Praca kontrolna – matematyka – LO6

Praca kontrolna – matematyka – LO6
1. Narysuj dowolny sześcian i wypisz proste skośne, proste równoległe i proste
przecinające się.
2. Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 60. Wyznacz liczbę przekątnych
tego graniastosłupa.
3. Przez punkt A przeprowadzono prostą przebijającą płaszczyznę π w punkcie B i tworzącą
z tą płaszczyzną kąt 600. Wiedząc, że |AB|=10 cm wyznacz odległość punktu A od
płaszczyzny π.
4. Narysuj siatkę graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, podaj jej wymiary oraz
oblicz pole powierchni całkowitej tego graniastosłupa.
5. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 328 cm2. Stosunek długości
krawędzi wychodzących z jego wierzchołka wynosi 7:3:2. Oblicz objętość tego
prostopadłościanu.
6. Dane są 2 ostrosłupy prawidłowe czworokątne. W pierwszym ostrosłupie krawędzie
podstawy są 2 razy krótsze niż w drugim ostrosłupie i wysokość w pierwszym ostrosłupie
jest 2 razy krótsza niż w drugim ostrosłupie. Ile razy objętość drugiego ostrosłupa jest
większa od objętości pierwszego ostrosłupa.
7. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu 64 cm2.
Oblicz pole powierzchni podstawy tego walca. Wynik podaj z dokładnością do 0,01 cm2.
8. Płuca dorosłego człowieka zbudowane są z 300 milionów pęcherzyków płucnych każdy o
średnicy około 0,32 mm. Oblicz jakie pole powierzchni mają płuca przyjmując założenie
że pęcherzyk płucny jest kuleczką o średnicy 0,32 mm. Odpowiedź wyraź w metrach
kwadratowych.
9. Do naczynia w kształcie walca napełnionego częściowo wodą wrzucono kamień, który
zanurzył się całkowicie. Poziom wody podniósł się o 3 cm. Wiedząc, że promień podstawy
naczynia ma długość 5 cm wyznacz objętość kamienia.
10. Pole powierzchni kuli K1 jest 9 razy większe od pola powierzchni kuli K2. Ile razy objętość
kuli K1 jest większa od objętości kuli K2?