projekt ze stateczności

4
2
EJ  605cm  205 GPa  1240.25  kN m
UPMP
Wyznaczenie α dla poszczególnych prętów na których przyłożone są siły S
Przyjęto że α będzie dla prętów 2 i 4 (są najkrótsze)
pręty 2 i 4
pręt 1
pręt 5
2
α =
S l
2
α1 =
2
α1 =
2
α=
EJ
3
S  l
2 
2
EJ
2
α1 = 1.5α
EJ
4
2S  l
2 
EJ
S l
2
α1 = 2 2α
ponieważ pręt 1 jest 3/2 razy
dłuższy od prętów 2 i 4 oraz na
pręcie 1 działa taka sama siła jak
na prętach 2 i 4
ponieważ pręt 5 jest 4/2 razy
dłuższy od prętów 2 i 4 oraz na
pręcie 5 działa 2 razy większa
siła niż na prętach 2 i 4
Wzory:
c( α) 
s( α) 
α
c'( α)  α 
c'''( α)  α
α
 ( α  sin( α) )
d ( α)
d ( α)
 ( 1  cos( α) )
Stan φ1
r11( α)  EJ
r12( α) 
T( α) 
sin( α)
cos( α)
3
b ( α) 
α
sin( α)  α cos( α)
 ( sin( α)  α cos( α) )
d ( α)
2
r( α) 
sin( α)
2
d ( α)  2 ( 1  cos( α) )  α sin( α)
c'( 1.5α)
3m
 EJ
c 2 2α
4m

EJ c( α)
2m
EJ s( α)
2m
EJ r 2 2α
( 4m)
2
r13( α)  T( α)
α
d ( α)
 sin( α)
Stan φ2
r21( α) 
r22( α) 
EJ s( α)
to samo co r.12
2m
EJ c( α)
2m

EJ c'''( α)
2m
r23( α)  0
stan ∆3
r31( α) 
EJ r 2 2α
( 4m)
r32( α)  0
to samo co r.13
2
to samo co r.23
T( α) 
EJ b  2 2 α
( 4m)
r33( α) 
3
6EJ
( 2m)
3
 T( α)
Mathcad nie chce dalej liczyć z jednostkami, dlatego zamieniam wszystko bez jednostek
r11( α)
r12( α)
r13( α)
r11( α) 
r12( α) 
r13( α) 
kN m
kN m
kN
r21( α)
r21( α) 
kN m
r31( α) 
r22( α)
r22( α) 
kN m
r31( α)
r32( α) 
kN
r32( α)
kN
r23( α) 
r33( α) 
r23( α)
kN
r33( α)  m
kN
ROZWIĄZANIE
 r11( α)

f ( α)   r21( α)
 r ( α)
 31
r12( α) r13( α) 

r22( α) r23( α) 

r32( α) r33( α)

10
12
1 10
6 10
9
5 10
12
2 10
f ( α)
0
0.5
1
9
 5 10
10
1.5
2
f ( α)
12
 2 10
0
2
4
6
12
 1 10
 6 10
α
α
8
10
Given
α  1
f ( α) = 0
α  Find( α)  1.207
2
S 
α  EJ
( 2m)
2
 451.532  kN
Wynik z soldisa
w Soldisie wprowadzono siły 1kN i 2kN,
λ jest to mnożnik krytyczny czyli wielokrotność wprowadzonych sił (najmniejsza siła to 1kN,
więc siła krytyczna jest to 457.319kN wg Soldisa)