dodatek Solver w Excel`u

PWSZ w Głogowie
Laboratorium Metod Numerycznych i Statystyki
Excel - użycie dodatku Solver
Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej oraz rozwiązywania
równań nieliniowych. Przed pierwszym użyciem należy je zwykle aktywować zaznaczając pole wyboru dostępne
w menu ’Narzędzia’ → ’Dodatki’ (MS Office 2000) lub w opcji ’Dostosuj paski narzędzi’→ ’Dodatki’ (MS Office
2007). Po pierwszej aktywacji narzędzie jest na stałe dostępne w menu ’Narzędzia’ (MS Office 2000) lub w menu
’Dane’ (MS Office 2007).
Poniżej zademonstrowano użycie narzędzia Solver do rozwiązania zadania aproksymacji:
• W poniższej tabeli zestawiono wyniki badań dotyczących działania herbicydów na rośliny:
t
yi
0
99.48
7
83.93
15
66.02
21
56.83
35
45.60
49
32.46
64
21.76
70
19.11
gdzie: t - czas, y - ilość herbicydu obecnego w czasie t. Zakładając, że funkcja aproksymująca dana jest
jako y(t) = be−kt znaleźć estymaty parametrów b i k tej funkcji przy założeniu kryterium błędu w postaci:
n
P
J=
|yi − y|
i=1
Aby użyć narzędzia należy odpowiednio przygotować arkusz, przykładowo:
gdzie:
• pola B12–C19 zawierają dane
• pola E9–F9 zawierają szukane parametry funkcji aproksymującej (zmienne niezależne funkcji celu J, której minimum względem tychże parametrów poszukujemy – należy im nadać pewną początkową wartość
numeryczną – tutaj 1)
1
• pola E12–E19 zawierają policzone wartości funkcji aproksymującej dla poszczególnych wartości zmiennej
niezależnej t. Należy zwrócić uwagę na formułę wykorzystującą w odpowiedni sposób adresowanie względne
i bezwzględne argumentów, np. formuła w komórce E12 ma postać: =$E$9*EXP(-$F$9*B12), co
umożliwia jej właściwe przekopiowanie do komórek E13–E19.
• pola G12–G19 zawierają policzone wartości bezwzględne różnic pomiędzy wartościami danymi yi a wartościami y policzonymi dla funkcji aproksymującej (błędy). Formuła w komórce G12 ma postać:
=MODUŁ.LICZBY(C12-E12)
• komórka G21 zawiera wartość funkcji celu J, której minimum względem wartości parametrów b i k funkcji
aproksymującej poszukujemy. Formuła w komórce G21 ma postać: =SUMA(G12:G19)
Mając dane: komórkę z wartością funkcji celu (G21), oraz komórki zawierające zmienne niezależne funkcji
celu (E9–F9) uruchamiamy dodatek Solver:
Okno dialogowe zawiera następujące elementy:
• Komórka celu – adres komórki zawierającej formułę funkcji celu której minimum szukamy
• Równa – pola pozwalające na wybór, czy szukamy minimum, maksimum lub konkretnej wartości funkcji
celu
• Komórki zmieniane – adresy komórek zawierających wartości zmiennych niezależnych funkcji celu
• Warunki ograniczające – pola pozwalające na wprowadzenie ograniczeń na wartości przyjmowane przez
zmienne i funkcję celu (w rozwiązywanym zadaniu takich ograniczeń brak)
2
• Opcje – przycisk okna konfiguracyjnego parametrów używanej procedury minimalizacyjnej.
Po wprowadzeniu danych jak na obrazku powyżej uruchamiamy proces numerycznego szukania rozwiązania
(przycisk Rozwiąż) otrzymując:
Znalezione rozwiązanie to: b = 98.93 i k = 0.02348, co odpowiada funkcji aproksymującej w postaci y(t) =
98.93e−0.02348t . Rozwiązanie wraz z odpowiednim wykresem widzimy poniżej:
3
Pamiętać należy, że numeryczne procedury minimalizacji, których używa narzędzie Solver to procedury minimalizacji lokalnej, a w związku z tym dla multimodalnej funkcji celu (posiadającej wiele minimów lokalnych)
znalezione rozwiązanie zależy od warunków początkowych (początkowej wartości zmiennych niezależnych funkcji
celu).
4