Kurs Szeregi Szeregi funkcyjne

Kurs Szeregi
Szeregi funkcyjne
Kryterium Weierstrassa
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
Szereg potęgowy
Wzór na sumę szeregu geometrycznego
1  q  1
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
Obszar zbieżności szeregu potęgowego
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
Szereg Taylora
Szeregiem Taylora funkcji f  x  w otoczeniu punktu x0 nazywamy szereg postaci:
 x  x0   f  x  x  x0  
x  x0
f  x0   f   x0 
 f   x0 
 0
1!
2!
3!
2
3

 f
n 0
 n
 x0 
 x  x0 
n
n!
Resztą n-tego rzędu Rn  x  szeregu Taylora nazywamy funkcję:
Rn  x   f
 n 1
 x  x0 
c
 n  1!
n 1
dla c   x0 , x  lub c   x, x0 
Szereg Taylora możemy także zapisać w postaci:
 x  x0   f  x  x  x0  
x  x0
f  x0   f   x0 
 f   x0 
 0
1!
2!
3!
2
3
f
 n
 x0 
 x  x0 
n!
n
 Rn  x 
Szereg Taylora zbiega do funkcji f  x  w tych punktach x, dla których lim Rn  x   0 .
n 
Szereg Maclaurina
Szeregiem Maclaurina funkcji f  x  nazywamy jej szereg Taylora dla x0  0 :
f  0  f   0
x
x2
x3
 f   0   f   0  
1!
2!
3!

 f
n
 0
n 0
xn
n!
Resztą n-tego rzędu Rn  x  szeregu Maclaurina nazywamy funkcję:
Rn  x   f 
n 1
c
x n 1
dla c   0, x  lub c   x, 0 
 n  1!
Szereg Maclaurina możemy także zapisać w postaci:
f  0  f   0
x
x2
x3
 f   0   f   0  
1!
2!
3!
 f
n
 0
xn
 Rn  x 
n!
Szereg Maclaurina zbiega do funkcji f  x  w tych punktach x, dla których lim Rn  x   0 .
n 
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274