DS R4

prąd
ver-2.01.12
prąd elektryczny stacjonarny
prąd elektryczny - przepływ niezwiązanych ładunków
• metale
• półprzewodniki
nośniki prądu:
• elektrony
• elektrolity
• jony
• gazy
• naładowane cząstki makro
prąd jest wywoływany przez pole elektryczne
〈v u 〉=〈v 〉〈u 〉=〈 u 〉
ruch uporządkowany
ruch termiczny (chaotyczny)
wektor gęstości prądu
Δq Δq ∣Δq−∣

natężenie prądu: Ι = =
Δt Δt
Δt
def
j = d Ι e 
dS t u
wektor gęstości prądu
jest to pole wektorowe – j  r 
natężenie prądu przepływającego przez
powierzchnię S:
Ι = j⋅d 
S
∫
S
(strumień wektora gęstości
prądu)
cd.
u , u−
- prędkości nośników prądu
n , n−
- koncentracje nośników prądu
j=e n u e− n− u−
= ρ u  ρ− u−
prąd stacjonarny (stały):
jednostka natężenia prądu:
Ι=
[ Ι ]= C = A
s
q
=const
t
amper
SI
(André Ampère)
równanie ciągłości
∮ j⋅d S =− dq
dt
S
zasada zachowania ładunku
∮ j⋅d S =− dtd ∫ ρ dV =−∫ ∂∂ ρt dV
S
V
V
 j dV
=∫ ∇⋅
V
ρ - gęstość objętościowa ładunku
 j dV =∫ ∂ ρ dV
∫ ∇⋅
∂t
V
V
czyli:
 j=− ∂ ρ
∇⋅
∂t
cd.
 j dV =−∫ ∂ ρ dV
∫ ∇⋅
∂t
V
−
prąd stały:
∂ρ
0
∂t
 j=0
∇⋅
V
−
∂ρ
=0
∂t
 j=− ∂ ρ
∇⋅
∂t
−
∂ρ
0
∂t
linie prądu są zamknięte i:
pole bezźródłowe
∮ j⋅d S =0
S
siła elektromotoryczna
ϕ1
ϕ2
siły elektromotoryczne (SEM):
chemiczne
dyfuzja na granicy ośrodków
zmienne pole magnetyczne
def
ε = Wq
jednostka:
[ ε ]=V
wolt (Alessandro Volta)
SI
2
2
*
 l q ∫ E
 ⋅d l
W 1,2 =q ∫ E⋅d
1
=q  ϕ1 −ϕ 2  q ε
natężenie pola sił zewnętrznych
1
U=
W 1,2
=ϕ1−ϕ2  ε
q
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ogniwo_Volty
prawo Ohma
I ~ U doświadczenie (przewód jednorodny)
def
R=
U
Ι
opór elektryczny
[ R ] = V =
A
om
(Georg Ohm)
SI
R= ρ
l
S
ρ – opór właściwy (stała materiałowa)
Ale: półprzewodniki, nadprzewodnictwo ...
R=
łączenie oporów
U
Ι
R =R 1 R 2
R1
R2
R1
R2
3R
2
1 1
1
= 
R R1 R 2
2R
3
różniczkowe prawo Ohma
R=
dU
dΙ
dl
E
dS
j
natężenie prądu
d Ι = jdS
napięcie
dU =Edl
opór
różniczkowe prawo Ohma:
R= ρ
dl
dS
dS
jdS=
Edl
ρ dl

E
j=
ρ
cd.

j= E
ρ
lub
j=σ E
def
σ=
a gdy jeszcze SEM:
1
ρ
– przewodniość
 E
 *
j= 1  E
ρ
2
j
2
dl
 E
 * ⋅d l
Ι ∫ρ
=∫  E
dS 1
1
ΙR=ϕ1−ϕ2  ε 1,2
w przypadku obwodu zamkniętego:
w przypadku obwodu otwartego:
ε
Ι=
1,2
ε
R
=ϕ2 −ϕ1
przykład
ϕ
ϕa
ϕβ
R1
I
ϕδ
ϕα
R2
ε
ϕb
ϕγ
I
R3
x
ϕa −ϕ α= Ι R1
ϕ β −ϕγ = Ι R 2
ϕδ −ϕb = Ι R 3
ε* I
 ϕ a−ϕb   ϕ β −ϕα    ϕ δ −ϕ γ =
= Ι  R1  R 2 R 3 
ϕa −ϕ b∑ ε = Ι
∑R
prawa Kirchhoffa
I3
I4
∑ Ι k =0
k
I2
N - liczba węzłów
I1
N-1 niezależnych równań
∑ Ι k R k =∑ ε k
k
k
P - liczba gałęzi
P-N+1 niezależnych równań
np: znając Rk i
ε
k
można znaleźć Ik
moc prądu
def
W =Uq=UΙt
P=
[ P ] = J =W
s
W
=U Ι = ϕ1−ϕ2  Ι  ε 1,2 Ι
t
– wat (James Watt)
SI
prawo Joule’a - Lenza
prąd stały
2
przewodnik nieruchomy
praca na ogrzanie
Q=U Ι t= R Ι t
ciepło
doświadczenie Joule’a
2
=∫ R Ι  t  dt
bocznikowanie
jak zwiększyć zakres pomiarowy
amperomierza o współczynnik x?
RA
1 1
1
= 
R R A Rb
A
'
U = Ι b Rb = Ι R A
Rb
 Ι −Ι ' 
Ι
=x
'
Ι
Rb= Ι ' R A
'
Ι  Ι b= Ι
'
Ι
Rb=
RA
'
Ι −Ι
Rb=
1
R
x−1 A
mały!
bocznikowanie (cd.)
jak zwiększyć zakres pomiarowy
woltomierza o współczynnik x?
RV
R=R V R b
V
U =Ι R V
U =Ι  R V R b 
'
Rb
U
=x
'
U
R b = R V  x−1 
U RV  Rb
=
'
RV
U
duży!
pomiar oporności
R=
Rx
A
tak źle...
V
A
Rx
i tak niedobrze...
V
U
Ι
mostek Wheatstone’a
ε*
Rx
I
ε
R3
R2
R4
cztery węzły, sześć gałęzi →
sześć niezależnych równań,
pięć znanych wielkości:
R2 , R3 , R 4 ,
G
ε , ε*
I=0
−Ι 1 R x  Ι 3 R 3 = ε
Ι 2 R 2 − Ι 4 R 4=0
Ι 3 R3 Ι 4 R4= ε
*
Ι 2 =Ι 1
Ι 4 =Ι 3
Ι =Ι 1Ι 3
R4
Ι 1=Ι 4
R2
R3 R 2 R 2  R 3 R 4  ε
R x=
=
R4
R4
ε
Ι 3=
ε
R3  R 4
*
dokładność!
Ω =V/A
André Marie Ampère (1775 - 1836)
Georg Simon Ohm (1787 – 1854)
hr. Alessandro Giuseppe Antonio
Anastasio Volta (1745 - 1827)
koniec