TEORIA NIEZAWODNOŚCI: NIEZBĘDNIK STUDENTA Niech

TEORIA NIEZAWODNOŚCI: NIEZBĘDNIK STUDENTA
Niech nieujemna zmienna losowa T będzie zmieną, która oznacza czas bezawaryjnej pracy
urządzenia. Dla tej zmiennej mamy następujące charakterystyki:
• dystrybuanta: F (t)
• gęstość: f (t)
• funkcja niezawodności: R(t)
• intensywność awarii: λ(t).
Podstawowe zależności pomiędzy ww. funkcjami pokazane są w poniższej tabeli.
Wyrażone za pomocą: F (t)
F (t) =
R(t) =
1 − F (t)
f (t) =
d
F (t)
dt
d
F (t)
dt
λ(t) =
R(t)
f (t)
1 − R(t)
Rt
0 f (u)du
R∞
t f (u)du
− dtd log(R(t))
R∞
t
f (t)
f (u)du
Podstawowe charatkerystyki niezawodności:
• Oczekiwany czas zdatności (Mean time to failure)
M T T F = E[T ] =
Z ∞
tf (t)dt =
Z ∞
R(t)dt = R∗ (0)
0
0
gdzie R∗ (s) jest transformatą Laplace’a funkcji niezawodności:
R∗ (s) = L{R(t)} =
Z ∞
R(t)e−st dt
0
• Oczekiwany pozostały czas życia (Mean residual life)
R∞
M RL(t) = E[T − t|T ­ t] = µ(t) =
t
R(u)du
R(t)
• Czasami warto rozważyć MRL jako procent początkowego MTTF:
g(t) =
• Pojawia się nowa relacja:
M RL(t)
µ(t)
=
MT T F
µ(0)
1 + µ0 (t)
λ(t) =
µ(t)
• r-ty moment zmiennej losowej T dany jest następująco:
mr = E[T r ] =
Z ∞
tr f (t)dt = r
0
Z ∞
0
• C.D.N. ...
1
−
1 −R e
e−
t
0
tr−1 R(t)dt
Rt
0
λ(u)du
λ(u)du
λ(t)e−
− dtd R(t)
1 − F (t)
λ(t)
Rt
0
λ(u)du