MS EXCEL – Solver

MS EXCEL – Solver
Solver – wybór asortymentu produkcji
Kierownik działu produkcji firmy XXX musi podjąć decyzję co do wielkości produkcji dwóch nowych modeli aparatu fotograficznego, np.: CR-200 oraz CRAF230. Zysk jednostkowy dla modelu CR-200 wynosi z1=1 jednostka (umowna),
natomiast dla modelu CRAF-230 z2=5 jednostek. Podzespoły do wymienionych
modeli są produkowane na trzech wydziałach:
WM – wydział migawek,
WO – wydział obudów,
WME – wydział modułów elektronicznych.
Liczba godzin przy tworzeniu podzespołów dla wymienionych modeli
i ograniczenia czasowe na wydziałach przedstawia zestawienie
Kierownik produkcji chce określić wielkości produkcji obydwu modeli, które
oznaczają maksymalizowanie zysku.
Wydział
Model CR200
Model-CRAF230
WM
t1a=2
t2a=7
WO
t1b=2
t2b=2
WME
t1c=1
t2c=8
1) Określenie zmiennych decyzyjnych:
M1 – wielkość produkcji modelu CR-200,
M2 – wielkość produkcji modelu CRAF-230.
Ograniczenia
czasowe na
wydziałach
ga=4000 h
gb=2000 h
gc=4000 h
2) Sformułowanie funkcji celu - zysk zapisany w postaci wzoru:
z1*M1 + z2*M2 → MAX, gdzie współczynniki z1 i z2 oznaczają zysk jednostkowy, a M1 i M2 to wielkość produkcji poszczególnych modeli.
3) Określenie i sformułowanie ograniczeń:
t1a*M1 + t2a*M2 ≤ ga – ograniczenia czasu pracy na wydziale WM,
t1b*M1 + t2b*M2 ≤ gb – ograniczenia czasu pracy na wydziale WO,
t1c*M1 + t2c*M2 ≤ gc – ograniczenia czasu pracy na wydziale WME,
M1, M2 ≥0
– założenie o nieujemnych wartościach zmiennych decyzyjnych.
4) Wprowadzenie informacji do arkusza według ilustracji, gdzie dane opisujące
problem (zyski jednostkowe, czasy wykonania podzespołów, ograniczenia
czasowe wydziałów). W komórkach D5,D8, D9, D10 tworzymy odpowiednie
wyrażenia obliczeniowe.
Funkcja suma.iloczynów(…) sumuje iloczyny odpowiednich elementów w tablicach. Składnia:
= SUMA.ILOCZYNÓW(tablica1;tablica2;tablica3;...)
Argumenty tablic muszą mieć ten sam wymiar.
W komórkach zmiennych decyzyjnych wpisujemy dowolne wartości.
5) Uruchomienie programu Solver:
Dodatek Solver powinien być zainstalowany w MS Excel i włączony:
Z menu głównego programu Excel wybrać Dane a następnie wskazać operacje Solver w grupie Analiza danych. Parametry i opcje programu Solver mają
następujące znaczenie:
• komórka celu – adres komórki zawierającej wzór stanowiący zapis funkcji
celu optymalizacji,
• równa – opcje pozwalająca określić czy funkcja celu ma przyjąć wartość
maksymalną, minimalną czy konkretną wartość, określoną przez użytkownika,
• komórki zmieniane – adresy lub zakresy komórek stanowiących zmienne
decyzyjne, których wartości początkowe ustawiane arbitralnie a po procesie
optymalizacji przyjmują wartości optymalne (jeżeli program znajdzie rozwiązanie),
• warunki ograniczające – ograniczenia zdefiniowane w problemie do rozwiązania, można je dodawać, usuwać i modyfikować z wykorzystaniem odpowiednich przycisków Dodaj , Usuń i Zmień,
• rozwiąż – przycisk uruchamiania procesu optymalizacji.po naciśnięciu przycisku Opcje wybiera się ustawienia: Przyjmij model liniowy oraz Przyjmij
nieujemne.
6) Wykonanie optymalizacji: proces optymalizacji aktywizuje się przyciskiem
Rozwiąż. Zmienne decyzyjne przyjmują optymalne wartości, a program Solver
wyświetla okno o powodzeniu lub braku możliwości uzyskania rozwiązania
optymalnego.
7) Interpretacja otrzymanych wyników:
• aby uzyskać w rozpatrywanym problemie maksymalny zysk, przy zadanych
ograniczeniach, należy produkować 440 egzemplarzy modelu CR-200 natomiast model CRAF-320 produkować w liczbie 445 egzemplarzy,
• do produkcji aparatów potrzebny będzie następujący czas pracy poszczególnych wydziałów:
WM - 3995h
WO - 1770h
WME - 4000h
• przy wskazanej decyzji zysk firmy przyjmie wartość 2665 jednostek
umownych.
ZADANIE
1. Firma wytwarza dwa rodzaje cukierków: toffi oraz eklers, używając do ich produkcji
trzech maszyn. Wyprodukowanie 1 kg każdego z produktów zajmuje określoną liczbę godzin pracy każdej z trzech maszyn (tabela).
Czas pracy dla
Ograniczenia
Maszyny
Toffi
Eklers
1
3
2
10
2
1
4
16
3
5
3
12
Zysk jedn.
4
3
Ograniczenia dotyczące dostępnego czasu pracy maszyn wynoszą odpowiednio 10,
16 i 12 godzin. Zysk jednostkowy z kilograma cukierków toffi wynosi 4 jednostki
umowne, a z cukierków eklers odpowiednio 3 jednostki. Należy określić ilości kilogramów produkcji poszczególnych rodzajów cukierków, które odpowiadają maksymalizacji zysku.
2. Jemy owoce (5 zł/kg) i warzywa (2 zł/kg). Owoce dają 17 jedn/kg białka i 80 jedn/kg
węglowodanów zaś warzywa odpowiednio 4 i 80 jednostek. Chcemy zjeść co najmniej 30 jednostek białka i 300 jednostek węglowodanów. Czego i ile zjeść, aby
koszty były minimalne.
3. Kupujemy akcje trzech firm: A, B, C. Ceny jednostkowe i prognozowane zyski jednostkowe akcji przedstawia tabela:
A
B
C
Cena jednostkowa
3 zł
6zł
2 zł
Zysk jednostkowy
1zł
3zł
2,5zł
Chcemy wydać maksymalnie 10000 zł, a na każdą firmę nie więcej niż 5000 zł. Ile
akcji każdej firmy kupić, tak aby zmaksymalizować sumaryczny zysk.