Zestaw VIII

Zestaw VIII
Zadanie 4 (1 punkt)
Marcin Abram
e-mail: [email protected]
http://th.if.uj.edu.pl/~abram/
6 maja 2013 r.
Model Einsteina ciepła właściwego sieci krystalicznej.
Energia pojedynczego kwantowego
oscylatora harmonicz
nego jest równa εpnq n 12 }ω, gdzie n P N. Rozważ
układ N niezależnych oscylatorów harmonicznych o energii E. Wyznacz temperaturę oraz pojemność cieplną CV
tego układu.
Zadanie 1 (1 punkt)
Rozkład mikrokanoniczny. Rozważ jednowymiarowy Zadanie 5 (1 punkt)
łańcuch przedstawiony na rysunku 1. Oblicz entropię tego
Jeszcze raz Ising. Rozważ izolowany układ N niezależłańcucha przy założeniu, że składa się on z N elementów
nych
i rozróżnialnych spinów o energii E umieszczonych
o długości a. Przyjmij, że odległość między początkowym
w
zewnętrznym
polu magnetycznym H. Każdy spin w
i końcowym punktem tego łańcucha jest równa x.
badanym układzie może być skierowany w kierunku zewnętrznego pola magnetycznego lub przeciwnie do niego
(tj. si 1). Energia pojedynczego spinu w zewnętrznym polu magnetycznym H jest równa ε si µH, gdzie
µ const..
i) Oblicz objętość przestrzeni fazowej badanego układu;
ii) Oblicz entropię układu;
Rysunek 1
iii) Wyznacz pojemność cieplną CM opisanego modelu
Isinga;
Zadanie 6 (1 punkt)
Podpowiedź: Policz na początek liczbę mikrostanów
układu.
Ujemne temperatury. Rozważ układ składający się z N
cząstek, z których każda może mieć energię równą ε.
Wiedząc, że całkowita energia tego układu wynosi E, wyznacz jego entropię i temperaturę. Wykreśl rysunki.
Zadanie 2 (1 punkt)
Prosty model wymiany ciepła. Rozważ układ składający się z dwóch odizolowanych od siebie (nie ma przepływu energii) części: A i B, z których każda zawiera dwie Zadanie 7 (1 punkt)
rozróżnialne cząstki. Niech energie podukładów wynoszą
Rozkład kanoniczny. Rozważ układ, który może przebyodpowiednio EA 5 i EB 1.
wać w pięciu stanach o energiach odpowiednio równych 0,
ε, ε, ε, 2ε. Oblicz średnią energię tego układu w temperai) Oblicz, ile wynosi objętość przestrzeni fazowej opisa- turze T .
nego układu ∆ΓpA B q.
Zadanie 8 (1 punkt)
ii) Jak zmieni się liczba mikrostanów tego układu, jeśli
rozważymy swobodny przepływ energii między układami A i B?
Rozkład kanoniczny. Rozważ układ składający się z
dwóch niezależnych i rozróżnialnych cząstek. Załóż, że każda z cząstka może przebywać w dwóch stanach o energiach
równych 0 oraz ε. Oblicz:
iii) Jakie jest prawdopodobieństwo, że po usunięciu izolacji adiabatycznej energia podukładu A wzrośnie?
i) średnią energię U ,
iv) Jaki podział energii: między podukładami A i B odpowiada stanowi równowagi układu A i B?
ii) energię swobodną F ,
iii) entropię S,
badanego układu. Przyjmij, że temperatura układu jest
stała i równa T .
Zadanie 3 (1 punkt)
Cząstka w pudle jednowymiarowym. Rozważ cząstkę o
masie m zamkniętą w jednowymiarowym pudełku o długości L. Narysuj trajektorię fazową tej cząstki oraz wyznacz
liczbę stanów ΓpE q o energii mniejszej niż E. Zbadaj przypadek cząstki klasycznej i kwantowej.
iv) Jak zmienią się wymienione funkcje stanu jeśli przyjmiemy, że badany układ składa się z N niezależnych
cząstek?
Załóż, że energie układów są skwantowane, kwant energii wynosi
1 oraz E 0. Stąd dla układu o energii E 5 mamy 6 dopuszczalnych stanów o numerach 0, 1, 2, . . . , 5
: W sensie, że EA EB 6.
¡
1
Literatura
[1] K. Huang, Podstawy Fizyki Statystycznej, PWN,
Warszawa, 2006.
[2] K. Zalewski, Wykłady z mechaniki i termodynamiki
statystycznej dla chemików, Oficyna Wyd. Pol. Warszawskiej, Warszawa, 2006.
[3] A. Fronczak, Zadania i problemy z rozwiązaniami z
termodynamiki i fizyki statystycznej, Oficyna Wyd.
Pol. Warszawskiej, Warszawa, 2006.
2