Zestaw IX

Wskazówka: Magnetyzację układu można wyznaczyć
jako pochodną energii F po polu magnetycznym H: M BF {BH.
Zestaw IX
Marcin Abram
e-mail: [email protected]
http://th.if.uj.edu.pl/~abram/
13 maj 2013 r.
Zadanie 5 (1 punkt)
Klasyczny gaz doskonały został umieszczony w naczyniu o objętości V . Wyznacz energię, entropię, ciśnienie
oraz potencjał chemiczny tego gazu. Załóż, że badany gaz
może wymieniać energię z otoczeniem o temperaturze T .
Zadanie 1 (1 punkt)
Oscylator kwantowy Wyznacz średnią energię u, energię swobodną f oraz entropię s związaną z pojedynczym kwantowym oscylatorem harmonicznym. Przyjmij,
że oscylator jest w równowadze termicznej z wielkim zbiornikiem ciepła o temperaturze T .
Wskazówka: Energia gazu jest równa sumie energii kinetycznych jego cząsteczek:
E
Zadanie 2 (1 punkt)
3N
¸
p2i
.
2m
i 1
Model Debye’a ciepła właściwego sieci krystalicznej.
w przestrzeni faWyznacz pojemność cieplną CV układu 3N niezależnych, Załóż, że objętość elementarnej komórki
3N
zowej
rozważanego
układu
wynosi
h
.
jednowymiarowych oscylatorów kwantowych. Przyjmij, że
liczba oscylatorów o zadanej częstości jest równa:
g pω q "
ξω 2
0
Zadanie 6 (1 punkt)
dla 0 ω ω0
,
dla ω ¡ ω0
Suma klasycznego gazu doskonałego jest równa (wynik
z zadania 5.):
gdzie ξ 9N {ω03 . W jaki sposób CV zależy od temperatury dla dwóch granicznych przypadków T 0 i T Ñ 8.
Załóż, że suma statystyczna jednowymiarowego oscylatora
kwantowego jest równa Z1 pex ex q1 , dla x β}ω {2.
Z pβ q VN
N!
2πm
h2 β
3N {2
.
Wyznacz funkcję gęstości g pE q rozważanego gazu.
Zadanie 3 (1 punkt)
Wskazówka: Funkcja gęstości g pE q jest definiowana
Defektem Frenkla nazywamy przemieszczenie się dowol- jako pochodna objętości przestrzeni fazowej: g pE q nego atomu w krysztale z pozycji węzłowej do pozycji mię- dΓpE q{dE. Suma statystyczna jest związana z gęstość stadzywęzłowej (patrz rysunek 1). Oblicz średnią liczbę de- nów za pomocą transformacji Laplace’a.
fektów Frenkla n w monoatomowym krysztale o temperaturze T . Załóż, że liczba atomów, z których zbudowany
jest kryształ wynosi N , natomiast liczba dostępnych po- Literatura
zycji międzywęzłowych jest równa R. Przyjmij, że energia
[1] K. Huang, Podstawy Fizyki Statystycznej, PWN,
potrzebna do utworzenia defektu Frenkla jest równa w.
Warszawa, 2006.
[2] K. Zalewski, Wykłady z mechaniki i termodynamiki
statystycznej dla chemików, Oficyna Wyd. Pol. Warszawskiej, Warszawa, 2006.
[3] A. Fronczak, Zadania i problemy z rozwiązaniami z
termodynamiki i fizyki statystycznej, Oficyna Wyd.
Pol. Warszawskiej, Warszawa, 2006.
Rysunek 1
Zadanie 4 (1 punkt)
Jeszcze raz Ising. Zbadaj termodynamiczne własności
układu N niezależnych spinów Isinga umieszczonych w
termostacie o temperaturze T . Wyznacz energię wewnętrz O ile objętość przestrzeni fazowej dla układów kwantowych oznaną U oraz magnetyzację M tego układu. Załóż, że ener- cza ogólną
liczbę mikrostanów (o pewnych zadanych własnościach),
gia pojedynczego spinu jest równa i si µH, gdzie to gęstość stanów wyznacza liczbę mikrostanów dla dodatkowo ustaµ const.
lonej energii.
1