karta kursu - Instytut Matematyki UP

KARTA KURSU
Nazwa
Geometria 1
Nazwa w j. ang.
Geometry 1
Punktacja
ECTS*
Kod
dr Adam Łomnicki
Koordynator
Zespół
dydaktyczny
7
dr Małgorzata Ćwik
dr Maria Robaszewska
Opis kursu (cele kształcenia)
Zapoznanie studentów z podstawowymi własnościami figur geometrycznych oraz z definicjami i
własnościami niektórych przekształceń płaszczyzny i przestrzeni.
Warunki wstępne
Wiedza
Elementarna z matematyki, określona obowiązującym programem nauczania w gimnazjum
i szkole ponadgimnazjalnej
Umiejętności
Kursy
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
W 01. Wyróżnia założenie i tezę twierdzenia podanego
w postaci zdania oznajmującego.
W 02. Rozumie dowody twierdzeń objętych programem,
ze szczególnym uwzględnieniem twierdzeń geometrii
z poziomu gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej.
W 03. Podaje przykłady przekształceń geometrycznych,
spełniających zadane z góry warunki.
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
Odniesienie do efektów
kierunkowych
K_W02
K_W04
K_W05
Odniesienie do efektów
kierunkowych
U01, Wypowiada twierdzenia geometrii w formie
K_U01, K_U36
warunkowej i oznajmującej.
U02. Potrafi formułować pytania dotyczące poznawanych K_K02
(na przykład w toku czytania tekstu) definicji, twierdzeń
i dowodów.
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01. Potrafi analizować i rozwiązywać problemy
geometryczne, pracując w grupie.
K_K03
Organizacja
Forma zajęć
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
A
Liczba godzin
30
K
L
S
P
E
45
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykład. Rozwiązywanie zadań przy tablicy, ze szczególnym uwzględnieniem zadań „na dowodzenie”
twierdzeń (powszechnie znanych oraz relatywnie nowych – odkrywanych ze studentami). Dyskusja w
grupie.
W01
W02
W03
U01
U02
K01
Kryteria oceny
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Kartkówka
Egzamin
pisemny
Egzamin ustny
Sprawdzian
pisemny
Referat
Udział w
dyskusji
Projekt
grupowy
Projekt
indywidualny
Praca
laboratoryjna
Zajęcia
terenowe
Ćwiczenia w
szkole
Gry
dydaktyczne
E – learning
Formy sprawdzania efektów kształcenia
X
X
X
X
X
X
X
Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych na podstawie kolokwiów, kartkówek oraz
aktywnego uczestnictwa w zajęciach. Zaliczenie przedmiotu na podstawie zaliczenia
ćwiczeń audytoryjnych oraz egzaminu.
2
Uwagi
Cenne wydaje się eksponowanie na zajęciach możliwości i wartości dowodzenia wybranych
twierdzeń geometrii elementarnej różnymi sposobami.
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Przestrzeń euklidesowa i podstawowe pojęcia geometrii euklidesowej
Figury płaskie i przestrzenne i ich własności. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w
przestrzeni, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. Figury wypukłe. Geometryczna odległość
punktów; okrąg, koło, kula, sfera. Figura ograniczona, nieograniczona, otwarta, domknięta, brzeg
figury. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa (proste i odwrotne),
przestrzenne twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie cosinusów. Twierdzenie Talesa (proste i
odwrotne). Twierdzenie o dwusiecznej kąta trójkąta (proste i odwrotne). Twierdzenia Cevy i
Menelaosa (proste i odwrotne). Wzajemne położenie prostej i okręgu: sieczna i styczna.
Twierdzenie o odcinkach stycznych. Wzajemne położenie dwóch okręgów. Potęga punktu
względem okręgu, prosta potęgowa. Wielokąt. Wielokąty foremne. Kąt płaski, kąt dwuścienny.
Kąty w okręgu. Twierdzenie sinusów. Twierdzenia o: symetralnych, dwusiecznych, wysokościach i
środkowych trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt i okrąg opisany na trójkącie. Cechy równoboczności
trójkąta. Prosta Eulera, okrąg dziewięciu punktów. Czworokąt. Czworokąt wypukły i czworokąt
wklęsły. Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg, twierdzenie o czworokącie opisanym na
okręgu. Twierdzenie Ptolemeusza. Wielościany. Wielościany foremne. Bryły i powierzchnie
obrotowe.
Informacja o aksjomatycznym ujęciu geometrii.
Metoda analityczna w geometrii płaszczyzny.
2. Przekształcenia geometryczne
Izometria, jej niezmienniki. Symetrie: osiowa (na płaszczyźnie i w przestrzeni), płaszczyznowa,
środkowa. Niezmienniki symetrii. Generowanie izometrii symetriami. Oś symetrii, środek symetrii,
płaszczyzna symetrii figury. Wektory - zaczepiony i swobodny. Translacja. Kąt skierowany. Obrót
wokół punktu. Symetria osiowa z poślizgiem, symetria płaszczyznowa z poślizgiem. Cechy
przystawania figur (w szczególności cechy przystawania trójkątów). Izometrie parzyste i
nieparzyste. Klasyfikacja izometrii ze względu na zbiór punktów stałych oraz liczbę złożeń symetrii
hiperpłaszczyznowych. Podstawowe typy izometrii. Podobieństwo, jego niezmienniki.
Jednokładność, jej niezmienniki. Rozkład podobieństwa na izometrię i jednokładność. Figury
podobne, figury jednokładne, cechy podobieństwa figur (w szczególności cechy podobieństwa
trójkątów). Rzut równoległy (na płaszczyżnie i w przestrzeni).
3. Klasyczne konstrukcje geometryczne
Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie (analiza konstrukcji, opis konstrukcji, dowód
poprawności, liczba rozwiązań wraz z dyskusją istnienia rozwiązania). Podstawowe konstrukcje
geometryczne (symetralna, dwusieczna, prosta styczna do okręgu, proste styczne do dwóch
okręgów), konstrukcje odcinkowe związane z twierdzeniem Talesa, konstrukcja średniej
geometrycznej, złoty podział odcinka, konstrukcje niektórych wielokątów foremnych, w tym 10kąta foremnego. Informacja o konstrukcjach niewykonalnych środkami klasycznymi. Zastosowanie
przekształceń geometrycznych do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych.
3
Wykaz literatury podstawowej
1. R. Doman, Wykłady z geometrii elementarnej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 2001.
2. Z. Krygowska, Geometria płaszczyzny, cz. I, II, IV, PZWS, Warszawa, 1971-1975.
3. M. Ciosek, M. Ćwik, B. Pawlik, Materiały do studiowania geometrii elementarnej, WN AP, Kraków
2002.
Wykaz literatury uzupełniającej
1.
H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa, 1967.
2.
R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, New York, 2000.
3.
P. Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne (dla liceum i technikum), GWO, Gdańsk, 2009.
4.
M. Małek, Geometria, Zbiór zadań, części 1, 2 i 3, GWO, Gdańsk, 1994-1998.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Wykład
30
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
45
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
20
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań
70
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
45
210
7
4