docPrzykład 1 – odwrotność macierzy 3x3 Odwrócimy macierz o
download 
Reklamacja Transkrypt
Przykład 1 – odwrotność macierzy 3x3 Odwrócimy macierz o
Macierz odwrotna GaussMatrix@2011 Przykład 1 – odwrotność macierzy 3x3 Odwrócimy macierz o wymiarach 3x3, znajdującą się po lewej stronie kreski: Po lewej stronie kreski chcielibyśmy uzyskać macierz jednostkową – musimy więc prędzej czy później mieć jedynkę w lewym górnym rogu. Moglibyśmy, oczywiście podzielić pierwszy wiersz przez 2, ale to dałoby nam ułamki. Aby przykład był bardziej przejrzysty, uzyskamy jedynkę poprzez zamianę pierwszego i drugiego wiersza. Teraz musimy zamienić liczby otoczone prostokątem w zera. Od drugiego wiersza odejmiemy dwa wiersze pierwsze, zaś od trzeciego wiersza odejmiemy jeden wiersz pierwszy. Środkowy wiersz wygląda prawie tak, jak w jednostkowej, nie zgadza się tylko znak przed jedynką. macierzy Pomnożymy ten wiersz przez -1. Teraz możemy już usunąć liczby znajdujące się nad i pod jedynką stojącą w drugim wierszu. Od pierwszego wiersza odejmiemy dwa wiersze drugie, a do trzeciego dodamy trzy wiersze drugie. Po lewej stronie kreski mamy już macierz jednostkową, a więc po prawej stronie kreski, w zielonym kwadracie, mamy odwrotność początkowej macierzy. Ten sam przykład w programie GaussMatrix Krok 1. W programie GaussMatrix wybierz aplikację Odwracanie macierzy, w aplikacji tej wybierz opcję podania własnego przykładu i na następnym ekranie wybierz rozmiar macierzy 3x3. Następnie wprowadź dane swojej macierzy: i naciśnij przycisk Dalej. 2 30 1 20 1 -1 1 Macierz odwrotna GaussMatrix@2011 Krok 2. Na ekranie pojawiło się następujące okno: Dodawanie wiersza pomnożonego przez stałą niezerową Dodawanie wiersza podzielonego przez stałą niezerową Mnożenie wiersza przez stałą niezerową Dzielenie wiersza przez stałą niezerową Zamiana dwóch wierszy Możesz cofnąć się o kilka kroków jeżeli się pomylisz lub stwierdzisz, że należałoby obrać inną strategię. Po cofnięciu się, możesz zmienić zdanie i powrócić do swojego ostatniego kroku. Możesz w dowolnej chwili zacząć ten sam przykład od nowa. Krok 3. Wybierz przycisk służący do zamiany wierszy. W obrębie aplikacji pojawi się mniejsze okienko – wpisz w nim odpowiednie dane, tak aby zamienić ze sobą dwa pierwsze wiersze. Po lewej stronie aplikacji pojawi się strzałka, opis czynności wybranej przez Ciebie (w tym przypadku: zamiana wiersza) i macierz która powstała w rezultacie wykonania tego polecenia. Krok 4. Teraz należy pozbyć się liczb w pierwszej kolumnie, położonych pod górną jedynką. Naciśni guzik, który zmienia dany wiersz w ten sposób, że dodaje do niego inny wiersz pomnożony przez liczbę niezerową. W małym okienku podaj takie parametry, które będą oznaczać, że chcesz zmienić drugi wiersz odejmując od niego dwa pierwsze wiersze: Macierz odwrotna GaussMatrix@2011 Jeżeli się pomylisz, zawsze możesz nacisnąć Wstecz. Teraz w podobny sposób zaznacz, że chcesz zmienić trzeci wiersz odejmując od niego pierwszy wiersz. Po czterech krokach lewa strona aplikacji powinna wyglądać tak jak na obrazku obok. Krok 5. Teraz naciśnij przycisk, który mnoży wiersz przez stałą niezerową – pomnóż drugi wiersz przez -1. Krok 6. Zmień pierwszy wiersz – odejmij od niego dwa drugie wiersze. Zmień trzeci wiersz – dodaj do niego trzy drugie wiersze. Krok 7. Odwrotność macierzy jest już wyliczona! Spójrz w pole Rozwiązanie:
