I1+I2+I3=I4+I5 U1=U2=...=Un=U i I=I1+I2+...+In

Przewodnictwo elektryczne
Mechanizm przepływu prądu elektrycznego
Czym jest prąd elektryczny? – to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych: elektronów w
metalach i jonów w roztworach. Dlaczego prąd płynie? Co jest przyczyną przepływu prądu? Gdy oba końce
przewodnika podłączymy do źródła zasilania, powstaje pole elektryczne, a różnica potencjałów na końcach,
sprawia, że elektrony się przemieszczają. Każde źródło zdolne do wytworzenia różnicy potencjałów
nazywamy źródłem siły elektromotorycznej o oznaczamy literą ε (lub U). Działanie źródła SEM można
porównać do działania pompy tłoczącej wodę do rury, a przepływ prądu do ruchu tej wody w rurze. Źródło
SEM wykonuje pracę polegającą na przesunięciu elektronów. Stosunek wykonanej pracy do ilości
przesuniętego ładunku jest właśnie siłą elektromotoryczną. Jednostką siły elektromotorycznej jest wolt
(V). Prąd elektryczny w obwodzie będzie płynął tak długo, jak długo istnieje różnica potencjałów.

W
q
gdzie: ΔW – praca, Δq – ładunek elektryczny, ε - SEM
Ilość ładunków, która przepłynie przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu
nazywamy natężeniem prądu elektrycznego. Natężenie prądu mierzymy e amperach (A). Porównując
natężenie do przykładu z pompą i rurami można powiedzieć, że jest to szybkość przepływu wody.
I
q
t
gdzie: Δq – ładunek, Δt – czas, I - natężenie
Prawa przepływu prądu elektrycznego - I prawo Kirchoffa
Co się stanie jeśli rozdzielimy przepływ wody na dwie rury? Część wody
popłynie jedną, a część drugą rurą. Podobnie jest z prądem i natężeniem: natężenie
prądu wpływającego do węzła jest równe natężeniu prądu z niego wypływającego.
Jeśli do węzła dochodzi kilka przewodów i kilka wychodzi to natężenie te
sumujemy. Jest to pierwsze prawo Kirchoffa.
I1+I2+I3=I4+I5 dla rysunku obok
Jeżeli do przewodników nie podłączyliśmy żadnych dodatkowych urządzeń, natężenia prądów
rozdzielane są równomiernie, podobnie jak z ciśnieniem w naczyniach połączonych, które rozkłada się
równomiernie. Jest to jednak sytuacja rzadka, w większości przypadków świecą się żarówki, podłączone są
oporniki, czy inne elementy elektroniczne, które stawiają na drodze prądu opór elektryczny. Opór stawia
też sam przewodnik, przez który muszą się „przeciskać” elektrony. Zależność tę opisuje wzór:
l gdzie: ρ – opór właściwy materiału, l – długość przewodnika, S – pole powierzchni przekroju,
R
R – opór elektryczny przewodnika.
S
Prawo Ohma
Jak należy przypuszczać przewodniki (metale) mają niską wartość oporu elektrycznego, materiały
takie jak: drewno, szkło, plastik – wysoką wartość. Na początku XIX wieku niemiecki fizyk Ohm
przeprowadził serię pomiarów, w których ustalił, że stosunek napięcia panującego w przewodzie do
natężenia jest wielkością stałą i równą wartości oporu przewodnika – prawo Ohma.
U gdzie: U – spadek napięcia na badanym oporze, I – natężenie prądu płynącego przez przewodnik,
R
R – opór elektryczny przewodnika
I
Połączenie równoległe
Wracając do pierwszego prawa Kirchoffa, okazuje się, że jeśli
przewodniki mają różne opory, to będą przez nie płynęły prądy o różnych
natężeniach, ale suma wpływających do węzła i suma wypływających będą
zawsze takie same. Jak obliczyć te natężenia?
Na załączonym obrazku, prąd o natężeniu I wpływa do węzła i
rozdziela się na kilka części i przepływa przez kilka różnych oporników.
Natężenia tych prądów są różne, ale spadki napięć na tych opornikach są identyczne i równe napięciu
na źródle U (połączenie równoległe)
U1=U2=...=Un=U i
I=I1+I2+...+In
Jeżeli znamy opory w tych trzech gałęziach to bardzo łatwo wyliczymy, jakie prądy płyną przez
poszczególne przewody:
I1=U/R1 I2=U/R2 ... In=U/Rn
Połączenie szeregowe
Jeżeli mamy do czynienia z sytuacją, gdzie opory są połączone
szeregowo, to przez przewód płynie taki sam prąd (nie rozdziela się), a na
każdym oporze następuje spadek napięcia. Suma spadków na każdym
oporze jest równa spadkowi napięcia na źródle SEM
U=U1+U2+...+Un i
I1=I2=...=In=I
W podobny sposób, jak poprzednio wyliczymy tym razem spadki napięć na każdym oporniku:
U1=I·R1 U1=I·R1 ... Un=I·Rn
Posługując się tymi dwoma rysunkami i opisanymi zależnościami można wyprowadzić dwa wzory na
tzw. opór zastępczy, za pomocą którego kilka oporów połączonych równolegle lub szeregowo możemy
zastąpić jednym oporem. W połączeniu szeregowym suma spadków napięć na oporach jest równa napięciu
źródła, a prądy są identyczne, stąd
Rz=R1+R2+...+Rn
opór zastępczy dla połączenia szeregowego
W połączeniu równoległym suma prądów wpływających jest równa sumie prądów wypływających z
węzła, a spadki napięć na każdym oporze są identyczne i równe napięciu źródła, stąd
1
1
1
1


 ... 
Rz R1 R2
Rn
opór zastępczy dla połączenia równoległego
II prawo Kirchoffa
W połączeniu szeregowym suma spadków napięć na poszczególnych oporach była równa spadkowi
napięcia na źródle SEM. Jeżeli weźmiemy pod uwagę dodatkowy dodatkowy opór (wewnętrzny) samego
źródła (oznaczany zwykle jako r lub Rw), to takie rozszerzone prawo o sumie spadków napięć nosi nazwę
drugiego prawa Kirchoffa.
ε=URw+U1+U2+...+Un
lub
ε=I·(Rw+R1+R2+...+Rn)
Obwód zamknięty, w którym liczymy spadki napięć nazywany jest
w literaturze „oczkiem”, a samo prawo wygodniej jest zapisać (dla
przykładowego rysunku obok) w następującej postaci:
ε1-U1-U2-ε2+U3-ε3+U4=0
oznaczając wcześniej kierunek liczenia napięć
oznaczając kierunki napięć na źródłach SEM i na oporach
w
oczku,
Voltomierz i amperomierz
Amperomierz służy do pomiaru natężenia płynącego w obwodzie prądu. Aby nie powodował zmian w
obwodzie (nie fałszował pomiaru, nie powodował zmian w obwodzie), jego opór musi być pomijalnie mały.
Amperomierz wpinamy szeregowo do układu.
A
Voltomierz służy do pomiaru spadku napięcia na wybranym elemencie
obwodu. Wpinamy go równolegle (przed i za mierzonym obiektem). Aby
voltomierz nie powodował zmian w obwodzie, jego opór musi być bardzo duży,
V
taki, aby jak najmniejsza część prądu płynęła przez voltomierz.
Załączony obrazek pokazuje prawidłowe rozmieszczenie amperomierza i
woltomierza dla pomiaru napięcia i natężenia opornika
Moc prądu
Z pojęciem energii wiąże się pojęcie pracy, której wykonanie jest konsekwencją zmian energii.
szybkość wykonywania pracy opisuje pojęcie moc, którą oznaczamy zwykle przez P i liczymy jako
P=U·I
gdzie: U – napięcie, I – natężenie prądu
Jednostką mocy jest wat (W)
Przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami
Przewód o oporze R przecięto w połowie długości, a otrzymane części połączono równolegle. Oblicz opór
tak otrzymanego przewodu.
2S
S
L
L/2
L
Opór przewodnika po przecięciu L
S
1 L 1
R1   2    R
2S 4 S 4
Odpowiedź: Opór R1 przeciętego przewodnika jest równy jednej czwartej
oporu przewodnika przed przecięciem
Opór przewodnika przed przecięciem R  
R1=20Ω
Korzystając z danych umieszczonych na schemacie oblicz spadek
napięcia na oporze R2. U – napięcie źródła prądu, I – natężenie prądu
pokazywane przez amperomierz.
U=3 V
A
I=0,1 A
R2
Aby obliczyć spadek napięcia na oporniku R2 musimy mieć wyznaczony z
prawa Ohma opór R2 i prąd przez niego przepływający.
U 2  R2  I
Ponieważ mamy do czynienia z połączeniem
Rz  R1  R2
szeregowym oporników, dlatego:
Opór całego układu możemy również wyznaczyć prawa Ohma
U
Rz 
I
Po podstawieniu:
U
U

 3V

U 2    R1   I
R2   R1
U 2  
 20   0,1 A  1V
I
I

 0,1 A

Odpowiedź: Napięcie na oporze R2 wynosi 1 wolt.
Ile wynosi spadek potencjału (napięcia) na oporniku R2 na
przedstawionym schemacie
U=3 V
R1=2 Ω
R3=1 Ω
R4=1 Ω
Suma spadków napięć na poszczególnych opornikach jest równa
R2=2 Ω
napięciu źródła.
Spadek napięcia na oporniku R2 jest taki sam jak spadek napięcia na
oporniku R1 – jest taki sam jak spadek napięcia na oporze zastępczym połączenia równoległego dla
oporników R1 i R2.
U  R I  R I  R I
2
Opór zstępczy R12 – połączenie równoległe
2
R R
R12  1 2
R1  R2
1
12
Prąd I płynący w obwodzie wyliczymy
U
Rz  R12  R3  R4
I
po obliczeniu oporu zastępczego
R
z
dla wszystkich oporników
Podstawiając wszystkie wzory:
R R
U
22
3
U2 

 1V
U2  1 2 
2

2
R

R
2

2
R1  R2
1
2
11
 R3  R4
22
R1  R2
Odpowiedź: Spadek napięcia (potencjału) na oporniku R2 wynosi 1 wolt
Wyznacz opór zastępczy układu oporników:
(będziemy zastępować kolejne grupy oporników jednym oporem zastępczym i upraszczać schemat)
R2
R1
R6
R4
R5
R7
R8
R3
R9
R2
R1
R6
R4
R5
R7
R89
R3
R2
R1
szeregowe
R89 = R8 + R9
równoległe
1
1
1


R789 R7 R89
R R
R789  7 89
R7  R89
R6
R4
R5
szeregowe
R6789 = R6 + R789
R789
R3
równoległe
1
1
1
1



R456789 R4 R5 R6789
R4  R5  R6789
R456789 
R5  R6789  R4  R6789  R4  R5
R2
R1
R4
R5
R6789
R3
R2
szeregowe
R23456789 = R2 + R3 + R456789
R4567
R1
89
R3
równoległe
1
1
1


R123456789 R1 R23456789
R1
R2345
6789
R1234
56789
R123456789



R  R8  R9  



R4  R5   R6  7
R7  R8  R9 



R1   R2  R3 



R7  R8  R9  
R7  R8  R9  

  R4   R6 
  R4  R5 
R5   R6 


R

R

R
R

R

R
7
8
9 
7
8
9 




R123456789
R4  R5  R6789
R1  R2  R3 


R  R8  R9  
R  R8  R9  
  R4   R6  7
  R4  R5
R5   R6  7
R7  R8  R9 
R7  R8  R9 


R1  R23456789
R1  R23456789