GRANIASTOSŁUPY ZADANIA 1. Dany jest sześcian o krawędzi a

GRANIASTOSŁUPY ZADANIA
1. Dany jest sześcian o krawędzi a = 4 cm:
a) narysuj siatkę tej bryły,
b) oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły,
c) oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tej bryły.
2. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary a=3 cm, b= 4 cm, a jego przekątna d = 13 cm
a) narysuj siatkę tego prostopadłościanu,
b) oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły,
c) o ile cm3 zwiększy się objętość tej bryły, jeżeli każdą z krawędzi tego
prostopadłościanu zwiększymy o 2 cm?
4. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy a = 4 cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna tej bryły
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 60°.
4. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a = 6 cm, przekątne
bryły przecinają się pod katem α = 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej
bryły. Rozpatrz dwa przypadki.
5. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi a = 5 cm, przekątna ściany bocznej
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α = 45°. Oblicz objętość, pole
powierzchni całkowitej oraz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.
6. Przekrój przekątny graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu
równym 36 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.
7. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego,
którego wszystkie krawędzie są równe 5 cm.
8. Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 432 3 cm. Oblicz krawędź
podstawy i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli wysokość tej bryły wynosi
8 cm .
9. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa czworokątnego o podstawie
rombu, jeżeli pole jego przekroju przechodzącego przez dłuższą przekątną obu podstaw
wynosi 36 3 cm2, wysokość graniastosłupa ma długość 9 cm, a kąt ostry rombu wynosi 60°.
10. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 864 cm. Oblicz jego objętość oraz sumę
długości wszystkich krawędzi.
11. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a = 5
cm, jeżeli pole powierzchni całkowitej tej bryły wynosi 275 cm.
12. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego objętość jest równa sumie,
objgtosci trzech sześcianów o krawędzi równych 3 cm, 4cm i 5cm.
13. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny ABC, kąt C = 90°, bok AC = 4 em, a bok
AB = 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli
przekątna AC' tworzy z płaszczyzną podstawy kat a = 60°.
14. Podstawa graniastosłupa jest prostokątem o polu 54 cm2. Oblicz pole powierzchni
całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli stosunek długości boków podstawy wynosi
2 : 3, a przekątna ściany zawierającej dłuższą krawędź podstawy tworzy z podstawą kąt
α = 30°.
15. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tej bryły tworzy z płaszczyzna
podstawy kąt a = 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa,
jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 72 6 cm2.
16. Ile puszek blaszanych w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 35 cm x 20 cm x 10
cm, można wykonać z prostokątnego arkusza blachy o wymiarach 140 cm x 70 cm? Jaką
pojemność będą miały wszystkie te puszki?
17. Ile wody deszczowej spadło na obszar ziemi w kształcie trapezu prostokątnego o
podstawach 1,8 km i 0,8 km oraz wysokości 0,6 km, jeżeli grubość warstwy wody wyniosła
3,5 mm?
18. Blok stalowy jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 20
cm i krawędzi bocznej 80 cm. Jaka jest jego masa, jeśli gęstość stali wynosi 7,8 g/cm3?
20. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez, w którym trzy boki mają po 13 cm, a
dłuższa podstawa ma 23 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły, jeżeli jej
wysokość wynosi 16 cm.