karta kursu - Instytut Matematyki UP

KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH
Nazwa
Geometria
Nazwa w j. ang.
Geometry
Punktacja ECTS*
9
Opis kursu (cele kształcenia)
Celem przedmiotu jest powtórzenie i pogłębienie wiadomości słuchaczy z geometrii
elementarnej, które nabywali do końca nauki w szkole średniej. Analizowanie tekstu
matematycznego – definicji, twierdzeń i dowodów twierdzeń. Definiowanie. Kształtowanie
umiejętności odkrywania twierdzeń i ich dowodzenia. Kształtowanie umiejętności
rozwiązywania zadań (też problemowych) z geometrii płaskiej i przestrzennej (syntetycznej
i analitycznej).
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 Absolwent zna definicje i twierdzenia z geometrii,
występujące w podstawie programowej nauczania
matematyki w szkołach niższych szczebli.
K_W03
W02 Zna wzory pozwalające obliczać pola figur oraz
objętości brył.
K_W_03, K_W05
Wiedza
K_W03, K_W05
W03 Zna kilka grup przekształceń płaszczyzny.
K_W03
W04 Zna twierdzenia związane z punktami
charakterystycznymi trójkąta.
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
U01 Potrafi rozwiązywać zadania o wielokątach
(korzystając np. z twierdzeń Pitagorasa, twierdzeń
Talesa, twierdzeń cosinusów i sinusów).
K_U01, K_U03, K_U04
U02 Potrafi rozwiązywać zadania o wybranych
wielościanach (np. czworościanie i ośmiościanie
foremnym).
K_U01, K_U03, K_U04
U03 Potrafi badać analitycznie wzajemne położenie
prostych, okręgów, prostych i okręgów.
K_U02, K_U03,
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01 Absolwent potrafi formułować pytania służące
pogłębieniu zrozumienia danego tematu, np.
uzupełnieniu rozumowania.
K_K05, K_K06
Organizacja
Forma zajęć
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
A
Liczba godzin
20
K
L
S
P
E
40
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykłady i ćwiczenia audytoryjne aktywizujące grupę słuchaczy. Rozwiązywanie na ćwiczeniach zadań
z całą grupą słuchaczy oraz w mniejszych grupach. Dyskusja po wykładach lub wysłuchanych
referatach, przygotowanych przez słuchaczy. Konsultacje.
2
W01
W02
W03
W04
U01
U02
U03
K01
Kryteria oceny
x
x
x
x
x
x
x
x
Inne
Egzamin
pisemny
Egzamin ustny
Praca pisemna
(esej)
Referat
Udział w
dyskusji
Projekt
grupowy
Projekt
indywidualny
Praca
laboratoryjna
Zajęcia
terenowe
Ćwiczenia w
szkole
Gry
dydaktyczne
E – learning
Formy sprawdzania efektów kształcenia
X
X
X
X
X
X
X
X
Ocena końcowa jest średnią, uwzględniającą w 40% aktywność studenta, wykazaną
w czasie ćwiczeń i wykładów oraz w 60% ocenę uzyskaną z egzaminu pisemnego.
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Figury płaskie.
Wielokąty. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne. Twierdzenie Talesa i twierdzenie
do niego odwrotne. Punkty charakterystyczne trójkąta (środek ciężkości, ortocentrum, środki okręgów
opisanego i wpisanego, punkt Torricellego). Cechy równoboczności trójkąta.
Proste i okręgi. Kąty w okręgu (wpisane i środkowe). Konstrukcje geometryczne związane z trójkątami.
Twierdzenia: sinusów i cosinusów, o rzucie w kierunku dwusiecznej kąta w trójkącie, Cevy i
twierdzenie do niego odwrotne.
Czworokąty: równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat (ich cechy charakterystyczne), trapez.
Czworokąty i okręgi.
Wielokąty foremne, konstrukcje geometryczne n-kąta foremnego dla n = 6, 3, 4, 8, 10, 5, 15.
Różne wzory na pola poznanych wielokątów (w tym wzór Herona na pole trójkąta). Pole i obwód koła.
Figury wypukłe.
2. Przekształcenia geometryczne płaszczyzny.
Izometrie (symetria osiowa i środkowa, translacja, obrót), złożenia izometrii, niezmienniki izometrii,
twierdzenie o generowaniu izometrii symetriami osiowymi. Figury przystające (cechy przystawania).
Izometrie własne figur. Grupy izometrii płaszczyzny, izometrii własnych wybranych figur.
Jednokładność, niezmienniki jednokładności,
jednokładności o ustalonym środku.
złożenia jednokładności. Figury jednokładne. Grupa
3
Podobieństwo, rozkład podobieństwa na jednokładność i izometrię. Figury podobne. Cechy
podobieństwa wybranych figur. Grupa podobieństw płaszczyzny.
3. Metoda analityczna w geometrii płaskiej.
Równania prostych (w tym parametryczno-wektorowe) i okręgów. Badanie wzajemnego położenia
prostych, okręgów, prostych i okręgów.
Izometrie i podobieństwa. Obrazy prostych i okręgów w symetriach, translacjach, jednokładnościach.
Niezmienniki przekształceń.
4. Figury przestrzenne.
Wielościany. Graniastosłupy i ostrosłupy. Twierdzenie Eulera dla wielościanów wypukłych.
Wielościany foremne. Wzory na objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego i ośmiościanu
foremnego. Obliczanie objętości wybranych brył. Sfery opisane i wpisane (dla sześcianu, czworościanu
i ośmiościanu foremnego). Środek ciężkości czworościanu.
Proste i płaszczyzny.
Przykłady izometrii, jednokładności i podobieństw w przestrzeni. Grupy izometrii własnych figur
przestrzennych.
Wykaz literatury podstawowej
1.
2.
3.
4.
5.
J.Górowski, A.Łomnicki, Planimetria, Wydawnictwo Kleks, Bielsko-Biała 1996
M.Kordos, Geometria dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1976
Z.Krygowska, J.Maroszkowa, Geometria dla klasy I liceum, WSiP, Warszawa 1975
Z.Krygowska, Geometria dla klasy II liceum, WSiP, Warszawa 1976
M.Małek, Geometria. Zbiór zadań, GWO, Gdańsk 1998.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. J.Górowski, A.Łomnicki, Stereometria, Wydawnictwo Kleks, Bielsko-Biała 1996
2. M.Grabowski, K.Szymański, Zbiór zadań dla uczniów szkół średnich o zainteresowaniach
matematycznych, WSiP, Warszawa 1991
3. B.Iwaszkiewicz, Geometria elementarna, PZWS, Warszawa 1963
4. P.Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne dla gimnazjum, GWO, Gdańsk 2002
5. P.Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne dla liceum i technikum, GWO, Gdańsk 2002
6. S.Serafin, G.Treliński, Geometria, Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN, Warszawa 1976.
4
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Wykład
20
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
40
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
15
Lektura w ramach przygotowania do zajęć
40
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
20
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
20
Przygotowanie do egzaminu
70
Ogółem bilans czasu pracy
225
5