów (K-P)
• rysuje równoległoboki i romby, mając dane:
– długości boków (P)
– dwa narysowane boki (P)
• rysuje równoległoboki i romby, mając dane:
– długości przekątnych (D)
– proste, na których leŜą przekątne i długości
przekątnych (R)
– proste równoległe, na których leŜą boki i dwa
wierzchołki (R)
• oblicza długości boków równoległoboków przy danych
obwodach i długościach drugich boków (R-D)
równoległobokami i rombami (W)
• rysuje równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i
jedną przekątną (W)
63
Miary kątów
w równoległobokach.
• zna sumę miar kątów wewnętrznych
równoległoboku (P)
• oblicza brakujące miary kątów w równoległobokach
(R)
•stosuje własności miar kątów równoległoboku (R)
• oblicza brakujące miary kątów w równoległobokach
(D)
kątów w równoległobokach i trójkątach (D-W)
kątów w równoległobokach oraz miarami kątów
wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających
(D-W)
64–65
Trapezy.
• zna pojęcie trapezu (K)
• nazywa boki w trapezie (P)
•zna rodzaje trapezów (P)
• wyróŜnia spośród czworokątów:
– trapezy (K)
• oblicza długość boku trapezu przy danym obwodzie i
długości pozostałych boków (R-D)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami
trapezów i trójkątów (W)
– trapezy równoramienne (P)
– trapezy prostokątne (P)
• rysuje trapez, mając dane dwa boki (P)
• wskazuje równoległe boki trapezu (K)
• kreśli przekątne trapezu (K)
• oblicza obwody trapezów (K-P)
66
Miary kątów w trapezach.
• zna sumę miar kątów trapezu (P)
• oblicza brakujące miary kątów w trapezach (R)
• stosuje własności miar kątów trapezu (R)
• stosuje własności miar kątów trapezu
równoramiennego (R)
kątów trapezu (R-W)
kątów trapezu, trójkąta i czworokąta (D-W)
67–68
Czworokąty podsumowanie.
• zna nazwy czworokątów (K)
• wymienia własności czworokątów (P)
• nazywa czworokąty (R-D)
• wskazuje na rysunku poszczególne czworokąty (R)
• określa zaleŜności między czworokątami (R-D)
• własności czworokątów (R)
• klasyfikację czworokątów (R)
• rysuje czworokąty spełniające podane warunki (D-W)
69
Figury przystające.
• zna pojęcie figur przystających (K)
• wskazuje figury przystające (K)
• rysuje figury przystające (K-P)
• dzieli figurę na określoną liczbę figur przystających
(D-W)
70
o figurach na płaszczyźnie.
71–72
Praca klasowa i jej
omówienie.
UŁAMKI DZIESIĘTNE (18 h)
JEDNOSTKA
L.p.
TEMATYCZNA
podstawowe
ponadpodstawowe
73
Zapisywanie ułamków
dziesiętnych.
• zapisuje dwie postaci ułamka dziesiętnego (K)
•zna nazwy rzędów po przecinku (K-P)
• zna pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem
na części ułamkowe (P)
• rozumie pojęcie zer nieistotnych po przecinku (P)
• zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne (K-P)
• zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe (K-P)
• zapisuje ułamki dziesiętne z pominięciem zer
nieistotnych (P)
• zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez
rozszerzanie lub skracanie (P)
• zaznacza określoną ułamkiem dziesiętnym część
figury (P)
• zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez
rozszerzanie lub skracanie (R)
• zaznacza określoną ułamkiem dziesiętnym część
figury (R)
• zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne z duŜą liczbą
miejsc po przecinku (D)
• przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej (D)
74
Porównywanie ułamków
dziesiętnych.
• zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych
(P)
• wstawia przecinki w liczbach naturalnych tak, by
nierówność była prawdziwa (P)
• porządkuje ułamki dziesiętne (P)
• znajduje liczbę wymierną dodatnią leŜącą między
dwiema danymi na osi liczbowej (P)
• porządkuje ułamki dziesiętne (R)
porównywaniem ułamków (R)
• znajduje liczbę wymierną dodatnią leŜącą między
dwiema danymi na osi liczbowej (R)
• ocenia poprawność nierówności ułamków
dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr (D-W)
porównywaniem ułamków (D-W)
75–76
RóŜne sposoby zapisywania
długości i masy.
• zna pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości
(K)
•zna pojęcie wyraŜenia jednomianowanego
i dwumianowanego (P)
• stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyraŜeń
dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P)
• porównuje wielkości, doprowadzając je do jednego
miana (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z róŜnym
sposobem zapisywania długości i masy (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z róŜnym
sposobem zapisywania długości i masy (D-W)
77–78
ułamków dziesiętnych.
• stosuje algorytm dodawania i odejmowania
pisemnego ułamków dziesiętnych (K)
•zna interpretację dodawania i odejmowania
pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej (P)
• pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje ułamki
dziesiętne (R)
• powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne o ułamki
dziesiętne (R)
• stosuje porównywanie róŜnicowe (P)
• pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje ułamki
dziesiętne (K-P)
• powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne o
ułamki dziesiętne (K-P)
• sprawdza poprawność odejmowania (K-P)
• rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie
róŜnicowe (P)
• rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie
róŜnicowe (R-D)
• oblicza wartości prostych wyraŜeń arytmetycznych
zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków
dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i
nawiasów (R-D)
dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych (R-W)
• wstawia znaki „+” i „–” w wyraŜeniach arytmetycznych,
tak aby otrzymać ustalony wynik (D-W)
79-80
MnoŜenie i dzielenie
ułamków dziesiętnych
przez 10, 100, 1000, . . .
• zna algorytm mnoŜenia i dzielenia ułamków
dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . (K)
• wykonuje dzielenie jako działanie odwrotne do
mnoŜenia (K)
• mnoŜy i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,
. . . (K-P)
• powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne 10, 100,
1000, . . . razy (P)
mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10,
100, 1000, . . . (R)
• stosuje mnoŜenie i dzielenie ułamków dziesiętnych
przez 10, 100, 1000, . . . przy zamianie jednostek
(R-D)
mnoŜenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10,
100, 1000, . . . (D-W)
81
MnoŜenie ułamków
dziesiętnych przez liczby
naturalne.
• zna algorytm mnoŜenia ułamków dziesiętnych przez
liczby naturalne (K)
• pamięciowo i pisemnie mnoŜy ułamki dziesiętne
przez liczby naturalne (K-P)
• powiększa ułamki dziesiętne n razy (P)
• wstawia brakujące przecinki w iloczynach ułamków
dziesiętnych i liczbach naturalnych (P)
• pamięciowo i pisemnie mnoŜy ułamki dziesiętne przez
• powiększa ułamki dziesiętne n razy (R)
• wstawia brakujące przecinki w iloczynach ułamków
dziesiętnych i liczbach naturalnych (R)
mnoŜenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
(R)
zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków
dziesiętnych, mnoŜenie ułamków dziesiętnych przez
liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności
działań i nawiasów (R-D)
mnoŜenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
(D-W)
82–83
MnoŜenie ułamków
dziesiętnych.
• zna algorytm mnoŜenia ułamków dziesiętnych (K)
• pamięciowo i pisemnie mnoŜy ułamki dziesiętne (KP)
• pamięciowo i pisemnie mnoŜy ułamki dziesiętne (R)
• oblicza ułamki z liczb wyraŜonych ułamkami
dziesiętnymi (R)
mnoŜenia ułamków dziesiętnych (R)
zawierających mnoŜenie ułamków dziesiętnych (R-D)
• odtwarza brakujące cyfry w mnoŜeniu pisemnym
ułamków dziesiętnych (R-W)
• wstawia znaki działań, tak aby wyraŜenie
arytmetyczne miało maksymalną wartość (W)
mnoŜenia ułamków dziesiętnych (D-W)
84
Dzielenie ułamków
dziesiętnych przez
liczby naturalne.
• zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez
liczby naturalne (K)
• pamięciowo i pisemnie dzieli ułamki dziesiętne przez
liczby naturalne (K-P)
• pomniejsza ułamki dziesiętne n razy (P)
• pamięciowo i pisemnie dzieli ułamki dziesiętne przez
• pomniejsza ułamki dziesiętne n razy (R)
dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
(R)
• odtwarza brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym
ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne (R-W)
dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
(D-W)
85–86
Dzielenie ułamków
dziesiętnych.
• zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych (P)
• dzieli ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne (P)
• dzieli ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne (R)
• oblicza dzielną lub dzielnik z równania (R-D)
porównywania ilorazowego (R)
dzielenia ułamków dziesiętnych (R-W)
87
Szacowanie wyników
działań na ułamkach
dziesiętnych.
• szacuje wyniki działań (R)
• porównuje wartości wyraŜeń arytmetycznych,
szacując je (R-D)
szacowaniem (R-W)
• wpisuje brakujące liczby w nierównościach (W)
88–90
Działania na ułamkach
zwykłych i dziesiętnych.
• zna zasadę zamiany ułamków zwykłych
na ułamki dziesiętne:
– metodą rozszerzania ułamka (P)
– metodą dzielenia licznika przez mianownik (R)
• wykonuje działania na liczbach wymiernych
dodatnich (P)
• porównuje ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi
(P)
• zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i
odwrotnie (R)
• wykonuje działania na liczbach wymiernych dodatnich
(R)
• porównuje ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi (R)
zawierających działania na liczbach wymiernych
dodatnich (R-W)
• rozwiązuje zadania związane z rozwinięciami
nieskończonymi i okresowymi ułamków (W)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami
na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W)
91
Procenty a ułamki
• zapisuje 25%, 50% w postaci ułamków (K)
• zaznacza 25%, 50% figur (K)
• zna pojęcie procentu (K-P)
• rozumie potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu
codziennym (K-P)
• wskazuje przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu
codziennym (K-P)
• zamienia procenty na:
– ułamki dziesiętne (P)
– ułamki zwykłe nieskracalne (P)
• zapisuje ułamki o mianowniku 100 w postaci
procentów (P)
• zaznacza określone procentowo części figur lub
zbiorów skończonych (P)
• określa procentowo zacieniowane części figur (P)
• odczytuje diagramy procentowe (P)
• zamienia ułamki na procenty (R-D)
• zamienia procenty na:
– ułamki dziesiętne (R)
– ułamki zwykłe nieskracalne(R)
• zaznacza określone procentowo części figur lub
zbiorów skończonych (R)
• odczytuje diagramy procentowe (R-D)
• określa procentowo zacieniowane części figur (R-W)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z procentami
(R-W)
92
Powtórzenie wiadomościułamki dziesiętne
93–94
Praca klasowa i jej
omówienie.
POLA WIELOKĄTÓW
JEDNOSTKA
L.p.
TEMATYCZNA
podstawowe
ponadpodstawowe
95-96
Pole prostokąta i kwadratu.
• zna jednostki miary pola (K)
• zna wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu
(K)
zna pojęcie miary pola jako liczby kwadratów
jednostkowych (K)
• mierzy pola figur kwadratami jednostkowymi,
trójkątami jednostkowymi itp. (K)
• oblicza pola prostokątów i kwadratów (K)
• oblicza bok kwadratu, znając jego pole (P)
• oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość
drugiego boku (P)
• oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie
(R)
• oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość
drugiego boku (R)
• oblicza pola figur jako sumy lub róŜnice pól
prostokątów (R-D)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami
prostokątów (R-D)
prostokątów w skali (D)
porównywaniem pól wielokątów (W)
• dzieli linią prostą figury złoŜone z prostokątów na dwie
części o równych polach (W)
97–98
ZaleŜności między
jednostkami pola.
• zna jednostki miary pola (K)
• zna gruntowe jednostki miary pola (P)
• zna zasadę zamiany metrycznych jednostek pola (P)
• zamienia jednostki miary pola (P)
• zamienia jednostki miary pola (R)
• porównuje pola figur wyraŜonych w róŜnych
jednostkach (R-D)
• oblicza obwody prostokątów o danych polach,
wykorzystując zamianę jednostek (R-D)
99–100
Pole równoległoboku.
• zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku
(P)
•zna wzór na obliczanie pola równoległoboku (P)
• oblicza obwody równoległoboków i rombów (P)
• zna wzór na obliczanie obwodu równoległoboku
i rombu (P)
• wie jak powstał wzór na pole równoległoboku (P)
• rysuje wysokości równoległoboków (R)
• oblicza długość podstawy równoległoboku,
znając jego pole i długość wysokości opuszczonej
na tę podstawę (R)
• oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i
długość podstawy (R)
• rysuje wysokości równoległoboków (P)
• oblicza pola równoległoboków (P)
• oblicza pola figur jako sumy lub róŜnice pól
równoległoboków (R-D)
• rysuje prostokąt o polu równym polu narysowanego
równoległoboku i odwrotnie (R-D)
• oblicza wysokości równoległoboku, znając długości
dwóch boków i drugiej wysokości (D)
• kończy rysunki równoległoboków o danych polach (D)
równoległoboków (R-W)
101
Pole rombu.
• zna wzór na obliczanie pola rombu z
wykorzystaniem długości przekątnych (P)
• oblicza pole rombu o danych przekątnych (P)
• stosuje wzór na obliczanie pola rombu z
wykorzystaniem długości przekątnych (R)
• wie,jak powstał wzór na pole rombu z wykorzystaniem
długości przekątnych (R)
• dobiera wzór na obliczanie pola rombu w zaleŜności
od danych (R)
• oblicza pole rombu o danych przekątnych (R)
• oblicza pole rombu, znając długość jednej przekątnej i
związek między przekątnymi (D)
• oblicza pole kwadratu o danych przekątnych (R)
• oblicza długość przekątnej rombu, znając jego pole i
długość drugiej przekątnej (D)
rombów (W)
102–103
Pole trójkąta.
• zna pojęcie wysokości i podstawy trójkąta (P)
• rysuje wysokości trójkątów (P)
•zna wzór na obliczanie pola trójkąta (P)
• oblicza pole trójkąta, znając długość podstawy i
wysokości trójkąta (P)
• oblicza pola narysowanych trójkątów:
– ostrokątnych (P)
• oblicza pola trójkątów jako części prostokątów o
znanych bokach (P)
• rysuje wysokości trójkątów (R)
• rysuje trójkąty o danych polach (R)
•wie, jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta (R)
• oblicza pola narysowanych trójkątów:
– prostokątnych (R)
– rozwartokątnych (D)
• oblicza pola trójkątów jako części prostokątów o
znanych bokach (R-D)
• oblicza pola figur jako sumy lub róŜnicy pól trójkątów
(R-D)
• rysuje prostokąty o polu równym polu narysowanego
trójkąta i odwrotnie (D-W)
• oblicza wysokość trójkąta znając długość podstawy i
pole trójkąta (D)
• oblicza długość podstawy trójkąta, znając wysokość i
pole trójkąta (D)
trójkątów (R-W)
• dzieli trójkąty na części o równych polach (D-W)
104–105
Pole trapezu.
• zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu (P)
• zna wzór na obliczanie pola trapezu (P)
• oblicza pole trapezu, znając:
– długość podstawy i wysokość (P)
• rysuje wysokości trapezów (P)
• rysuje wysokości trapezów (R)
• wie, jak powstał wzór na obliczanie pola trapezu (R)
• oblicza pole trapezu, znając:
– sumę długości podstaw i wysokość (R)
• oblicza pola narysowanych trapezów (R)
trapezów (D-W)
• dzieli trapezy na części o równych polach (W)
• oblicza wysokości trapezów (D-W)
• kończy rysunki trapezów o danych
polach (D-W)
106–107
Pola wielokątów –
podsumowanie.
• oblicza pola poznanych wielokątów (K-P)
• oblicza pola poznanych wielokątów (R)
• oblicza pola figur jako sumy lub róŜnicy pól znanych
wielokątów (R-D)
• rysuje wielokąty o danych polach (R-D)
wielokątów (D-W)
108
109–110
Praca klasowa i jej
omówienie.
LICZBY CAŁKOWITE (10 h)
JEDNOSTKA
L.p.
TEMATYCZNA
111-112
Liczby ujemne.
podstawowe
• zna pojęcie liczby ujemnej (K)
ponadpodstawowe
• odczytuje współrzędne liczb ujemnych (P-D)
• zna pojęcie liczb przeciwnych (K)
• zna pojęcie liczb całkowitych (P)
• rozszerza oś liczbową na liczby ujemne (K)
• podaje przykłady liczb ujemnych (K)
• zaznacza liczby całkowite ujemne na osi liczbowej
(K-P)
• podaje liczby całkowite większe lub mniejsze od
danej (P)
• porównuje liczby całkowite:
– dodatnie (K)
– dodatnie z ujemnymi (K)
– ujemne (P)
– ujemne z zerem (P)
• podaje przykłady występowania liczb ujemnych w
Ŝyciu codziennym (K)
• podaje liczby przeciwne do danych (K)
• zaznacza liczby przeciwne na osi liczbowej (P)
• rozwiązuje zadania związane z porównywaniem liczb
całkowitych (P-D)
• rozwiązuje zadania związane z liczbami całkowitymi
(P-D)
113–114
Dodawanie liczb
całkowitych.
• zna zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach
(K)
• zna zasadę dodawania liczb o róŜnych znakach (P)
• oblicza sumy liczb o jednakowych znakach (K)
• zasadę dodawania liczb o róŜnych znakach (P)
• oblicza sumy liczb o róŜnych znakach (P)
• dodaje liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej
(K)
• oblicza sumy liczb przeciwnych (P)
• powiększa liczby całkowite (P)
• oblicza sumy wieloskładnikowe (R)
• korzysta z przemienności i łączności dodawania (R)
• uzupełnia brakujące składniki w sumie, tak aby
uzyskać ustalony wynik (R-D)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem
liczb całkowitych (R-W)
115-116
Odejmowanie liczb
całkowitych.
•zna zasadę zastępowania odejmowania
dodawaniem liczby przeciwnej (P)
• odejmuje liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej
(K)
• odejmuje liczby całkowite (P)
• zastępuje odejmowanie dodawaniem (P)
• odejmuje liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik
jest większy od odjemnej (K)
• odejmuje liczby całkowite (D)
• pomniejsza liczby całkowite (R)
• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem
liczby przeciwnej (R)
odejmowaniem liczb całkowitych (D-W)
117–118
MnoŜenie i dzielenie liczb
całkowitych.
119
Powtórzenie wiadomości o
liczbach całkowitych.
120–121
Praca klasowa i jej
omówienie.
GRANIASTOSŁUPY
JEDNOSTKA
L.p.
TEMATYCZNA
• zna zasadę mnoŜenia i dzielenia liczb całkowitych
(P)
• mnoŜy i dzieli liczby całkowite o jednakowych
znakach (P)
• mnoŜy i dzieli liczby całkowite o róŜnych znakach (R)
• ustala znaki iloczynów i ilorazów (R)
• oblicza średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych
(D)
• ustala znaki wyraŜeń arytmetycznych (W)
podstawowe
ponadpodstawowe
122
Prostopadłościany
i sześciany.
• zna pojęcie prostopadłościanu (K)
• wymienia elementy budowy prostopadłościanu (K)
• wyróŜnia prostopadłościany spośród figur
przestrzennych (K)
• wyróŜnia sześciany spośród figur przestrzennych (K)
• wskazuje elementy budowy prostopadłościanów (K)
• wskazuje w prostopadłościanach ściany i krawędzie
prostopadłe i równoległe (K)
• wskazuje w prostopadłościanach krawędzie o
jednakowej długości (K)
• oblicza sumy długości krawędzi prostopadłościanów
i krawędzi sześcianów (P)
• przedstawia rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę
(R-D)
• oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę
wszystkich krawędzi (R)
• rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości
krawędzi prostopadłościanów i sześcianów (R-W)
123
Przykłady graniastosłupów
prostych.
• zna pojęcie graniastosłupa prostego (P)
• nazywa graniastosłupy proste w zaleŜności od
podstawy (P)
• wymienia elementy budowy graniastosłupa prostego
(K)
• wyróŜnia graniastosłupy proste spośród figur
przestrzennych (K)
• kończy rzuty równoległe graniastosłupów (R)
• rysuje wszystkie ściany graniastosłupa prostego
mając dwie z nich (D-W)
• określa liczby poszczególnych ścian, wierzchołków,
krawędzi graniastosłupów (R)
• wskazuje elementy budowy prostopadłościanów (K)
• wskazuje w graniastosłupach ściany i krawędzie
prostopadłe i równoległe:
– na modelach (K)
– w rzutach równoległych (K-P)
• określa liczby poszczególnych ścian, wierzchołków,
krawędzi graniastosłupów:
– na modelach (K)
– w rzutach równoległych (K)
– na rysunkach (P)
• wskazuje w graniastosłupach krawędzie o
jednakowej długości:
– na modelach (K)
– w rzutach równoległych (P)
• oblicza sumy krawędzi prostopadłościanów
i sześcianów (P)
124–125
Siatki graniastosłupów.
• zna pojęcie siatki (P)
• kreśli siatki prostopadłościanów i sześcianów (K)
• kreśli siatki graniastosłupów (P)
• klei modele z zaprojektowanych siatek (P)
• podaje wymiary graniastosłupów na podstawie
siatek (P)
• projektuje siatki graniastosłupów (P)
• kończy rysowanie siatek graniastosłupów (P)
• projektuje siatki graniastosłupów (R)
• projektuje siatki graniastosłupów w skali (R-D)
• wskazuje na siatce ściany prostopadłe i równoległe
(R)
• kończy rysowanie siatek graniastosłupów (R)
• rozpoznaje siatki graniastosłupów (W)
• rysuje siatki graniastosłupów ściętych (W)
126–127
Pole powierzchni
graniastosłupa prostego.
• zna sposób obliczania pola powierzchni
graniastosłupa prostego (P)
•zna jednostki pola powierzchni (K)
• zna sposób obliczania pola powierzchni
graniastosłupa prostego jako pola jego siatki (P)
• oblicza pola powierzchni sześcianów (K)
• oblicza pola powierzchni prostopadłościanów (P)
• oblicza pola powierzchni graniastosłupów
prostych (P-R)
• stosuje wzór na obliczanie pola powierzchni
graniastosłupa prostego (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól
powierzchni graniastosłupów prostych (R-W)
• oblicza pola powierzchni graniastosłupów złoŜonych z
sześcianów (W)
128
Co to jest objętość figury?
• zna pojęcie objętości figury (K)
• rozróŜnia pole powierzchni i objętość (P)
• porównuje objętości brył (R)
• oblicza objętości brył, znając zawarte w niej liczby
sześcianów jednostkowych (K-P)
• porównuje objętości brył (K-P)
129
Jednostki objętości.
Objętość figury.
• zna jednostki objętości (K)
• zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu
i sześcianu (K)
• oblicza objętości sześcianów (K-P)
• oblicza objętości prostopadłościanów (K-P)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętościami
prostopadłościanów (R)
• oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego
objętość (R)
• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z
objętościami prostopadłościanów (D-W)
130-–131
Litry i mililitry.
132-133
Objętość prostopadłościanu.
• zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i
sześcianu (K)
• oblicza objętości sześcianów (K-P)
• oblicza objętości prostopadłościanów (K-P)
• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z
objętościami prostopadłościanów (R-W)
• oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego
objętość (R)
134–135
Objętość graniastosłupa
prostego.
• zna pojęcie wysokości graniastosłupa prostego (P)
• zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa
prostego (P)
• oblicza objętości graniastosłupów prostych (P)
• oblicza objętości graniastosłupów prostych (R)
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętościami
graniastosłupów prostych (R-W)
• oblicza objętości graniastosłupów prostych o
podanych siatkach (R-D)
136
o graniastosłupach.
137–138
Praca klasowa i jej
omówienie.
• zamienia jednostki objętości (R-D)
• zna zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości
(R)
• stosuje zamianę jednostek objętości w zadaniach
tekstowych (R-W)
139–150
Godziny do dyspozycji
nauczyciela.
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który:
- posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania
(przykładowe wiadomości i umiejętności z poziomu wymagań W zamieszczono w celach ponadpodstawowych),
- zdobywa oceny celujące z prac klasowych,
- osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

Wymagania z matematyki dla klas 5

Transkrypt

Podobne dokumenty

Matematyka

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IV

TYTUŁ Tabliczka mnożenia- zadania tekstowe EDUKACJA

Umiejętność z PP Wymagania szczegółowe Uczeń

Katalog wymagań programowych. Procenty, Liczy się matematyka

Algebra Liniowa

Klasa 1 - Gimnazjum nr 6

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Matematyka etap I

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI