Zestaw 2 zadań ze Statystyki opisowej Opracował: dr Adam

Zestaw 2 zadań ze Statystyki opisowej
Opracował: dr Adam Kucharski
Zadanie 1
Zbadano czas poświęcany przez 16 pasażerów kolejki podmiejskiej, w wybranym mieście wojewódzkim,
na dotarcie z domu do pracy, otrzymując wyniki [min.]: 30; 30; 35; 40; 41; 60; 60; 60; 72; 72; 78; 78; 80;
90; 90; 90. Wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną.
Zadanie 2
W klasie znajduje się 11 dziewcząt i 28 chłopców. Średnia wzrostu dziewcząt wynosi 154 cm, a chłopców:
160 cm. Wyznacz średni wzrost ucznia w klasie.
Zadanie 3
W pewnym zakładzie 8% pracowników pracuje w dyrekcji, 68% w dziale produkcji. Pozostali pracują w
dziale transportu. Średnia płaca osoby z dyrekcji to 2,8 tys. zł. W dziale produkcji wartość ta wynosi 1
tys. zł, a transportu 1,3 tys. zł. Wyznacz średni zarobek pracownika tej firmy.
Zadanie 4
W pewnym zakładzie w ciągu tygodnia 10% pracowników pracowało przez 40 godzin, 32% przez 45
godzin, 27% przez 41 godzin. Reszta pracowała przez 42 godziny. Wyznaczyć średnią liczbę przepracowanych godzin.
Zadanie 5
Przeanalizowano pracę 3 pracowników pod kątem wydajności. Stwierdzono, że pierwszy z nich pracuje w
tempie 200 szt./h, drugi: 250 szt./h, a trzeci 400 szt./h. Wyznaczyć średnie tempo pracy robotnika.
Zadanie 6
Jeżeli wiadomo, że w 2 miastach pewnego regionu mieszka średnio 1500 osób z wykształceniem wyższym,
w 2 kolejnych średnio jest ich 1300 a w 3 innych 1400 wyznacz średnią liczbę osób z wyższym wykształceniem na analizowanym obszarze.
Zadanie 7
Określono gęstość zaludnienia w trzech miastach. W pierwszym wynosiła ona 1000 osób/km2 , w drugim
800 osób/km2 , w trzecim 1200 osób/km2 . Ile wynosiła średnia gęstość zaludnienia dla wszystkich miast?
Zadanie 8
Zbadano wiek czytelników pewnej biblioteki. Na tej podstawie wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną wieku czytelników.
Wiek [lata]
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
65-75
Liczba czytelników
8
10
15
39
37
11
Zadanie 9
Wyniki kolokwium ze Statystyki prezentowały się następująco:
Ocena
ndst
dst
dst+
db
db+
bdb
Liczba osób
w 1 terminie
47
33
17
11
8
4
1z5
Liczba osób
w 2 terminie
25
10
5
6
1
0
Zestaw 2 zadań ze Statystyki opisowej
Opracował: dr Adam Kucharski
Wyznacz średnią ocen dla każdego z terminów.
Zadanie 10
Hipermarket ma wybrać jednego z dwóch dostawców karmy dla psów pilnujących w nocy parkingu. Dla
każdego z dostawców dokonano sprawdzenia wagi 100 losowo wybranych opakowań. Ile przeciętnie ważyło
jedno opakowanie karmy u danego producenta?
Waga opakowania
[kg]
0,7
0,8
0,9
1
1,1
Dostawca A
udział [%]
5
12
35
25
23
Dostawca B
udział [%]
17
18
20
28
17
Zadanie 11
Zmierzono wzrost dla 17 losowo wybranych uczniów pewnego gimnazjum. Otrzymano wyniki [cm]: 158;
158,5; 158,5; 160,1; 161; 162,5; 162,5; 162,5; 166; 166,5; 167; 170; 171; 172; 172,5; 174; 175,5. Ile wynosi
mediana w tym szeregu? Jak zinterpretujesz jej wartość?
Zadanie 12
Dziennikarze, podczas przeprowadzonej naprędce ankiety, pytali przechodniów o ilość gotówki posiadanej
w portfelu. 3 osoby miały przy sobie po 100 zł, 4 po 150 zł, a 3 inne po 180 zł. Jaka kwota znajduje się
w portfelach połowy przechodniów?
Zadanie 13
W losowym badaniu liczby kaw zamawianych przez 15 klientów w pewnym bufecie podczas jednego dnia
otrzymano wyniki: 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4. Ile wynosi dominanta w tym szeregu? Jak zinterpretujesz jej wartość?
Zadanie 14
Postanowiono zbadać wiek pracowników pewnej firmy i porównać go z danymi lidera rynkowego, dla którego stwierdzono, że 50% pracowników ma 35 lat lub mniej. Zakładając, że niższa wartość tej wielkości
oznacza wyższy potencjał konkurencyjny, odpowiedz na pytanie czy badana firma ma szansę zagrozić
liderowi.
Wiek [lata]
25-35
35-45
45-55
55-65
Liczba pracowników
35
50
25
20
Zadanie 15
Zebrano odpowiedzi na liczący 10 pytań test przeprowadzony w pewnej grupie studentów. Poniżej zestawiono liczbę prawidłowych odpowiedzi wraz z odpowiadającą im ilością osób. Czy na tej podstawie
można powiedzieć, że 75% studentów uzyskało 8 punktów lub mniej? (Odpowiedź uzasadnij stosownymi
obliczeniami).
2z5
Zestaw 2 zadań ze Statystyki opisowej
Opracował: dr Adam Kucharski
Poprawne
odpowiedzi
0
2
3
5
7
9
8
10
Liczba
osób
2
3
4
6
8
4
2
1
Zadanie 16
Na podstawie danych dotyczących płacy w dwóch przedsiębiorstwach określić dominującą wysokość wynagrodzenia. Następnie wskazać, która z firm jest bardziej atrakcyjna pod względem wynagrodzenia (wybór
uzasadnić).
Płaca
(złote)
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
1300-1400
1400-1500
Liczba pracowników
firmy A
7
8
6
10
5
5
Liczba pracowników
firmy B
8
6
7
5
11
4
Zadanie 17
Zbadano temperaturę w ciągu stycznia otrzymując rezultaty:
Temperatura [o C]
-5
-8
-2
1
0
Liczba dni
8
5
6
6
5
Wyznacz i zinterpretuj medianę i dominantę dla tego szeregu.
Zadanie 18
Na pewnym odcinku drogi zbadano prędkości osiągane przez samochody osobowe. Dla zebranych danych
obliczyć i zinterpretować medianę. Wyznacz średnią prędkość, z jaką poruszają się kierowcy. Która z tych
dwóch miar lepiej charakteryzuje badane zjawisko? Dlaczego?
Prędkość [km/h]
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
70-75
75-80
Liczba aut
6
8
26
28
30
15
12
Zadanie 19
Podczas dożynek na jednym ze stoisk oferowany jest miód pochodzący z pasieki należącej do jednej ze
3z5
Zestaw 2 zadań ze Statystyki opisowej
Opracował: dr Adam Kucharski
spółdzielni pszczelarskich. Sprzedaje się go w słoikach o różnej wielkości. Dla danych dotyczących wielkości
sprzedaży wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną, medianę oraz dominantę masy słoika.
Masa słoika
miodu [g]
100
150
250
500
1000
Liczba sprzedanych
słoików
63
45
68
12
12
Zadanie 20
Cztery rodzaje hamburgerów sprzedawanych w barze szybkiej obsługi charakteryzują się następującą
średnią kalorycznością: 405 kcal, 420 kcal, 440 kcal, 450 kcal. Wiedząc, że do badania wybrano po 15
hamburgerów pierwszego i drugiego rodzaju oraz po 20 trzeciego i czwartego wyznacz średnią zawartość
kalorii dla hamburgera bez rozróżniania jego rodzaju. Dla sześciu losowo wybranych hamburgerów pierwszego rodzaju otrzymano następujące ilości kalorii: 401, 410, 415, 401, 403, 407. Czy na tej podstawie
można powiedzieć, że połowa z nich zawiera nie więcej niż 405 kcal?
Zadanie 21
Przeanalizowano liczbę trafnych odpowiedzi otrzymanych podczas testu ze statystyki. Na tej podstawie
wyznaczyć i zinterpretować kwartyle oraz dominantę przedstawionego poniżej rozkładu.
Liczba poprawnych
odpowiedzi
0-3
3-6
6-9
9-12
12-15
15-18
18-21
Liczba
studentów
35
26
31
21
17
12
8
Zadanie 22
Mediana wzrostu 150 dzieci zawiera się w przedziale (155, 160) cm, do którego należało 40 dzieci i wynosi
158 cm. Ile dzieci miało wzrost poniżej 155 cm?
Zadanie 23
Jaka jest górna granica przedziału mediany w pewnym szeregu rozdzielczym jeżeli wiadomo, że: rozpiętość
tego przedziału wynosi 10, jego liczebność równa się 50, skumulowana liczebność przedziału poprzedzającego wynosi 30. Mediana jest równa 15 zaś do badania wybrano 80 obiektów.
Zadanie 24
Jaka jest górna granica przedziału dominanty w pewnym szeregu rozdzielczym jeżeli wiadomo, że: rozpiętość tego przedziału wynosi 10, jego liczebność równa się 50, liczebność przedziału poprzedzającego
wynosi 30 a następnego 20. Dominanta jest równa 15.
4z5
Zestaw 2 zadań ze Statystyki opisowej
Opracował: dr Adam Kucharski
Odpowiedzi do zadań
Zadanie 1
x̄ = 62,875 min.
Zadanie 2
x̄ = 158,31 cm
Zadanie 3
x̄ = 1216 zł
Zadanie 4
x̄ = 42,49 godz.
Zadanie 5
x̄ = 260,87 szt/h
Zadanie 6
x̄ = 1400 osób
Zadanie 7
x̄ = 972,97 os/km2
Zadanie 8
x̄ = 50 lat
Zadanie 9
x̄1 = 2,94, x̄2 = 2,68
Zadanie 10
x̄A = 0,949 kg, x̄B = 0,91 kg
Zadanie 11
Me=166 cm
Zadanie 12
Me=150 zł
Zadanie 13
D=3 kawy
Zadanie 14
Me=41 lat
Zadanie 15
Q3 = 7 punktów
Zadanie 16
DA = 1244,44 zł, DB = 1346,15 zł
Zadanie 17
M e = −2 stopnie, D = −5 stopni
Zadanie 18
x̄ = 63,94 km/h, M e = 64,02 km/h
Zadanie 19
x̄ = 240,28 g, M e = 150 g, D = 250 g
Zadanie 20
x̄ = 431,07 kcal, M e = 405 kcal
Zadanie 21
Q1 = 3,29 odp., M e = 7,35 odp., Q3 = 11,93 odp.,
dominanta nie istnieje
Zadanie 22
nsk−1 = 51 osób
Zadanie 23
x0 + h0 = 13 + 10 = 23
Zadanie 24
x0 + h0 = 11 + 10 = 21
5z5