Szeregi dynamiczne (czasowe)

Szeregi dynamiczne (czasowe)
Wzory
I.
Podstawowe wskaźniki
Średnia chronologiczna
yCH
1
1
y1  y2  ...  yn 1  yn
2
2
n 1
gdzie y1 , y2 ,
, yn to kolejne wartości szeregu czasowego
Przyrosty absolutne o stałej podstawie (względem k-tego okresu bazowego):
y1  yk , y2  yk , ..., yn1  yk , yn  yk
gdzie yk to wartość w okresie bazowym
Przyrosty absolutne łańcuchowe:
y2  y1 , y3  y2 , y4  y3 ..., yn1  yn2 , yn  yn1
Przyrosty względne o stałej podstawie (względem k-tego okresu bazowego):
y1  yk y2  yk
y  y y  yk
,
, ..., n 1 k , n
yk
yk
yk
yk
gdzie yk to wartość w okresie bazowym
Przyrosty względne łańcuchowe:
y y
y  yn 1
y2  y1 y3  y2 y4  y3
,
,
..., n1 n2 , n
y1
y2
y3
yn2
yn1
www.etrapez.pl Krystian Karczyński
Strona 1
Indeksy o stałej podstawie (względem k-tego okresu bazowego):
y
y
y1 y2
,
, ..., n 1 , n
yk yk
yk yk
Indeksy łańcuchowe:
y
y
y2 y3
,
, ..., n 1 , n
y1 y2
yn 2 yn 1
Średnie tempo zmian:
Y g  n1
y
y
y
y2 y3 y4
1
   ... n1  n  n1 n lub z równania: log Y g 
 log yn  log y1 
n 1
y1 y2 y3
yn2 yn1
y1
www.etrapez.pl Krystian Karczyński
Strona 2
II.
Indeksy indywidualne i zespołowe (agregatowe)
Indeksy indywidualne
Indeks cen
ip 
p1
p0
p1 - cena w badanym okresie
p0 - cena w bazowym okresie
Indeks ilości
iq 
q1
q0
q1 - ilość w badanym okresie
q0 - ilość w bazowym okresie
Indeks wartości (obrotów)
iw 
q1 p1 w1

q0 p0 w0
iw  i p  iq
Indeksy zespołowe (agregatowe)
Agregatowy indeks wartości (obrotów)
Iw 
q p
q p
1 1
0
0
Agregatowe indeksy ilości
Laspeyresa: I qL 
q p
q p
1
0
0
0
, Paaschego: I qP 
q p
q p
1 1
0
1
Agregatowe indeksy cen
Laspeyresa: I pL 
pq
p q
1 0
0
0
, Paaschego: I pP 
pq
p q
1 1
0 1
www.etrapez.pl Krystian Karczyński
Strona 3
Agregatowe indeksy Fischera
Ilości: I qF  I qL  I qP
Cen: I pF  I pL  I pP
Związki pomiędzy indeksami agregatowymi
I w  I pL  I qP  I pP  I qL  I pF  I qF
www.etrapez.pl Krystian Karczyński
Strona 4
III.
Trend
Średnie ruchome
Średnie ruchome dla nieparzystej liczby okresów (np. trzyokresowe):
Y2 
y1  y2  y3
3
Y3 
y2  y3  y4
3
Y4 
y3  y4  y5
3
…
Średnie ruchome dla parzystej liczby okresów (np. czterookresowe):
1
1
y1  y2  y3  y4  y5
2
Y3  2
4
1
1
y2  y3  y4  y5  y6
2
Y4  2
4
1
1
y3  y4  y5  y6  y7
2
Y5  2
4
…
www.etrapez.pl Krystian Karczyński
Strona 5
Liniowa funkcja trendu
Równanie liniowej funkcji trendu
yˆt  a0  a1t
a1 
12 yt t
n n
3

6 yt
n2  n
a0  y  a1 t
gdzie:
yt - wartości szeregu czasowego
t - kolejne numery jednostek czasowych (1,2,3,…)
n - ilość jednostek czasowych
y - średnia wartości szeregu czasowego
t - średnia numerów jednostek czasowych
Odchylenie standardowe składnika resztowego
S  zt  
1
2
 yt  yˆt 

nk
k - liczba parametrów funkcji trendu (w przypadku prostej k  2 )
Błędy szacunku parametrów
S 2  zt   t 2
D  a0  
n
D  a1  
t
2

n t
2
S  zt 
t
2

n t
2
www.etrapez.pl Krystian Karczyński
Strona 6
Współczynnik zbieżności (indeterminacji)
2 
 n  k  S 2  zt 
 y  y
2
t
 2 określa, w ilu procentach dynamika zjawiska nie została wyjaśniona liniową funkcją
trendu
KONIEC
www.etrapez.pl Krystian Karczyński
Strona 7