2 - MITR
Transkrypt
2 - MITR
OPTYKA NIELINIOWA W zakresie optyki liniowej natężenia promieniowania emitowane z konwencjonalnych źródeł światła są niewielkie (10-103V/cm) i oddziałując z materią nie zmieniają jej własności mikro- i makroskopowych, natężenie to jest bowiem klika rzędów mniejsze niż natężenie pola elektrycznego panującego w materii (109V/cm), natężenie światła z laserów impulsowych może osiągać wartości rzędu 1012W/cm2 a odpowiadające mu natężenie pola elektrycznego wynosi 108V/cm jest więc porównywalne z natężeniami pól elektrycznych w materii. Słabe pole elektryczne powoduje indukcję elektryczną D D E 4 P polaryzacja dla małych natężeń P 1E podatność elektryczna 1 podatność elektryczna natężenie pola elektrycznego polaryzacja orientacyjna polaryzacja polaryzacja indukowana P P or Pind 2 or P E N E N E 3kT 3kT 2 1 1 podatność elektryczna W zakresie optyki nieliniowej natężenia wiązki światła laserowego mogą osiągać GW/cm2, a natężenia pola elektrycznego wynoszą 105 –108 V/cm. 1 2 3 P E EE EEE Zasada superpozycji obowiązuje tylko w zakresie liniowym: Gdy na ośrodek działa kilka słabych pól elektrycznych to w liniowym przybliżeniu polaryzacja elektryczna jest sumą polaryzacji od poszczególnych pól. E r , t E1r , t E2 r , t E3 r , t Pr , t P1r , t P2 r , t P3 r , t Słabe pola elektryczne spełniają zasadę superpozycji, według której fale elektromagnetyczne rozchodzą się w ośrodku niezależnie, bez wzajemnego oddziaływania Jeżeli pola elektryczne są silne, nie można zakładać, że działają one na układ niezależnie. Pola elektryczne nie spełniają już zasady superpozycji, gdyż oddziałują na siebie. Wszystkie zjawiska optyczne, w których zasada superpozycji pól elektrycznych nie jest spełniona, nazywamy nieliniowymi zjawiskami optycznymi. Przykładem zjawisk nieliniowych jest zależność współczynnika załamania światła n od natężenia światła. Dla małych natężeń światła współczynnik załamania światła jest wielkością stałą. Jeżeli jednak na ośrodek pada światło o dużym natężeniu pola elektrycznego E, okaże się to nieprawdą. Badania Kerr’a wykazały, że współczynnik załamania jest proporcjonalny do E2, ciecz np. staje się dwójłomna, podobnie jak kryształ jednoosiowy. Przykładem zjawisk liniowych jest absorpcja spełniająca prawo Lamberta i Beera Przykłady efektów nieliniowych: 1) EFEKT KERRA n f E zakres liniowy n E2 zakres nieliniowy E ciecz staje się optycznie dwójłomna 2) SHG (second harmonic generation) 2 3) Sumowanie i odejmowanie częstości 1 1 2 2 1±2 np. laser rubinowy kryształ kwarcu =694nm (VIS) /2=347nm (UV) polaryzacja wywołana oddziaływaniem 2 fal o częstości P 2 2 E 2 2 Eo2 sin 2 t 1 2 2 E (1 cos t ) Eo (2 2 cos 2 t ) 2 1 2 2 1 2 2 2 Eo 1 (1 2 cos t ) Eo 1 cos 2 t 2 2 1 2 2 1 2 2 Eo Eo cos 2 t 2 2 2 2 o 2 DC efekt stała polaryzacja niezależna od czasu polaryzacja zmieniająca się z częstością2 SHG pole elektryczne E indukuje w krysztale nieliniowym polaryzację drugiego rzędu o składowych P Gdy kryształ ma środek inwersji P=f(E) jest funkcją nieparzystą, człon 2E2 znika i E kryształ nie nadaje się do generowania II harmonicznej. Brak środka inwersji w krysztale jest warunkiem koniecznym ale niedostatecznym! Aby wydajność procesu konwersji wiązki podstawowej na drugą harmoniczną była duża musi być spełniony WARUNEK DOPASOWANIA FAZOWEGO Fale w materii rozchodzą się z prędkością fazową: f k c n Jednak mikroskopowe przyczynki pochodzące od pojedynczych cząsteczek, znajdujących się w różnych punktach (x,y,z) nieliniowego ośrodka, tylko wtedy mogą dać w sumie falę makroskopową o odpowiednio dużym natężeniu, gdy prędkości fazowe padających fal wymuszających i fal polaryzacji 2 są zsynchronizowane. L I P sin1t III sin21t k1 II I E E0 expi 1t k1r II P P0 expi 21t 2k1r 2 III E2 E0 expi 21t k2r sin1t k2 k2 nie musi być równe 2 k1 w ogólności 2 k1 k2 co oznacza, że faza fali wywołującej jest różna od fazy fali wytworzonej i powoduje interferencję destruktywną. Aby wydajność konwersji była duża musi być spełniony warunek: k2 2k1 n2 2n c c czyli n2 n ale ze względu na dyspersję jest to zazwyczaj nie możliwe kryształy dwójłomne Z oś optyczna promień zwyczajny padająca wiązka promień nadzwyczajny długość kryształu Wiązka światła, ulegając załamaniu, rozszczepia się na dwa promienie. Metody zwiększania wydajności konwersji: 1) Duże natężenie I0 2) Używanie substancji silnie nieliniowych (duże wartości podatności drugiego rzędu (2) 3) Spełnienie warunku dopasowania fazowego k 0 sin kl / 2 2 I 2 l I 0 ( ) kl / 2 2 2 2 Jak spełnić warunek czyli n()=n (2) k 0 (dla wiązek współbieżnych) Dlaczego kryształy nieliniowe są „cienkie” choć ze wzorów wynika, że intensywność SHG jest wprost proporcjonalna do L2? 2 kr długość spójności /2 l kl 2 2k c 2 n2 n 4n2 n Gdy grubość kryształu L L lspójn 2k fale o częstości 1 i 2 przestają być zgodne w fazie i zaczyna się interferencja destruktywna w praktyce L = mm, cm Przekroje powierzchni współczynnika załamania dla jednoosiowego kryształu: n0 ne Z oś optyczna n0 ne Z oś optyczna kryształ jednoosiowy: (a) ujemny (b) dodatni oś optyczna kierunek dopasowania fazowego kierunek, wzdłuż którego współczynnik załamania promienia zwyczajnego wiązki podstawowej n1o i współczynnik załamania promienia nadzwyczajnego wiązki drugiej harmonicznej n2e są takie same n1o n2e 2 Jakie własności kryształu powinny być brane pod uwagę w procesie generacji SHG? 2 1) Własności nieliniowe materiału 2) Własności dyspersyjne n 3) Prędkość grupowa (group delay) 4) Próg uszkodzenia kryształu (damage treshold) Mechanizm generowania drugiej harmonicznej za pomocą prędkość grupowa laserów femtosekundowych jest taki sam jak omówiony poprzednio. Jednak w przypadku tak krótkich impulsów należy uwzględniać dodatkowe efekty, które są zaniedbywane w przypadku impulsów dłuższych lub przy pracy ciągłej. Krótki impuls odpowiada dużej szerokości widmowej . Dla wygenerowania krótkich impulsów, warunek dopasowania fazowego powinien być więc spełniony nie tylko dla centrum linii widmowej 0, ale także dla całego rozkładu widmowego z zakresu. W przeciwnym razie wygenerowana druga harmoniczna będzie wąska widmowo, czyli czasowy impuls drugiej harmonicznej ulegnie wydłużeniu. Tak więc, przy generowaniu drugiej harmonicznej za pomocą impulsów femtosekundowych ważne są nie tylko własności nieliniowe kryształów (2), ale również ich własności dyspersyjne. d g dk 0 f k c n d g dk 0 z, t k0 k prędkość fazowa dla fali płaskiej prędkość grupowa dla paczki falowej Ak ei kz t dk k0 k k0 k k k0 k funkcja falowa wiązki niemonochromatycznej d sin z t k dk 0 z , t 2 A0 k0 expik0 z 0t d z t dk 0 I I II t = t1 I II t = t2 II Oznacza to, że dla coraz krótszych impulsów oraz dla długiego t (group delay) obszar oddziaływania I i II harmonicznej maleje ze względu na własności dyspersyjne kryształu prędkości grupowe wiązki podstawowej II harmonicznej są zwyczajowo różne mimo dopasowania fazowego t = t3 indeks: I – wiązka podstawowa, II-druga harmoniczna Group delay-konsekwencje różnej prędkości grupowej dla I i II harmonicznej g d ; dk t 1g l dn1 d1 l dn1 2 c l dn1 n n n 1 1 1 1 1 1 2 c d1 d1 c d n c d 1 1 1 1 t g2 l c tg l l g dk ; d k n ; c dn2 n 2 2 d 2 t t t 2 g 1 g l c dn1 dn2 1 2 d d 1 2 2c n Warunek określający efektywną długość kryształu dla krótkich impulsów t g t p opóźnienie grupowe jest dużo mniejsze niż czas trwania impulsu t p Dalsza część kryształu przestaje być efektywna bo wiązki przestają się nakładać 1) t g t p dn1 dn2 t g 0; 1 2 d1 d2 dn1 dn2 dn1 2c dn2 2c 2 d1 n 1 d2 n 21 d1 I d2 II dla kryształów o mały czasie opóźnienia t g druga harmoniczna osiąga maksimum dyspersji n 2) t g t p czyli t g rośnie dn1 dn2 2 d1 I d2 II dn2 stąd wynika, że osiąga minimum dla t g 0 czyli d2 dn22 0 d22 NIE MA GVD a więc impuls jest krótki Czyli gdy 1) t g t p 2) t g t p GVD = 0 czas trwania impulsu II harmonicznej jest krótki GVD 0 czas trwania impulsu wydłuża się (puls stretching) Używając krótkich impulsów femtosekundowych dla wiązki podstawowej o czasie trwania tp i chcąc wygenerować krótkie impulsy dla drugiej harmonicznej, należy wybrać takie kryształy nieliniowe, dla których opóźnienie grupowe t jest niewielkie. Praktyczne aspekty generowania II harmonicznej a) SHG z wydajnością 10% otrzymuje się rutynowo dla laserów piko i subpikosekundowych dużej mocy (w literaturze-80% konwersji dla kryształów o grubości mm) b) Stosowane kryształy: KDP (potasium dihydrogen phosphate) tg=0.08 ps/cm (group velocity) LiNbO3 tg=6 ps/cm (dla kryształu o grubości 1cm i impulsu 0.5ps I harmonicznej) ADP (amonium dihydrogen phosphate) LiIO3 tg=0.7 ps/cm KTiOPO4 (KTP) CsH2AsO4 (CDA) Kryształy nieliniowe KDP (potasium dihydrogen phosphate) =50.4° ADP (amonium dihydrogen phosphate) LiNbO (niobian litu) =90° Ba2NaNb5O15 (niobian barowo-sodowy) • Rozróżniamy dwa typy dopasowania fazowego. Jeżeli mieszające się fale o częstości 1 i 2 mają tę samą polaryzację, to częstość sumacyjna 3 = 1+2 (SHG) spolaryzowana jest w płaszczyźnie prostopadłej do ich płaszczyzny polaryzacji. W tym wypadku mówimy o dopasowaniu fazowym I typu. W jednoosiowych kryształach ujemnych dopasowanie fazowe I typu – to spełnienie warunku k10 k 02 k 3e () (oznaczamy je jako dopasowanie fazowe „ooe” lub oddziaływanie „ooe”), w jednoosiowych kryształach dodatnich zaś – to spełnienie warunku k1e () k e2 () k 30 (oznaczamy je jako dopasowanie fazowe „eeo” lub oddziaływanie „eeo”) • Jeżeli mieszające się fale 1 i 2 mają ortogonalne polaryzacje, realizowany jest przypadek dopasowania fazowego II typu. Dla kryształów jednoosiowych ujemnych spełniony jest warunek k 10 k e2 () k 3e () zwany dopasowaniem fazowym „oee”, lub k 1e () k 02 k 3e () zwany dopasowaniem fazowym „eoe”. Dla kryształów jednoosiowych dodatnich dopasowanie II typu spełnia warunki k 10 k e2 () k 30 (dopasowanie fazowe „oeo”) lub k 1e () k 02 k 30 () (dopasowanie fazowe „eoo”). GENERATOR PARAMETRYCZNY W generatorze parametrycznym zachodzą zjawiska nieliniowe 2-go rzędu (2) składowa bierna (idler component) laser pompujący składowa sygnałowa k p ki k s Nd:YAG Największą wydajność uzyskuje się dla wiązek wzajemnie równoległych, zazwyczaj generatory pracują impulsowo, ze względu na wyższe wzmocnienie wzmacniacz polaryzator p . oś optyczna generator parametryczny i s