Konkurs Matematyczny

Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego
1 marca 2008 r. – zawody II stopnia (rejonowe)
Czas rozwiązania zadań z I i II części testu: 60 minut
Nie uŜywaj kalkulatora.
POWODZENIA!
.......................................................................................................................................................
Część I
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do kaŜdego zadania podane są 4 odpowiedzi,
z których tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i zakreśl. Za kaŜdą prawidłową odpowiedź
otrzymasz jeden punkt.
1. JeŜeli cztery myszy zjadają cztery kilogramy sera w cztery minuty, to ile czasu zajmie
dziewięćdziesięciu dziewięciu myszom zjedzenie dziewięćdziesięciu dziewięciu
kilogramów sera?
a) 99 minut
b) 64 minuty
c) 16 minut
d) 4 minuty
2. Jaki jest stosunek najdłuŜszej do najkrótszej przekątnej w ośmiokącie foremnym?
a) 2
b) 2 2
c) 2
d) 3
3. Ile liczb pierwszych między 10 i 99 pozostaje liczbami pierwszymi, gdy odwróci się
kolejność ich cyfr?
a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
4. Dwie świece w kształcie walca: jedną o średnicy 1 cm i wysokości 1 cm oraz drugą
o średnicy 2 cm i wysokości 2 cm przetopiono na jedną świecę równieŜ w kształcie walca
o średnicy 3 cm . Jaka jest jej wysokość?
a) 3 cm
b) 2 cm
c) 1 cm
d) 0,5 cm
5. Śmigło samolotu o promieniu 1 m obraca się z taką szybkością, Ŝe w czasie, w którym
samolot przemieszcza się do przodu o 1 m, koniec śmigła wykonuje dokładnie jeden
obrót. Jaką drogę (w metrach) pokonuje koniec kaŜdej łopatki śmigła w czasie jednego
takiego obrotu?
a) 2π
b) 1 + 2π
c) 1 + 4π 2
d) 1
6. Aby wykopać x kilometrowy odcinek tunelu, x ludzi musi pracować x godzin dziennie
przez x dni. JeŜeli y ludzi pracuje y godzin dziennie przez y dni przy tym tunelu, to jaki
długi odcinek tunelu wykopią?
x3
y3
x2
y2
a) 2
b) 2
c)
d)
y
x
y
x
7. Czworokąt ABCD jest kwadratem. M jest środkiem BC, a N jest środkiem AD. Okrąg
o środku N przechodzący przez M przecina CD w punkcie P. Ile stopni ma kąt PNM?
a)150
b) 300
c) 450
d) 600
8. Które z następujących zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne?
a) w jednokrotnym rzucie kostką sześcienną wypadnie szóstka
b) pierwszą kartą wyciągniętą z talii 52 kart będzie król albo królowa
c) w rzucie równocześnie trzema monetami wypadną trzy orły
d) wybrana losowo liczba całkowita będzie wielokrotnością liczby 5
9. Roczne zmiany wydajności pewnej uprawy w ciągu czterech lat przedstawiają się
następująco: wzrost o 25%, potem spadek o 25%, potem znów spadek o 25% i wreszcie
wzrost o 25%. Jaka była łączna (na przestrzeni czterech lat) zmiana wydajności tej
uprawy?
a) spadek o około 1%
c) spadek o około 12 %
b) 0% - bez zmian
d) wzrost o około 1%
10. Jaką ma wartość tangens kąta α, jaki z osią odciętych tworzy prosta o równaniu:
y + x = 2x + 6 ?
1
3
a) 1
b) 3
c)
d)
3
3
.................................................................................................................................................
Część II
Przed Tobą 2 zadania z treścią. RozwiąŜ je, dokładnie zapisując swoje rozwiązania.
Starannie wykonuj rysunki.
Zadanie 1. (0 – 5 punktów)
W liczbach całkowitych x i y rozwiąŜ równanie:
2 xy = x + y + 1.
Zadanie 2. (0 – 5 punktów)
W trójkąt równoboczny o boku a wpisano koło K. Oblicz pole koła stycznego
zewnętrznie do koła K i do dwóch boków trójkąta. Wykonaj rysunek.
Tu zapisuj rozwiązania zadań z części II: