Prado

prąd
ver-28.06.07
prąd elektryczny stacjonarny
prąd
d elektryczny
l kt
- przepływ
ł
niezwiązanych
i
i
h łładunków
d kó
• metale
nośniki prądu:
• półprzewodniki
• elektrony
• elektrolity
• jony
• gazy
• naładowane cząstki makro
prąd jest wywoływany przez pole elektryczne
r r
r
r
r
v +u = v + u = u
ruch uporządkowany
ruch termiczny (chaotyczny)
wektor gęstości prądu
−
Δq Δq + Δ q
natężenie prądu: Ι =
=
+
Δt
Δt
Δt
r def d Ι r
j =
eu +
dSt
wektor gęstości prądu
r r
jest to pole wektorowe – j (r )
natężenie prądu przepływającego przez
r r
powierzchnię S:
Ι = j ⋅ dS
∫
S
(strumień wektora gęstości prądu)
cd.
cd
u+, u−
- prędkości nośników prądu
n+ , n−
- koncentracje nośników prądu
r
r
r
j = e + n +u + + e − n −u −
r
r
= ρ + u + + ρ −u −
prąd stacjonarny (stały): Ι =
jednostka natężenia prądu:
[Ι ] = C = A
s
q
= const
t
amper
SI
(André Ampère)
równanie ciągłości
∫
S
∫
S
r r
dq
j ⋅ dS = −
dt
zasada zachowania ładunku
r r
d
∂ρ
j ⋅ dS = − ∫ ρ dV = − ∫
dV
dt V
∂
t
V
r r
= ∫ ∇ ⋅ j dV
V
ρ - gęstość objętościowa ładunku
r r
∂ρ
∇
j
dV
⋅
=
∫
∫ ∂t dV
V
V
czyli:
r r
∂ρ
∇⋅ j = −
∂t
cd.
cd
r r
∂ρ
∇
j
dV
⋅
=
∫
∫ ∂t dV
V
V
−
∂ρ
<0
∂t
r r
prąd stały: ∇ ⋅ j = 0
−
∂ρ
=0
∂t
r r
∂ρ
∇⋅ j = −
∂t
−
∂ρ
>0
∂t
linie prądu są zamknięte i:
∫
S
pole bezźródłowe
r r
j ⋅ dS = 0
siła elektromotoryczna
ϕ1
ϕ2
siły elektromotoryczne (SEM):
chemiczne
dyfuzja na granicy ośrodków
zmienne p
pole magnetyczne
g y
ε
def
=
W
q
jednostka:
[ε ] = V
wolt (Alessandro Volta)
SI
2 r
r r
r
∗
= q ∫ E ⋅ dl + q ∫ E ⋅ dl
2
W1,2
1
ε
= q (ϕ 1 − ϕ 2 ) + q
natężenie pola sił zewnętrznych
1
U=
W1,2
= ϕ1 − ϕ2 +
q
ε
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ogniwo_Volty
prawo Ohma
I ~ U doświadczenie (przewód jednorodny)
def
R=
U
opór elektryczny
Ι
[R ] =
V
=Ω
A
om
(Georg Ohm)
SI
R=ρ
l
S
ρ – opór
ó właściwy
ś
(
(stała
materiałowa))
różniczkowe prawo Ohma
dl
E
dS
j
t ż i prądu
d
natężenie
d Ι = jdS
napięcie
dU = Edl
opór
różniczkowe prawo Ohma:
R=ρ
dl
dS
jdS =
dS
Edl
ρ dl
r
r E
j =
ρ
cd.
cd
r
j =
r
E
lub
ρ
r
r
j =σ E
def
σ =
a gdy jeszcze SEM:
r
j
1
– przewodniość
ρ
r 1 r r*
j = E+E
(
ρ
2
)
dl
Ι ∫ρ
=
dS
1
r r*
r
E + E ⋅ dl
∫(
2
1
ΙR = ϕ 1 − ϕ 2 +
)
ε
1,2
w przypadku obwodu zamkniętego:
w przypadku obwodu otwartego:
ε
Ι=
1,2
ε
R
= ϕ2 − ϕ1
przykład
ϕ
ϕ
ϕ
a
ϕδ
ϕα
β
R1
I
R2
ε
ϕb
ϕγ
I
ϕ a − ϕ α = Ι R1
ϕ β − ϕ γ = Ι R2
R3
ε*
x
ϕ δ − ϕ b = Ι R3
I
(ϕ a − ϕ b ) + (ϕ β − ϕ α ) + (ϕ δ − ϕ γ ) =
= Ι (R1 + R2 + R3 )
ϕa − ϕb + ∑
ε = Ι ∑R
prawa Kirchhoffa
∑ Ιk
I3
I4
=0
k
I2
N - liczba węzłów
I1
N-1 niezależnych równań
∑ Ι k Rk
k
=
∑ε k
k
P - liczba gałęzi
P-N+1 niezależnych równań
np: znając Rk i
ε
k
można znaleźć Ik
moc prądu
P=
W
= U Ι = (ϕ 1 − ϕ 2 ) Ι +
t
J
=W
s
– wat (James Watt)
def
W = Uq = U Ι t
[P ] =
ε
1,2
Ι
SI
prawo Joule’a - Lenza
prąd stały
przewodnik nieruchomy
praca na ogrzanie
i
Q = U Ι t = R 2Ι t
ciepło
doświadczenie Joule’a
= ∫ R Ι 2 (t ) dt
bocznikowanie
1
1
1
=
+
R R A Rb
RA
A
U = Ι b Rb = Ι ′R A
(Ι − Ι ′ ) Rb = Ι ′R A
Rb
Ι
=x
Ι′
Rb =
1
RA
x −1
Ι′ + Ι b = Ι
Ι′
Rb =
RA
′
Ι−Ι
mały!
bocznikowanie (cd.)
(cd )
RV
R = RV + Rb
V
U ′ = Ι RV
Rb
U
=x
′
U
R b = RV ( x − 1)
U = Ι (RV + Rb )
U RV + Rb
=
U′
RV
d ż !
duży!
mostek Wheatstone’a
ε*
Rx
I
ε
R3
R2
R4
cztery węzły, sześć gałęzi →
sześć niezależnych równań,
pięć znanych wielkości:
R2 , R3 , R4 ,
G
ε , ε*
I=0
− Ι 1R x + Ι 3 R3 =
Ι 2 R2 − Ι 4 R 4 = 0
Ι 3 R3 + Ι 4 R 4 =
ε
ε
∗
Ι2 = Ι1
Ι4 = Ι3
R4
Ι1 = Ι 4
R2
Ι3 =
ε
R3 + R 4
Ι = Ι1 + Ι3
R3 R2 R2 (R3 + R 4 )
Rx =
=
R4
R4
ε
ε
∗
dokładność!
Ω=V/A
André Marie Ampère (1775 - 1836)
Georg Simon Ohm (1787 – 1854)
hr. Alessandro Giuseppe Antonio
hr
Anastasio Volta (1745 - 1827)
koniec