Wybrane wiadomości o sygnałach

Wybrane wiadomości o
sygnałach
Przebieg i widmo
Zniekształcenia sygnałów okresowych
Miary sygnałów
Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
Przebieg i widmo analogowego
sygnału okresowego
1. Sygnał sinusoidalny
A
...............
1
u( t ) = U sin (ω0 t + ϕ0 ); ω0 = 2πf 0 ; f 0 =
T0
U
ϕ
ω0 , f 0
ϕ0
ω0 , f 0
ω,f
ω,f
Widmo
.........................
Widmo ...............
2
2. Sygnał sinusoidalny zmodulowany
amplitudowo przebiegiem harmonicznym
u (t ) = U 0 (1 + m cos Ωt ) cos ω0 t
Amplituda
0,5mU0
U0
ω0 − Ω
ω0
ω0 + Ω
Faza początkowa
ω0 − Ω
...............
ω0
ω0 + Ω
π
2
ω
Widmo
..........................
ω
Widmo ...............
3
3. Widmo sygnału okresowego
spełniającego warunki Dirichleta
Warunki Dirichleta:
1. W okresie T występuje skończona liczba ekstremów
funkcji u(t).
2. W okresie T występuje skończona liczba nieciągłości
u(t), przy czym w każdym punkcie nieciągłości istnieje
granica lewostronna i prawostronna.
Szereg Fouriera:
∞
u (t + T ) = C0 + ∑ C k sin( kω1t + ϕ k )
k =1
2π
k = 1,2,3,... ω1 =
T
4
Szereg Fouriera
∞
∞
k =1
k =1
u (t + T ) = C0 + ∑ A k cos kω1t + ∑ Bk sin kω1t
T
1
C0 = ∫ u (t )dt,
T0
T
T
2
2
A k = ∫ u (t ) cos kω1tdt, Bk = ∫ u (t )sin kω1tdt
T0
T0
5
Rodzaje sygnałów
Sygnały analogowe
Sygnały cyfrowe
mogą przyjmować
........................ wartości
napięcia lub prądu
elektrycznego z
określonego ..................
mogą przyjmować tylko
........................ wartości
napięcia lub prądu
pojawiające się w
określonej .....................
6
Przykłady sygnałów analogowych
• okresowe
• nieokresowe
• zdeterminowane
• .......................
u(t)
t
7
Przykład sygnału cyfrowego
(czterobitowego, szeregowego)
Wartość
dziesiętna
0
2
5
7
8
7
6
3
0
Wartość
binarna
0000
0010
0101
0111
1000
0111
0110
0011
0000
b1b2b3b4b1
H
L
t
0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
8
4. Widmo ciągu impulsów prostokątnych
Uk
U=200mV, α=1/4
0 ω1 2ω1 3ω1 4ω1
5ω1 6ω1 7ω1
ω
8ω1 9ω1 10ω1
9
Widmo i przebieg
Un
u(t)
U1
U3
ω
0 ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6
t
ω2=2ω1; ω3=3ω1;
ωn=nω1
10
Widmo analogowego sygnału
nieokresowego
Sygnał nieokresowy może być traktowany jako okresowy o T=∞.
Postać wykładnicza szereg Fouriera:
u (t ) =
n = +∞
jnω1t
C
e
∑ n ; ± n = 1,2,3,...
n = −∞
+
Cn =
T
2
ω1
− jnω1t
u
(
t
)
e
dt
∫
2π T
−
2
Gdy T→ ∞:
∞ ∞
∞
⎤
1 ⎡
1
− jωt
jωt
jωt
(
)
(
)
u (t ) =
u
t
e
dt
e
d
ω
=
F
j
ω
e
dω
⎢
⎥
∫
∫
∫
2 π −∞⎣ −∞
2π −∞
⎦
11
∞
F( jω) = ∫ u (t )e − jωt dt
−∞
F( jω) = F(ω)e jϕ ( ω)
F(ω) = F( jω)
ϕ(ω)
całka .......................
− widmo amplitudowe
− widmo fazowe
12
Widmo impulsu prostokątnego
o czasie trwania τ
u(t)
U
0
τ
t
ωτ
ωτ
sin
−j
2 e 2
F( jω) = Uτ
ωτ
2
τ[μs]
f=1/τ [kHz]
1
100
1000
10
13
Zniekształcenia sygnałów okresowych
Nieliniowe
- intermodulacyjne
Liniowe
- zmiana kształtu sygnału po
przejściu przez całkowicie
liniowy trakt, np.:
............................ narastania i
opadania impulsów, ........., ...
14
Zniekształcenia liniowe
|KU(jω)|
U1/n
U1
U2
ωg ω
ωd
U2/n
ω
z
u2(t)
t
KUU2
tf
tr
ω
ωd=0
15
Miary sygnałów
Bezwzględne:
V, A, C, H, T, ...
Względne:
dB, dBm, dBV, ...
u[V]
u wzgl [dB] = 20 lg
u odn [V]
16
Zasady cyfryzacji sygnałów
analogowych
1. Proces próbkowania
u
u(t) u2 u3 4 u5 u
6
u1
u7
u8 t
t8
t1 t2 t3 t 4 t5 t6 t7
Tp
p(t)
1
αΤp
Tp
t
∞
sin kαπ
⎞
⎛
p( t + T ) = α + ∑ 2α
cos ωp t = α⎜1 + ∑ 2 A k cos ωp t ⎟
απ3
⎠
⎝ k =1
k =1
1k2
∞
Ak
17
Niech u(t ) = U cosωt
∞
⎛
⎞
u p (t ) = Uα⎜1 + ∑ 2A k cos kωp t ⎟ cos ωt
⎝ k =1
⎠
u p (t ) = αU (1 + 2 A1 cos ωp t + 2 A 2 cos 2ωp t + ...)cos ωt
1
cos α cos β = [cos(α − β ) + cos(α + β )]
2
C p ⇒ C(f ) + C(f − f p ) + C(f + f p ) + C(f − 2f p ) + C(f + 2f p ) + ...
18
C(f)
Widmo u(t) →
Widmo up(t)
przy ............. →
Widmo up(t)
przy ............. →
-fmax 0
C(f-fp)
-fp
f
fmax
C(f)
-fmax 0
fmax
f
C(f+fp)
fp
C(f-2fp) C(f-fp) C(f) C(f+fp) C(f+2fp) f
-2fp
-fp -fmax 0 fmax fp
2fp
19
Prawidłowe odtworzenie sygnału u(t) jest
możliwe jedynie w przypadku, gdy poszczególne
składowe widma sygnału up(t) nie przeplatają się,
tj. fp > 2fmax (warunek ........................).
up(t) u u3 u4 u5 u
6
2
u1
u7
t1 t2 t3 t 4 t5 t6 t7
u8 t
t8
20
2. Proces kwantyzacji
9
8 up(t)
7
6
5
4
u1
3
2
1
0
u3
u2
u6
u7
u8
t1 t2
N um er
p ró b k i
N um er
p o z io m u
u4 u5
t3
t
t4 t5 t6 t7 t8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
2
5
7
8
7
6
3
0
21
3. Proces kodowania
LLLL
LLHH
LHHL
LHHH
HLLL
LHHH
LHLH
LLHL
Numer
1
2
3
4
5
6
7
8
próbki
Numer
2
5
7
8
7
6
3
0
poziomu
Wynik
kodowania; LLHL LHLH LHHH HLLL LHHH LHHL LLHH LLLL
wyj. szereg.
Wynik
kodowania;
wyj. równo.
22
Sygnał cyfrowy na wyjściu szeregowym
N um er
próbki
N um er
poziom u
W ynik
kodo wania;
w yj. szereg.
1
2
3
4
5
6
7
8
2
5
7
8
7
6
3
0
L LH L LH LH LH H H H L L L LH H H LH H L L LH H
LLLL
b1b2b3b4b1
H
L
t
0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
23
H
L
H
L
H
L
H
L
LLLL
LLHH
LHHL
LHHH
HLLL
LHLH
LLHL
W y n ik
k o d o w a n ia ;
w yj. ró w n o .
LHHH
Sygnał cyfrowy na wyjściu równoległym
b1
t
0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
b2
t
0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
b3
t
0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
b4
t
0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
24