KARTA KURSU

KARTA KURSU
Nazwa
Geometria 1
Nazwa w j. ang.
Geometry 1
Punktacja
ECTS*
Kod
Koordynator
dr hab. prof. UP Tomasz Szemberg
Zespół
dydaktyczny
7
dr Małgorzata Ćwik
dr Maria Robaszewska
Opis kursu (cele kształcenia)
Zapoznanie studentów z podstawowymi własnościami figur geometrycznych oraz z definicjami i
własnościami przekształceń płaszczyzny i przestrzeni.
The purpose of the course is to introduce students to the circle of ideas revolving around properties of
plane and space geometrical objects and properties of geometrically relevant mappings of plane and
space.
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Kursy
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
W 01. Wyróżnia założenie i tezę twierdzenia podanego w
postaci zdania oznajmującego.
W 02. Rozumie dowody twierdzeń objętych programem,
ze szczególnym uwzględnieniem twierdzeń geometrii z
poziomu gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej.
W 03. Podaje przykłady przekształceń geometrycznych
spełniających zadane z góry warunki.
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
Odniesienie do efektów
kierunkowych
K_W02
K_W04
K_W05
Odniesienie do efektów
kierunkowych
U01, Wypowiada twierdzenia geometrii w formie
K_U01, K_U36
warunkowej i oznajmującej.
U02. Potrafi formułować pytania dotyczące poznawanych K_K02
(na przykład w toku czytania tekstu) definicji, twierdzeń i
dowodów.
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
Organizacja
Forma zajęć
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
Liczba godzin
A
30
K
L
S
P
E
30
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykład. Rozwiązywanie zadań przy tablicy. Dyskusja w grupie. Możliwa realizacja projektów w postaci
prac pisemnych do oddania pod koniec kursu.
Formy sprawdzania efektów kształcenia
E
–
le
ar
ni
ng
W01
W02
W03
U01
U02
Kryteria oceny
Gr
y
dy
da
kt
yc
zn
e
Ć
wi
cz
en
ia
w
sz
ko
le
Z
aj
ęc
ia
te
re
no
w
e
Pr
ac
a
la
bo
ra
to
ryj
na
Pr
oj
ek
t
in
dy
wi
du
al
ny
Pr
oj
ek
t
gr
up
o
w
y
X
X
X
U
dz
iał
w
dy
sk
us
ji
X
X
X
X
X
R
e
f
e
r
a
t
Spr
aw
dzi
an
pis
em
ny
X
X
X
X
X
E
gz
a
mi
n
us
tn
y
X
X
X
X
X
E
gz
a
mi
n
pi
se
m
ny
X
X
X
X
X
K
art
kó
w
ka
X
X
X
X
X
Zaliczenie – na podstawie kolokwiów, kartkówek oraz aktywnego uczestnictwa w
zajęciach a także na podstawie projektów indywidualnych i grupowych, o ile takie
będą realizowane w danym roku akademickim. Egzamin ustny i/lub pisemny sprawdza
całość wiedzy przekazanej w czasie realizacji kursu.
2
Uwagi
Wybór konkretnych form sprawdzania wiedzy i umiejętności zależy od prowadzącego
przedmiot w danym roku. Prowadzący może w szczególności zrezygnować z pewnych
form sprawdzania.
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Przestrzeń euklidesowa i podstawowe pojęcia geometrii euklidesowej. Figury płaskie i
przestrzenne i ich własności. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni,
wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. Relacje równoległości i prostopadłości na płaszczyźnie i
w przestrzeni. Naturalne uporządkowanie prostej; odcinek, półprosta, półpłaszczyna,
półprzestrzeń. Figury wypukłe. Własności miarowe figur. Własności i wzajemne położenie okręgów
i prostych. Kąty. Punkty i linie szczególne w trójkącie. Twierdzenia Cevy, Menelaosa, prosta
Eulera, okrąg dziewięciu punktów. Figury wypukłe. Twierdzenie Ptolemeusza. Wielokąty foremne.
Wielościany. Twierdzenie Eulera o wielościanach wypukłych. Wielościany foremne.
2. Przekształcenia geometryczne. Przekształcenia afiniczne. Grupa podobieństw. Grupa izometrii.
Generowanie grupy izometrii przez symetrie. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym,
twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie odwrotne, uogólnione twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie
cosinusów. Potęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa. Rzut równoległy na prostą i na
płaszczyznę. Twierdzenie Talesa.
3. Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie (analiza konstrukcji, opis konstrukcji, dowód
poprawności, liczba rozwiązań wraz z dyskusją istnienia rozwiązania). Podstawowe konstrukcje
geometryczne (symetralna, dwusieczna, prosta styczna do okręgu, proste styczne do dwóch
okręgów), konstrukcje odcinkowe związane z twierdzeniem Talesa, konstrukcja średniej
geometrycznej, złoty podział odcinka. Zastosowanie przekształceń geometrycznych do
rozwiązywania zadań konstrukcyjnych.
Wykaz literatury podstawowej
1. R. Doman, Wykłady z geometrii elementarnej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 2001.
2. Daniel C. Alexander, Geralyn M. Koeberlein, Elementary Geometry, Brooks/Cole, Cengage
Learning 2011
3. Z. Krygowska, Geometria płaszczyzny, cz. I, II, IV, PZWS, Warszawa, 1971-1975.
4. M. Ciosek, M. Ćwik, B. Pawlik, Materiały do studiowania geometrii elementarnej, WN AP, Kraków
2002.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa, 1967.
2. M. Małek, Geometria, Zbiór zadań, część 1, 2 i 3, GWO, Gdańsk, 1994-1998.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Wykład
30
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
30
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
15
3
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań
40
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
10
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
10
Przygotowanie do egzaminu
15
Ogółem bilans czasu pracy
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
150
7
4